球面漸開線方程的理解

阿松

早知道直齒錐齒輪的齒形是球面漸開線，但一直沒找到公式和方程。今天自己研究了一下，得出如下極坐標方程，希望大家批評指正。

eta=acos(r/R)

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

delta=theta-alpha

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

- E% q/ b6 A x. H- r" m+ i1 m

極坐標方程＝R,delta,omega

; o, O0 h) B5 e/ u

r - 基圓半徑

R - 球半徑

( y5 R/ u9 s" j9 v- |8 S

delta - xy平面，矢徑投影與x軸的夾角

% l! K* J4 N) w4 Z# k. U8 q

omega - zx平面，矢徑投影與x軸的夾角

7 n8 U/ d3 I+ S3 U7 M

遞增theta可得到相應的delta和omega。

8 B# D+ t1 @& @

 

藍色童話

向樓主致敬！：）

阿松

做一些補充：
齒形角＝atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
/ w' b, u  k" ^基圓半徑＝R*sin(psi)*cos(alpha)
; u, C( k* ?1 H/ B* fpsi - 分圓錐角的一半
& ?8 |% d) i: ]- _! Y/ aalpah - 分圓壓力角

阿松

球面漸開線有兩個基圓，漸開線從0度角變化到0度角。

YPFENG

版主你那個球面漸開線方程是怎么推導出來的,能不能給我講講,或者告訴我從那里可以查到有關天球面漸開線方程的資料?

阿松

我也沒找到資料，才自己推導的。
- \+ @& C" W$ J; m6 j* p/ i我的原理是：球面上大圓和小圓相切，大圓繞小圓作純滾動。大圓上的點的軌跡，就是球面漸開線。如果小圓不變，大圓半徑無限大，大圓就是直線，就變成了我們一般意義上的漸開線。
樓上的，請按著這個思路提出你的問題。我們在這里一個問題一個問題地探討。
也歡迎其他的任何思路。

YPFENG

樓主這個想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有關球面漸開線的資料就好了

miracle20

有關球面漸開線方程可從<漸開線齒輪章動傳動的干涉問題>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<機械科學與技術>,1998年,第17卷,第3期,第359~360頁.此論文可利用"維普中文科技期刊數據庫"查閱到.不過公式在PDF格式下顯示很不清楚,尤其是字母符號的下腳標.樓主可以看一下,該公式最初源自顏世一等人在廣州第二屆行星齒輪傳動學術年會(1985年12月)論文集中的<漸開線齒形章動傳動>一文,但由于年代較早,本人一直沒有找到該篇原文.相信樓主應該是齒輪方面的高手,如果能夠找到并且得到球面漸開線的正確方程的話,還請在此處公布一下,謝謝先.

YPFENG

對,樓主應該努努力,幫我們找找,非常感謝

阿松

樓上兩位：
如果找到了方程式，你們如何判斷它的正確性？
如果你心里有底，那么請先驗證一下我上面的方程。
+ L& h+ q4 m( q, ~/ B! @如果心里沒底，那你憑什么用放在你面前的方程？方程對你有什么用？