球面漸開線方程的理解

logxing

A1A2A3是分別固定在小圓，大圓和直線上的，大圓開始轉動之后，切點是另外的點。如果我們叫它B的話，A3B就是19樓里我說的"切線段長"
: g( \4 \! M- n9 _! l
' g3 h3 K# ]8 Y2 D. z& n2 L" ialpha的定義是什么呢，前面你說alpha是分圓壓力角，是不是就是小圓上A3的壓力角？
theta是小園的展開角，大圓的展開角就是r/R*theta，所以我想你對alpha的定義應該不是大園的展開角

我們有式子（式子里的alpha我指的是小圓上A3的壓力角）
tan（alpha）=tan(大圓上A3壓力角)*R/r
可是你的式子里大圓上A3壓力角的位置寫的是r/R*theta，這就是我在19樓里說的問題。
不知道說清楚了沒有。
! B0 w- g" e' `
另外，你是否已經在CAD里驗證了你的公式了嗎？或者你對驗證自己的公式的正確性的方法有什么心得嗎？不妨介紹一下，因為這一直也是我關心的一個問題。

阿松

我是這樣驗證公式化的:
我用的是AutoCAD,用lisp把方程編在程序里,然后運行程序,畫出曲線,然后在曲線上的任意點作大圓與小圓相切(小圓固定),驗證小圓上曲線起始點到切點的弧長和大圓上該任意點到切點的弧長是否相等.我的結果是相等的.
公式里alpha代表什么,等我回公司后找找,我有點忘了.

logxing

我用矩陣方法得到的方程如下：

0 j3 e; ~. Y* u% z/ U

我試過化簡你的直角坐標方程，可是我不是很清楚你幾個參數的意義，很難化簡下去。

' {! B1 a/ f& \5 s T

于是我就找了個數代一下r=1，R=2，theta=pi/8

( _; J: a+ R0 |, ?/ M

結果是（用windows的計算器算的）：

: i% M# j! S) o6 d3 c# p

你的

. D1 @8 v0 x' ?

x=1.0554431144535730551498791653926
y=0.014850366514391289401011895740885
z=1.6987699369740830606633236812311

' F/ o2 O: {. h4 F

我的

x=0.014850366514391289401011895741162
y=1.0554431144535730551498791653918
z=0.033280870594794232864122660274891

這說明我們的結果是一樣的，只不過坐標系不一樣，你和我的x,y軸剛好互換

8 I; I- s; o# ~- v3 d: j

而且你的坐標中心是大圓圓心，z軸方向也和我相反（你的z加我的z就是圓錐高根號3）

" `0 c* h1 R" F7 p' O

我取小圓圓心為坐標原點的目的就是避免R趨向無窮大時z也趨向無窮大

logxing

難道圖片一定要在最下方顯示一次嗎？：（

阿松

我的漸開線是逆時針展開的.
你的方程比我的要簡單得多.并且更易于理解和記憶.而且轉化為平面漸開線時少了一道步驟.
很高興認識你.
6 P6 R$ q7 F7 p! |

阿松

我公式里的alpha是矢徑在xy平面上的投影與兩圓切點與圓心連線的夾角。當R無窮大時，也就是平面漸開線的壓力角。

logxing

明白了：）
+ s/ R( D8 Z4 q5 i. }球面漸開線有了以后，接下來對直齒，斜齒，曲齒錐齒輪的曲面方程有什么研究計劃嗎？

阿松

好的，好的。
( Y+ A, s: B& M你幫忙看看現在說的“準雙曲面”齒輪的數學模型。
http://bbs.cmiw.cn/forums/11137/ShowPost.aspx

liuxin

這樣精彩的討論真是太讓人長見識了。

lu69

看來樓主和班竹都是齒輪方面的專家了,只可惜我在齒輪方面沒有研究.不過我對你們的學術精神鼓掌!再鼓掌!希望你們再奉獻更精彩的.