擺線的自轉

寂靜天花板

擺線(cycloid)是數學中眾多的迷人曲線之一．它是這樣定義的：一個圓沿一直線緩慢地滾動，則圓上一固定點所經過的軌跡稱為擺線．
# `- M( l7 ]: `% N1 I

之所以加黑，是因為這段話太重要了，某種程度上與那個什么行星輪的爭論有異曲同工之妙。
擺線的形成，基于兩個假設條件，
$ [; i, O( N& j' {( C) @* L1，是研究圓上的一個固定點；
2點的移動軌跡看成是相對大地坐標系的運動。
如果沒有以上兩個條件，比如們研究對象是圓上的圓心的軌跡，那形成的就是直線；再比如坐標系建立在圓上的圓心上，那這時只看見點的運動軌跡是圓，而不是什么擺線。
  V; o. }4 X9 O% E: J( B是不是有點盲人摸象的感覺，就是這么回事，所謂的爭論不休，就是因為大家各有自己的假設，卻不說出來。只談結果，結果就是沒有結果。
那么問題來了，究竟由誰來提出假設條件，并讓大伙都認同，并基于同一個假設條件來分析問題呢。
5 N) `5 m* j; g) [7 f5 D: K4 P; K

lyz815

用坐標變換粗略寫了一下擺線軌跡。一直想推導一些刀具的型線就是沒有動力啊，
( ]' \% A* r6 W' v; H6 X9 ]1 r/ h3 h6 V

劉景亞

大俠高見，同樣的一個圖形在不同坐標系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個速度在不同坐標系觀察，觀察到的大小不同。
爭論的核心在于，大家平時講的行星自轉轉速是在哪個坐標系觀察的。
本來在哪個坐標系觀察，都無關緊要，這個可以看做是一個公認的約定俗成。最關鍵的是，觀察到的數值要和觀察者所在的坐標系吻合。
問題在于有些人在A坐標系，觀察到的結論卻是在B坐標系觀察才得到的。這就是原則問題，屬于概念不清了。

劉景亞

大俠高見，同樣的一個圖形在不同坐標系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個速度在不同坐標系觀察，觀察到的大小不同。
爭論的核心在于，大家平時講的行星自轉轉速是在哪個坐標系觀察的。
本來在哪個坐標系觀察，都無關緊要，這個可以看做是一個公認的約定俗成。最關鍵的是，觀察到的數值要和觀察者所在的坐標系吻合。
; ?1 S& |) t5 ~, n2 l$ _問題在于有些人在A坐標系，觀察到的結論卻是在B坐標系觀察才得到的。這就是原則問題，屬于概念不清了。

軒轅相濡

劉景亞 發表于 2016-1-31 23:41
2 L' a* G( e3 E. Z' ^大俠高見，同樣的一個圖形在不同坐標系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個速度在不同坐標系觀察，觀察到的 ...

劉博士：您好！
  }% d, h( i9 u3 q+ L        就行星輪那個題  加上你這段話的復述！  一般情況下人提出的問題都是以大地為參考系的，那么行星輪那個題 的研究對象是誰？是行星輪本身？還是行星輪上的一點？  如果牙就對象是行星輪本身 那么相對于大地（此時是太陽輪的軸）就是轉了一圈（也就是所謂的公轉） 那么要是研究對象是行星輪上的一點的話 那么軌跡就是擺線（此處應該就不算圈了吧）？
) ]: K0 ]6 J$ i. H  }. @       特殊情況 所建立的參考系不是大地 在這道題中選的如果是行星輪的軸話  那么研究對象肯定就不會是行星輪本身 肯定就是行星輪上的一點 那么此時這一點肯定就是轉了兩圈
      如果換成理論力學上的問題我的理解就是 絕對速度=相對速度+牽引速度  此時研究對象是行星輪上的一點 相對速度指的就是兩個坐標系之間的速度 在此就是行星輪軸相對于太陽輪軸 為圓  牽引速度在此就是指行星輪上的一點相對于行星輪軸 也是圓  所以這題絕對速度就是圓加圓=擺線軌跡（在此我用的速度這個詞有些不當，我主要是想表達絕對=相對+牽引這個等式的意思）
: |! r' h+ B* R5 s- L2 y   

劉景亞

軒轅相濡 發表于 2016-2-1 16:02
$ f$ q" F& b7 F" R- [& k# x劉博士：您好！
, U6 C+ {, y/ y: j        就行星輪那個題  加上你這段話的復述！  一般情況下人提出的問題都是以大地為參 ...

這個問題非常好。
就原題目而言，談幾圈，前提要針對坐標系，針對不同坐標系，是2是3都有道理。
) ~0 z- k9 ^9 Q% X后續的爭論，是行星輪自轉問題，也就是行星傳動傳動比公式中的自轉轉速是哪個？
我認為，談行星自轉研究對象是，行星輪上一點與行星輪軸心組成的矢繞行星輪輪軸心的旋轉，并且約定俗成也就是通常所說的自轉轉速是在大地坐標系觀察得到的。
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軒轅相濡

劉景亞 發表于 2016-2-1 16:13
) z# |7 S! v7 h4 \; r這個問題非常好。
就原題目而言，談幾圈，前提要針對坐標系，針對不同坐標系，是2是3都有道理。
后續的 ...

其實我想問的就是  3圈  是怎么得來的？是以什么為參照是以什么為研究對象   其實那個公式我知道 本來看到公式后在看到3圈覺得天經地義  但是看了那個人發的帖子  又細刨了一下又覺得他說的有道理 現在我都迷糊了 本來是道理越辯越明現在是越辯越不明了 唉 真是醉了     我現在就想知道 細致的剖解這個問題 3圈是什么情況下產生的  也就是那公式的適用條件  還望劉博士不吝指教  感激不盡

劉景亞

軒轅相濡 發表于 2016-2-1 16:25
其實我想問的就是  3圈  是怎么得來的？是以什么為參照是以什么為研究對象   其實那個公式我知道 本來看到 ...

% H7 g3 w) [6 f& qhttp://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=viewthread&tid=442009
看看這帖子里的圖和我的回復，應該就明白了。如果還不明白，再討論。