考你一道財富數學題

曉昀

tntk 發表于 2018-2-5 10:59
9 _, l0 d- }& ]6 Q/ d# G/ `把P改為P-A就符合公式計算了，18年對應0,19年對應1,20年對應2......52年對應34，
9 P0 Z4 I5 b  U/ D, `) |9 uA=（P-A）*（0.05*1.05 ...

6 k, m1 v( U/ K5 W" e% P這下對了！就是有點繞

機械路慢

每年年初自動出去當年生活費用X
, A' I' k2 x4 y1 x1 i1 B第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
第二年 年初本金（1000-x）x1.05-x 年底本息（1000-x）x1.05^2-1.05x
( i) V# M" P* ^/ ?第三年 年初本金（1000-x）x1.05^2-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^3-1.05^2x-1.05x
。。。。。
( N4 A1 n0 k( \: _5 q2 p第34年 年初本金（1000-x）x1.05^33-10.5^32x-....-1.05x-x  年底本息（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x
第35年 年初本金為X  不產生利息。與第34年年底本息相等
5 s+ A3 a8 t0 c; W) I. W/ K（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x=x
我這樣寫應該很容易理解

曉昀

機械路慢 發表于 2018-2-5 11:59
每年年初自動出去當年生活費用X
) D! T  a8 }( P3 f第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
' Z  W; t' V& r/ Q; M3 {第二年 年初本金（1000- ...

/ }7 k+ H, N8 {& f3 Z對的！
1 Y7 T) s' T" x1 X

老鷹

動靜之機 發表于 2018-2-5 09:09

不知道應不應該算你對，老弟～
6 x( q8 K/ d# x+ a) Z
我覺得正確答案是58.160元

: K' m6 c9 Q/ e5 M/ A* A& E: q
% Y7 @6 j% \7 k  L- P2 }$ ^" n  ?

老鷹

曉昀 發表于 2018-2-4 22:38
大家誰還有其他結果，請貼出來，一起討論。很有意思的一道數學題

你推理應該沒錯，但結果不大準確哦。我覺得結果是58.160元。請看樓上給出的等比數列求和公式～
. Y% r6 d  j, b' w! Y

曉昀

老鷹 發表于 2018-2-5 12:31
你推理應該沒錯，但結果不大準確哦。我覺得結果是58.160元。請看樓上給出的等比數列求和公式～

" ~( b* J' p6 f( a我的等比數列求和公式沒錯，如果錯了就是中間步驟有四舍五入的情況了。

老鷹

前面幾位社友有的推理是對的。
假設每年花錢為X（萬元），用常數表示本息C=1+5%，那么：
第一年取走生活費后余額為：1000-X
第二年取走生活費后余額為：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
第三年取走生活費后余額為：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）

以此類推
+ _# ]) V, W- ^7 I$ o0 ]
第35年取走生活費后余額為：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )
& L; {; B' }) P6 N
3 D3 j5 o) @- j: R3 ]" F2 M而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一個等比數列，其和公式見附圖。于是求得結果為58.160萬元。計算均精確到小數點后三位，四舍五入。

6 u) z$ e0 }* i0 d上面有一個社友提到用編程來解決，確實應該是最簡便的辦法，應該就是一個簡單循環即可，初始值知道了，循環35次跳出。用代數方法加計算器就是訓練一下邏輯推理。
, F% Y  p; z  \* E
; d0 h8 C5 ^: o0 p這個結果和大家的直覺不知道有多大差異^_^
3 C+ }  V$ C, K7 N/ O  o) Z
, f% O2 Y6 B$ j, p" s0 O& P) V

光輝歲_eom0o

學習了

閃耀

閃耀 發表于 2018-2-5 10:01
& {* S! e" x( L0 r7 e. j, b* \( K58.1635萬元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
3 P2 t  _) E6 C% N. J& h5 z, X給我加點分吧

/ L' R9 @) u5 Q. Q看成等比數列求和

閃耀

tntk 發表于 2018-2-5 10:02
這個是一個簡單的財務問題，用財務計算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34
實際需要簡單變化 ...

% U% ]: {: C- Z& k1 ?2 @4 a9 ~我是22樓的，等比數列求和
5 T$ Y9 d. O4 \. m