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討論一個基礎的動力學問題

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1#
發表于 2015-10-17 11:37:02 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式
本帖最后由 aysuio 于 2015-10-17 11:42 編輯
& A  P) l. x' z7 h1 W" m6 I- [
- E1 ]1 ^  b$ B" l( @6 ~已知:任意向量a和任意向量b在空間內一任意坐標系XYZ下的坐標。(原點是O)
+ @5 B" X- o% V' z% _- ]求:向量a 圍繞向量 b轉動 theta角度后,向量a在該坐標系下的坐標
- T2 d1 b6 W$ S6 r* h% d/ ]2 X( j& ~3 e3 v- _% N
提示:- e6 x$ [3 Y2 |5 ^
該問題主要涉及到坐標系的變換。(這絕對是動力學中基礎的基礎,也是核心的核心,不會這個,其他不要談了。復雜點的動力學分析直接抓瞎)+ y" h" ]$ F0 p: c. i- Z

$ @  L8 E. H+ ^4 w  U0 u2 z8 ~. U" U$ Z, Z8 E, _( Z+ Z3 p
/ ?4 D6 a, Y9 _: F4 x4 b
補充內容 (2015-10-17 20:16):
; k( Z/ J% w; g3 Y7 j/ p) M6 I* c& Q通過該題主要是想說,坐標變換非常重要。這是 經典動力學計算的基礎啊。當然,你要是用拉格朗日方程來解,可以避開很多局部坐標系的問題。但是這仍然是基礎
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2#
發表于 2015-10-17 11:53:40 | 只看該作者
應該是把極坐標固定在相量B上去求解,這個是數學了。

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哈哈,沒錯,大體思路就是這樣的。厲害。是偏于數學問題了,但動力學的基礎還是數學:P  發表于 2015-10-17 19:40
3#
發表于 2015-10-17 12:57:36 | 只看該作者
本帖最后由 zsddb 于 2015-10-17 13:00 編輯
& p, s% J- a* r
4 V! b* `5 U% ]兄弟,你要討論的目的昭然若揭,不過我還是給你說說,你的題目出錯了,你應該這樣出,已知a,b,但a,b之和為定值,其他不變,在來討論。' m3 C4 Q9 n& P8 y4 x7 F
其實不該告訴你的,這你都還想不出來,就不用混了~

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大俠,多謝回復啦。小弟愚鈍,真不知道你這樣出是啥目的。請大俠指教。小弟還沒混,準備開始混。因為a,b之和為定值,對我出題的目的沒啥影響。咱們討論討論。我先把我的思路貼了  發表于 2015-10-17 19:38
4#
發表于 2015-10-17 14:08:51 | 只看該作者
本帖最后由 footleft 于 2015-10-17 14:10 編輯
& I% e) s6 ~6 z
7 a$ U* [# i% Z& W+ }' L& n  d這是哪跟哪啊?這個東西是動力學問題??我是不是可以說學習認識阿拉伯數字是天文學問題,沒有阿拉伯數字作為基礎,怎么算紅外移?怎么理解宇宙大爆炸?

點評

大俠批評的是,不過我說的沒扯那么遠,這是切實相關的。之后做運動分析和動力分析,坐標系變換還是需要的哈哈。說來挺氣,為啥糾結這個,我已經把思路貼了,你會解么??解給我看看我就服你  發表于 2015-10-17 20:21
5#
發表于 2015-10-17 14:10:28 | 只看該作者
樓主你題目出的太不嚴謹了,向量有坐標?你知道向量是什么嗎?你是不是想說矢量場啊

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- -我不知道啊,我以為向量矢量是一個東西,叫vector,向量沒有坐標嗎?大俠你給我解答解答,補補我的小學數學  發表于 2015-10-17 19:30
6#
發表于 2015-10-17 14:31:56 | 只看該作者
明顯就是數學問題嘛
7#
 樓主| 發表于 2015-10-17 20:11:08 | 只看該作者
我解這個問題的思路是這樣:
8 U. N. x; S6 S
9 y  a/ L& }) A; k$ G4 H9 I5 o6 U9 h. e首先題目忘說了:XYZ是卡迪爾坐標系。" ^# F' W4 ?9 V6 B- E1 n8 N

