球面漸開線方程的理解

阿松

早知道直齒錐齒輪的齒形是球面漸開線，但一直沒找到公式和方程。今天自己研究了一下，得出如下極坐標方程，希望大家批評指正。

7 S$ j9 F; C. [3 \

eta=acos(r/R)

+ Y3 y; Q P5 n0 F! L: b

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

P9 g9 _' _$ K& ]/ J5 \

delta=theta-alpha

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

極坐標方程＝R,delta,omega

. f5 X l5 F- f) }7 `* v8 M

r - 基圓半徑

# ?- M* R; p" G- w; J

R - 球半徑

# u. C6 v3 d4 ^8 I) T! V( C9 f

delta - xy平面，矢徑投影與x軸的夾角

. x# W2 m3 Z, k6 q' r) b

omega - zx平面，矢徑投影與x軸的夾角

4 z! K; X# ]2 Y" q

遞增theta可得到相應的delta和omega。

 

藍色童話

向樓主致敬！：）

阿松

做一些補充：
+ g3 C1 |0 H* ^' z. c7 H8 F齒形角＝atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
0 d8 F7 L2 A: v6 d基圓半徑＝R*sin(psi)*cos(alpha)
psi - 分圓錐角的一半
# a9 B: w" H0 B. A! J8 P9 j8 ~2 y8 talpah - 分圓壓力角

阿松

球面漸開線有兩個基圓，漸開線從0度角變化到0度角。

YPFENG

版主你那個球面漸開線方程是怎么推導出來的,能不能給我講講,或者告訴我從那里可以查到有關天球面漸開線方程的資料?

阿松

我也沒找到資料，才自己推導的。
我的原理是：球面上大圓和小圓相切，大圓繞小圓作純滾動。大圓上的點的軌跡，就是球面漸開線。如果小圓不變，大圓半徑無限大，大圓就是直線，就變成了我們一般意義上的漸開線。
樓上的，請按著這個思路提出你的問題。我們在這里一個問題一個問題地探討。
) [' y9 {8 L5 U也歡迎其他的任何思路。

YPFENG

樓主這個想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有關球面漸開線的資料就好了

miracle20

有關球面漸開線方程可從<漸開線齒輪章動傳動的干涉問題>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<機械科學與技術>,1998年,第17卷,第3期,第359~360頁.此論文可利用"維普中文科技期刊數據庫"查閱到.不過公式在PDF格式下顯示很不清楚,尤其是字母符號的下腳標.樓主可以看一下,該公式最初源自顏世一等人在廣州第二屆行星齒輪傳動學術年會(1985年12月)論文集中的<漸開線齒形章動傳動>一文,但由于年代較早,本人一直沒有找到該篇原文.相信樓主應該是齒輪方面的高手,如果能夠找到并且得到球面漸開線的正確方程的話,還請在此處公布一下,謝謝先.

YPFENG

對,樓主應該努努力,幫我們找找,非常感謝

阿松

樓上兩位：
# q! q* i5 |: p- y: T+ F8 k5 u" |如果找到了方程式，你們如何判斷它的正確性？
如果你心里有底，那么請先驗證一下我上面的方程。
如果心里沒底，那你憑什么用放在你面前的方程？方程對你有什么用？