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在陽光中zp

在陽光中zp 發表于 2016-1-29 13:26
! Z% _: {$ h2 K+ ~7 s既然大俠說我對運動學和坐標變換的理解有問題，那我就先不談理論，直接上圖，大家都來數一數，看看問題出在 ...

7 v% b8 R) m0 H不是我在自己的腦子里建立了個坐標系，而恰恰是因為我沒有建那個坐標系。題目本身齒輪的自轉是以大地為坐標系的。難道在機械行業中談到的齒輪轉速可以是任意的坐標系？

7 \  p$ R# o) b! }/ ^! D' i在定軸輪系的情況下，大齒輪轉一圈，小齒輪轉兩圈，此題目中行星輪系時大齒輪是不轉的。

按照樓主對題目的理解，答案是行星架轉一圈，小齒輪轉兩圈。
那你這其中這個小齒輪轉一圈指的是小齒輪的某一點與大齒輪嚙合開始到小齒輪上這一點再次與大齒輪嚙合。這樣稱為一圈，當為定軸輪系時，不會出現問題，但當行星輪系時，小齒輪的絕對速度=牽連速度（行星架的速度）+相對速度（相對于大齒輪的轉速），即當小齒輪上那一點與大齒輪再次嚙合時，小齒輪實際轉過的角度已經大于360度，大于一圈，并不是一圈。
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$ ^: A- Z" R+ H. w; `$ q+ L@海鵬.G  

海鵬.G

在陽光中zp 發表于 2016-1-29 14:30
3 [: W$ l3 Y$ G6 m不是我在自己的腦子里建立了個坐標系，而恰恰是因為我沒有建那個坐標系。題目本身齒輪的自轉是以大地為坐 ...

你把那7個問題全理清了，自己就全明白了。
# a! r- j+ s/ f2 q' ^9 x

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機械原理好幾年沒翻出來看了，我自己的一點看法，其中也抄了百度。

1.機械原理中討論行星輪系時，將周轉輪系轉化為定軸輪系目的是為了相對運動原理來進行傳動比的計算。計算的

& b* `$ y. l$ H5 {) ~! b應該就是兩個太陽輪的傳動比，即輸入輸出的角速度之比。在機械原理教材中，在談及周轉輪系轉化為定軸輪系時
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，是在“周轉輪系”的傳動比一節的開始，此轉化過程也就是假設過程是整個傳動比計算的基礎。
兩個太陽輪是同軸的，特別是在經典的行星齒輪機構機構中，一般情況是這樣子的。
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2. 剛體的純滾動運動指：剛體與平面之接觸點于接觸那一瞬間為相對靜止，沒有任何的相對滑動的滾動，即相對
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2 R, _9 I1 `7 X8 d1 x' R4 [速度為零。當平面為固定平面時，接觸點即為兩物體的速度瞬心。剛體做純滾動的條件是質心加速度等于角加速度

! A  |1 D  j( q: M% c乘以半徑。剛體做純滾動時摩擦力不做功。
- I# L; l+ b5 f3 e7 x+ [. G在對漸開線齒輪的嚙合進行運動分析是可以簡化為節圓的純滾動。

3.在點的合成運動中，定坐標系，動坐標系，當然動坐標系可以有很多個。

: Y# [; Z; L' G5 n3 ~3 A7 ^) w6 H4.坐標變化挺復雜的，要是用矩陣分析，就是坐標向量求和吧，推薦矩陣分析，或者機器人學課本。在這個問題中

, F, q6 \. A4 u1 E% _) N，不只是旋轉坐標，也有平移坐標轉化，在問題中很難把平移和旋轉分來來做，放到一起去會更加直觀和通用。
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/ A) O8 C- X$ d+ b. {/ ^+ G# ?5.這個問題好沒意義，行星輪是不是相對運動要看對于什么坐標系而言，對于定坐標系就是絕對運動，對于動坐標

6 k' c% f* l. c1 s6 I* W, K系就是相對運動。應該是自轉而軸轉，這個是絕對運動。行星架的末端點的運動是牽連運動。
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6.擺線是這樣定義的：一個圓沿一直線緩慢地滾動，則圓上一固定點所經過的軌跡稱為擺線．具體的對于擺線不是很清楚，也沒有學習過。

# w6 j& [9 G& i7 ^. \6 K7. 我看不懂后面是什么意思。sinx/x 趨于0時為1，所以這個極限應該不會很麻煩吧。
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劉景亞

  j* j  r! w6 Z, q# ]* `' {. L" ~- B
2 X% I5 y* }" c' k3 }. \8 _題目是09年的，至今已有5年多時間。
2 k" |9 Y- H' C/ [/ ]$ L首先很欣慰，看到大家還在為這個問題爭論，這說明至少還是有很多人對學問和技術感興趣，大家在探索真理的道路上一直在努力。
0 I' }. p3 q' f- P看到帖子里提到了我當時的回復，很榮幸。
9 _) u+ O# K7 V. y/ Z% O# U下面我再談一下這個問題，希望大家理解得更深刻。
為便于討論，把原圖貼出來，大齒輪固定80齒，小齒輪40齒。問連接架轉1圈，小齒輪轉幾圈？

