線段的長度怎么來的

642093071

怎么理解，先看怎么定義，再看公設、公理、命題。按歐氏幾何原本中對點的定義是：不可再分割成部分。
這個定義理解有兩層含義：1.當你想試圖測量點的長度時，明確地告訴了你，你測不到它的長度。無論你用多精密的尺子，測的都是零。2.當你不試圖測量點的長度時，無數的點又可以構成有長度的線。
在歐氏幾何中，還明確定義了綫的兩端是點。單個的點又不影響綫的長度，也和上面一樣的看法。

chenliang381481

獨自莫憑欄 發表于 2014-7-7 22:13
( }/ n' f2 H) \/ M, |  D* U$ H8 R點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的 ...

大俠說的有道理

chenliang381481

不知討論“點”和“線段”有什么意義

chen007

獨自莫憑欄 發表于 2014-7-7 22:13
點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的 ...

; l( [0 ]0 C: V% A- E5 s點是沒有長度的，但在空間中，其有坐標位置，點到線的轉換，不是取相加，而是取坐標位置的相連。

袁光金

icegoods 發表于 2014-7-8 07:07
大俠一開始就思維定勢了，點要在什么尺度下去觀察：對于很大的數量級，可以理解是零，確切說是趨向于零；但 ...

點的長度必須是趨向為零，為零那就是不存在，你可說他長度是無窮小，用數學積分去理解我認為可破。

Pascal

對長度問題的理解需要一些測度論的知識和連續統的知識。
" }0 B' x3 u" h; V% A' D. e: w6 \! pcrazypeanut 大俠已對此問題作出完整的解釋，見http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362833
- c; c" a( Z' V$ |crazypeanut 數學功力比我深厚多了，我對長度問題的解釋不會比他更好。
所以請眾社友移步去“如果不是數學狂熱分子，建議你別搞測度論”討論。
' [( R/ [5 F" A. r: P8 ?當然，愿意在本貼發言的社友，我盡我所能回復。

Pascal

crazypeanut 發表于 2014-7-8 11:30
這個涉及到勒貝格測度的問題，你別看線段長度是平時再直觀不過的東西，但是，真的深究起來，麻煩很大
( Q" e- w4 W4 J6 k1 n
- t) }, {- N- e1 j. v: Z1 o網 ...

crazypeanut大俠，謝謝你另開一貼回復了這個問題。
“長度是怎樣煉成的”內容很多，辛苦你一一貼了上來。
期待你的專業講解。
謝謝！

lbflzcl

原來平時認為理所當然的東西，還有這么多的不清楚。

風007

從物理上講，點可以看做是物體的質心，在無外界因素作用下，質心本無意義，但質心在重力作用下運動一段距離，就是重力做的功，因此，我理解線段就是點在一個矢量方向上的運動軌跡，也就是線段的長度了，當然，線段本身是標量??！

風追云

高深莫測啊。