, C7 a( t% L' s8 T- }: M我假設一個局部坐標系,也是卡迪爾坐標系,將局部坐標系的原點O`與b一端點重合,Z軸正方向與b向量方向重合。然后問題可以化簡為a繞局部坐標系Z軸轉動theta角(假設a在局部坐標系下的坐標)
- r9 ]" j& h6 d! p# Y2 d% U+ Q
" W$ |3 s2 }- u3 k# l由以上假設可以推出 a繞b旋轉theta角在局部坐標系下坐標,記為a1。(這中間涉及了繞軸旋轉theta角后如何求坐標的問題,比較簡單,當然用蘭月刀大俠的極坐標更容易一點,但最后要轉化為卡迪爾坐標系下坐標)
3 u: Y: k$ R7 l1 i" h
! s+ s1 O5 N) {  T7 |接下來:坐標系轉換之一---旋轉
1 b' O2 \/ x4 v' l3 \- I+ P, M6 ^& @1 [& Z# k# i  ]
(為了幫助理解我假設一個“中間坐標系”,這個坐標系原點O``與局部坐標系重合,但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標系XYZ軸平行,且方向相同)
1 D$ u: S- e& z; u: p5 C+ H求a1向量在X''Y''Z''坐標系下的坐標:a1坐標前乘以旋轉矩陣[R](注意要根據自己列的式子相乘,我列的是矩陣,所以乘以[R]之前也乘了個坐標矩陣),可得該坐標系下a向量坐標,記為a21 o0 ?& z  e3 _
[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標系和現坐標系3根軸角度的cosine值4 l3 ^* f0 F9 U8 O4 }0 \
5 b" w! S( @6 e4 p3 ^% n7 p1 ^
坐標變換之二:平移* o7 o; f8 \" G" B$ ]
" b% z  m7 o* J% \2 b- l
現在講X''Y''Z''下的a2坐標轉換到XYZ下的a坐標
& e. U& b+ ]9 H  x" ?/ G# o) ~! j1 V$ `  _# V  `3 W$ i
這個問題就簡單了。向量相加的問題。
( {! @; I6 c# U9 F! C; io''在XYZ下坐標記為O1.
- [3 @; [- ^* c( _/ V" S7 Ea向量旋轉theta角后在XYZ坐標系下坐標表示為:a=a2+O1
+ |5 f1 _# X; B
" }/ J1 v2 e8 w( J# ?: kPS:其他大俠有其他想法嗎,就像lanyuedao大俠那樣。
. }' ^9 e+ ?- B0 G3 ^  A5 R) I. ]- g9 V: \

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多謝大俠指點啦。這點兒東西我自己能弄懂,關鍵大俠不是給了方向嘛,這才是關鍵:D  發表于 2015-10-17 20:38
在想問,就拿著米來找我  發表于 2015-10-17 20:36
嚙合運動的關鍵的一點是a+b為定值,而不是a,b為定值。行了,到此為止~  發表于 2015-10-17 20:34
8#
發表于 2015-10-24 10:52:31 | 只看該作者
李特文齒輪嚙合原理講坐標變換變換,就是用這個例子講的  一模一樣

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所以一通百通,數學通了,有時候機械具體問題很快就通了  發表于 2015-10-25 09:17
9#
發表于 2015-10-25 08:22:19 | 只看該作者
三維空間的數學問題,還沒解過,跟二維的解法差不多吧
10#
發表于 2015-10-29 22:20:36 | 只看該作者
大哥您是 在海外啊!我淡定的屁啊,當初抱著希望去面試失望而歸,投簡歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解。跑書里面尋求一點安慰,
1 o  O- |8 h, i7 D1 a' I& N, K坐標變換在線性代數我看見過,還有一本理論力學開頭就寫旋轉坐標系,我也看過啊,坐標變換一個就是過度矩陣,當然我僅僅到此處,我不太可能做的那么深,: p7 ^$ A# f: u. a! z  s3 C' d
大哥您是做研究生吧?

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找到好工作啦,就別整啥研究生這種“狗牌”,沒用。當然,要是沒有找到好工作,沒辦法,就得弄個。別覺得中國奇葩,國外和咱們一樣,都看的。過幾年你牛逼了,沒誰看你學歷了。  發表于 2015-10-29 23:56
記得論壇有人傳過一本動力學的書,通篇就在玩兒這個過度矩陣。我算啥,垃圾碩士,不提也罷。不管干啥都是為了找工作。如果哈五大俠你才大三,找不到好工作,準備考研,準備出國都行。別湊合,爛公司很難搞東西的  發表于 2015-10-29 23:53
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