本帖最后由 jiuduan 于 2013-7-27 01:38 編輯 " ?) u* o% n" [/ m; [9 c- u
# F% F' h7 B( a0 ~8 O/ d
原題未說明，假定三圓相同，試解如下：# ?8 M) q5 _! {9 [: w) \) G {
! x2 ]* I& w/ \. l2 N& A& i# ], i* ^$ C
7 ?/ ^$ H9 r3 _# G圖1：初始狀態：O1O3= 4R3 e) U: a3 ?# w* ?/ O7 {) Z! _
圖中虛線箭頭：方向，用于判定轉動角度的基準方向
0 e/ y! F7 }& p: L! kA,B兩點，分別是：兩個起始參考點
/ S- M7 ^: B! ?" v& qA點為O3 O2的中點，在連桿上，同時，有兩個點A1,A2分別在圓O3,O2上，此時，三點重合
/ u1 |, e, [3 J- {B點同理！
% ~9 q) `2 _/ Q: A. I" }6 G9 ~" A' f7 I7 G0 h. t5 F$ B
開始轉動
- T8 @- f2 ?7 o
# O# _) }. |3 L6 N
2 N; | a; Q& G7 G& {4 k$ ?1 Y
6 l2 s5 ^* m5 g( B6 Y1 X- V s
) Y- J0 F. M! I4 }
/ T- P6 h; i- e; _- U: ~8 S圖2：終止狀態：
, j8 _9 l% ]+ i+ u/ \" I$ S8 z圓O1轉過角度 = 2弧度 = 114.6度# X' _5 Y; E/ u1 y$ @% b. n
& t* I( Z7 ^/ K0 |! j8 U------------------------------------------------------------------------
, i5 G3 x7 s- z+ U5 j+ ?圓O2的轉動角度分兩部分：+ j/ f$ p& e( m+ b. a
從連桿O1O2看，角B2 O2 B2’ = 角B2 O1 B1' = - 174.6 度& r0 c+ j4 a2 w9 O
連桿O1O2 與基準方向的夾角為： -60度
/ }, t. T( e! a$ c7 _9 |即：圓O2轉動角度為： - 234.6度
+ ~3 B3 U' n2 N
: f& N' K) i/ T8 x; h) j1 B& k----------------------------------------------------------------------------------------------2 N. P4 K( X# j: h- O
圓O3轉動角度：. T7 ]) F7 @$ q. [1 x
在圓O2上：" \) }: r1 t% c9 k) p; J; k
B2' 與 O2 A 的角度為 -114.6度，A2' 與 O2 A 的角度為：-294.6度，與B2' 剛好差180度，見圖1，在圓O2上，A點與B點差180度,圓O2不管如何轉動，這個180度差不會變化，B點轉到B2'位置，則，A2'在其對面, q: y: V, u6 `1 v
+ h7 ~" B6 @0 {7 V" w8 u在圓O3上： 角 A O3 A1 為 ： 294.6度
3 w" F1 i! U& N, o) {0 L# |再加上60度
2 g7 V8 L9 l% v% D& T- N& s0 S s. d/ B* O
圓O3的轉動角度為： 354.6度& {6 `3 W$ Q/ M4 u
* r4 C' l7 f) \8 a+ j延伸：
6 B! _0 d5 D! H) L' @# O任何中間狀態時，根據角O1 O3 O2 的角度，用余弦定理先求出圓O1的直線位移量，再求出圓O1的轉動角度，后續過程一樣！
" i8 l: }1 q2 ?1 u
! K' ]! x Y& ?, g H1 m$ K$ V3 {/ n" V( b6 T/ w9 ?
6 X2 T# ], n5 k( B' Z
若：3個圓的半徑不一致，計算過程變得復雜，過程如下：
# O' A9 g! Z3 {以圓心O3為原點建直角坐標系，參考圖1
p' s' U# j8 Y" ?0 L
% h% d# a% l8 F9 I根據原題的角O1 O3 O2，及半徑R3，R2，求出圓心O2的坐標，得出圓O2的方程，再求出圓2與X軸的交點坐標，可得圓1的位移量，再用余弦定理，可以求出三角形O1 O2 O3的三個內角，后續的計算與上基本相同。 + s7 |& t8 L! ?0 Y
8 l3 G! C7 X. Y" B- b0 s
' y% F/ @+ x, B) o+ H& \4 E f; n
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樓主: 動靜之機
發表于 2013-7-26 19:34:46
