球面漸開線方程的理解

阿松

突然想起了以前想到的問題，目標最強你來分析一下。
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8 l4 S' n& n  U7 c  n7 p/ w( Y* U直齒錐齒輪齒條的數學模型是什么樣的？
我這樣理解的：平面上的直線就是相對的球面上的大圓，所以齒條上的線和線段都在大圓上。齒條上的分度線、齒頂線、齒根線必相交。這樣球面齒條就不是一個固定的模型，齒厚隨著和錐齒輪嚙合而逐漸變大和變小。

也歡迎其他網友參與。
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阿松

還有一種理解：只有分度線是大圓，齒根和齒頂圓是距離分度圓一定距離的小圓。那齒條就是一個固定的模型。如果轉換成平面，那么只有分度線是純粹的直線，而齒根和齒頂線只能被稱為次直線。

logxing

我原來想著是就相當于一塊普通齒條，一端全部收縮成一個點。這個和你的第一個理解是一致的。下面打算從公式上推導一下

阿松

齒條兩側齒形面分別圍繞不同的軸旋轉。軸線分別是兩根嚙合線（圓）的軸線。齒側面應在軸向隨著嚙合點的不同而有一定量的移動，以保證齒頂。
根據以上原理，通過機構來實現球面漸開線是可行的！而且不復雜。我已在 AutoCAD里模擬切割出了球面漸開線，與用公式繪制出的曲線一致。
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阿松

關于齒條的討論,請至:
http://bbs.cmiw.cn/forums/20511/ShowPost.aspx

董戰張

在這幾天里，通過研究手邊的資料發現：球面漸開線方程實際上存在兩種不同的形式。一種是建立在球面極坐標中的，可以寫成比較簡單的形式，也比較容易理解，但是不實用，因為我們在CAD軟件中建立球面漸開線時，實際上是無法使用這種方程的，原因是這種坐標的極點是球面上的一個點，極軸也是球面上的一段大圓弧，而極徑同樣也是以球面上的一段大圓弧來度量的，并且這種方法是建立在球面三角學上的；另一種方程是建立在直角坐標中的，不太容易理解，但是很實用。

zuoyu_0001

極坐標方程,那不是PROE沒辦法用啊

zuoyu_0001

球面漸開線方程有沒有笛卡耳坐標的?

logxing

23樓就是直角坐標系的。樓上沒看到么？
+ i0 {6 S  A( m7 }: |0 n% m  v1 ~其實這貼已經寫了不短時間了。
我覺得球面漸開線的方程式應該在專業書上有寫的，雖然我沒有見到過。
. R, i. X) f* r+ u& ?因為這是一個基礎性的純理論問題。為什么大家似乎都找不到資料呢？

CCX8301

能搞出直角坐標系方程更好,我這有點資料