! r" `. W9 r# V* I- f4 X: h下面是解答，華麗分割線。
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3 d* X6 B/ @/ f- }
要說清楚這個問題，我們首先要確定三個坐標系：
與大地固連的絕對坐標系（這個題目中大齒輪是固定的，因此我們把與大齒輪固連的坐標系作為絕對坐標系），紅色表示；
; K7 X8 b' [# s" Z( Z; |與連接架固連的坐標系，黑色表示；
與小齒輪固連的坐標系，藍色表示。
有了這幾個坐標系，我們只需要研究這幾個坐標系之間的運動關系，就可以研究幾個齒輪之間的運動關系
) w, V$ f) y( u! v首先達成一個共識，連接架坐標系相對于絕對坐標系的旋轉為連接架的旋轉，同時也為小齒輪的公轉；小齒輪坐標系相對于絕對坐標系的旋轉為小齒輪的自轉。
/ E* J6 L4 J. d, A7 D# l上面的左圖為初始時刻，三個坐標系縱坐標重合，小圓圈為觀察點，用于觀察轉了幾圈。兩個齒輪的節圓是做純滾動的，擬合過程中，在兩個節圓上轉過的圓弧相等
* b# Y$ I3 F7 d1 |* i" _如右圖，假設連接架逆時針繞絕對坐標系旋轉了20°，由于小齒輪半徑為大齒輪半徑的一半，要使滾過的圓弧相等，小齒輪坐標系需繞連接架坐標系旋轉40°，注意是繞連接架坐標系而不是絕對坐標系，由圖可知，小齒輪坐標系繞絕對坐標系旋轉了60°。
9 Q  L2 O9 i8 b  ]: S; R3 w: }# [8 w可以得出關系，連接架繞大齒輪轉1圈時，小齒輪繞連接架轉了2圈，小齒輪繞大齒輪轉了3圈。（這和相對運動也吻合）
綜上，連接架轉1圈，小齒輪相對于連接架轉了2圈，小齒輪自轉3圈。
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/ r# D0 P4 K4 e- E2 \# T* }@zerowing  大俠的原貼，還沒有來得及細看，可能在純滾動方面的推導有些誤區。
@海鵬.G 大俠，我在原貼中的回復自轉3圈是沒有問題的。其實不管是2圈還是3圈，都是針對某個坐標系而言的。我們描述自轉公轉的時候都是針對絕對坐標系而言的。
5 _- v0 S/ I/ ]% Z8 s
9 B6 C9 u( x% d  {通過討論，希望這個問題大家理解得會更深刻一些。
0 v" c( c4 i0 K( L$ _* w2 T
5 m, f7 p2 ~& a) [" Q- X
3 d+ I6 s' x3 Y

劉景亞

坐標系我在圖上都畫出來了，只不過沒畫箭頭而已。

313319402

313319402 發表于 2016-1-29 15:37
- z9 `% a' M% D' H機械原理好幾年沒翻出來看了，我自己的一點看法，其中也抄了百度。
! x- @; I8 ?+ j2 ~# s
1.機械原理中討論行星輪系時，將周轉 ...

坐標變換沒有真正學過，只是自己看過一些書，畢竟以前也是學機器人學的，要是這個都搞不清楚，我就不用寫程序了，你說的這些我是知道的，只是不知道怎么說更容易表達，其實我也看不懂你們的爭論焦點在哪里。這些都無所謂了，關于你說的坐標轉化過程是對的。
9 o* P6 u. e# D0 Q; T  E/ M# ~對于這些理論是在搞不清楚，不過還是挺有興趣的，做學問的樣子，理不辯不明。
0 W2 d4 `6 p& i' f: w& p以上你所說的，都是對的，可是你們到底在爭論啥？
- X7 D7 C( K7 Q+ b8 x  C* y0 V( P

劉景亞

這樣咱們先拋開坐標系，絕對運動相對運動不談。
- k8 z2 T: H; L; E7 f3 a& d假設我們根據題目中的結構做這樣的一個變速器，行星架做輸入，小齒輪的自轉做輸出。
如果輸入轉速為100rpm時，輸出轉速為多少？（我們在談論輸出轉速為多大的時候，會針對變速器中的某個部件，還是會針對大地靜止坐標系？）
@海鵬.G

實固美

劉景亞 發表于 2016-1-29 16:33
/ h$ _- O, b2 _9 W: `這樣咱們先拋開坐標系，絕對運動相對運動不談。
1 j0 D) V5 [  g0 v: L9 H3 `4 v假設我們根據題目中的結構做這樣的一個變速器，行星架做輸 ...

看了劉大俠的分析，該是連接架轉1圈，小齒輪自轉2圈，小齒輪相對大齒輪轉3圈才是啊。

劉景亞

實固美 發表于 2016-1-29 17:03
: t' x1 E* t5 \9 W看了劉大俠的分析，該是連接架轉1圈，小齒輪自轉2圈，小齒輪相對大齒輪轉3圈才是啊。

我們討論一個轉速，都是要放在一個坐標系中。
4 D: o/ u: a) |) `- T$ \5 J比如，如果選擇與小齒輪固連的坐標系，那么小齒輪的自轉轉速就可以為零。
  V: k- m7 R) O9 z# a4 f我們一般說的自轉轉速，相對于軸心線的轉速，都是默認的大地絕對坐標系。
" W/ K7 h6 n5 ]; R) g圖上看小齒輪轉了40°，這個40°并不是針對大地的，而是相對于連接架坐標系的，并不是自轉轉速。

劉景亞

順著@海鵬.G 思路，描述小輪自轉運動，需要針對原點在軸心的一個坐標系？
. \2 I; P$ [8 B& U那么這個坐標系怎么選定？
& b) z9 N, [- }8 }本來這個坐標系怎么選，無關緊要，可以任意選定，只是轉速描述不同而已。
如果選與齒固連的，那么轉速就為零。
如果選與連接架固連的，那么就是前邊的2圈。
- Y" d- I9 O( ^+ T) i. S3 e9 ]如果選相對于絕對坐標系不旋轉的，就是3圈。

描述轉速，默認我們一般都是選與絕對坐標系有關的。
討論到這里，我覺得糾結是2還是3已經沒有意義了，關鍵是把問題本質搞清楚了沒有。