|
第一第二第三第四強度理論
& M9 J) G6 T/ ]% N, {1 c1 O1 t7 Q9 ~% }0 ^2 Z9 k: i- g
第一強度理論--看一下它的強度條件的取得。
# f3 M1 [* q) L* k在簡單拉伸試驗中,三個主應力有兩個是零,最大主應力就是試件橫截面上該點的應力,當這個應力達到材料的極限強度sb時,試件就斷裂。因此,根據此強度理論,通過簡單拉伸試驗,可知材料的極限應力就是sb。
2 r1 }! R8 d* J8 p: T于是在復雜應力狀態下,材料的破壞條件是s1=sb (a)考慮安全系數以后的強度條件是s1≤[s] (1-59)需指出的是:上式中的s1必須為拉應力。在沒有拉應力的三向壓縮應力狀態下,顯然是不能采用第一強度理論來建立強度條件的。( Q' f% O. w6 V, l
' N( y: L, I, U) s" e5 {& x
第二強度理論--看看它的強度條件的取得此理論下的脆斷破壞條件是e1=ejx =sjx /E (b)sjx是指極限應力或者說是強度極限。
8 D# Z! A' e+ I1 L% M由式(1-58)可知,在復雜應力狀態下一點處的最大線應變為e1=[s1-m(s2+s3)]/E此處m是泊松比。
0 s4 G4 J* N3 O$ u: f5 I0 W代入(b)可得[s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx將上式右邊的sjx 除以安全系數及得到材料的容許拉應力[s]。/ G3 p# b" b: u8 ~) |# Y
故對危險點處于復雜應力狀態的構件,按第二強度理論所建立的強度條件是:[s1-m(s2+s3)]≤[s] (1-60)0 H* R2 c- h( x5 ]0 E/ _
; P: Z3 J0 K+ y- @/ l7 F; k( |
第三強度理論--
, b) u, H- s! a4 C1 m也來看看它的強度條件的取得對于象低碳鋼這一類的塑性材料,在單向拉伸試驗時材料就是沿斜截面發生滑移而出現明顯的屈服現象的。4 K3 z; ^" @- V9 Y: E" u7 U
這時試件在橫截面上的正應力就是材料的屈服極限ss,而在試件斜截面上的最大剪應力(即45°斜截面上的剪應力)等于橫截面上正應力的一半。) B+ w+ F# I, t* s. a9 b7 y
于是,對于這一類材料,就可以從單向拉伸試驗中得到材料的極限值txytxy =ss/2 txy是指剪應力。
, i D7 }0 y! D! a按此理論的觀點,屈服破壞條件是 tmax =txy =ss/2 (c)# ^/ v/ g5 S5 _$ W% J/ m. F
由公式(1-56)可知,在復雜應力狀態下下一點處的最大剪應力為tmax =(s1-s3)/2 其中的s1、s3分別為該應力狀態中的最大和最小主應力。故式(c)又可改寫為 (s1-s3)/2=ss/2 或 (s1-s3)=ss 將上式右邊的ss除以安全系數及的材料的容許拉應力[s],故對危險點處于復雜應力狀態的構件,按第三強度理論所建立的強度條件是:(s1-s3)≤[s] (1-61)
4 L* S3 v4 l. }8 A2 n
7 |: y- `9 n: ]% l2 a3 G: U+ i第四強度理論--首先介紹一下形狀改變比能,然后看看強度條件的推導。. V$ E+ ]3 ?6 w A+ C' ^
& @+ g) T) H5 V0 D
物體在外力作用下會發生變形,這里所說的變形,既包括有體積改變也包括有形狀改變。
$ k: D$ G0 @, W) g當物體因外力作用而產生彈性變形時,外力在相應的位移上就作了功,同時在物體內部也就積蓄了能量。, C/ F, z& @; C1 r' I
例如鐘表的發條(彈性體)被用力擰緊(發生變形),此外力所作的功就轉變為發條所積蓄的能。$ j2 Q- j. U3 B7 f
在放松過程中,發條靠它所積蓄的能使齒輪系統和指針持續轉動,這時發條又對外作了功。這種隨著彈性體發生變形而積蓄在其內部的能量稱為變形能。在單位變形體體積內所積蓄的變形能稱為變形比能。由于物體在外力作用下所發生的彈性變形既包括物體的體積改變,也包括物體的形狀改變,所以可推斷,彈性體內所積蓄的變形比能也應該分成兩部分:一部分是形狀改變比能md ,一部分是體積改變比能mq 。它們的值可分別按下面的公式計算md = (1-62)mq = (1-63) 這兩個公式表明,在復雜應力狀態下,物體形狀的改變及所積蓄的形狀改變比能是和三個主應力的差值有關;而物體體積的改變及所積蓄的體積改變比能是和三個主應力的代數和有關。 |
|