能力就是將復雜的問題簡單化：我希望用一句話來終結社區里的行星輪自轉之爭

劉景亞

這幾天社區里最熱鬧的事情恐怕就是關于行星輪的自轉之爭，大家都堅持己見，好不熱鬧。
李特文、傅則紹、微分幾何、矩陣變換、理論力學、運動方程、CAD作圖、動畫模擬，輪番上場，不一而足。
我由于5年前在帖子中的回復，也卷入了這場紛爭之中。
本來這個問題5年前我的回復就已經說得清清楚楚，覺得大家理解應該沒什么問題了。
, x! T; r* m& A奈何有些大俠按自己的思路理解始終有些困惑。
& ^9 h. F$ z% b( G也罷，我花了幾乎整整一個下午，順著這些大俠紛繁復雜的思路，捋了捋，希望能找出思路是在哪里出現了岔路和分歧。
  h4 X0 {# J# x: r) B應該說通過周五下午的討論，問題結論已經很清楚，再糾結下去就是為了爭論而爭論毫無意義，懂的人早就懂了，不想再糾纏這種無趣的問題。
今天登錄論壇看到某位大俠在回帖中，講到“博士很傲”，并且還在質疑我的水平“問題搞了這么多年還沒搞清楚”。
% Y8 k0 j: Y' ~! o對此，我鄭重聲明：
第一，我傲不傲，和問題本身無關，討論問題我把我對問題的見解闡述清楚即可；只要把問題說清楚，任何人都可以“傲”。
第二，你可以不同意我的觀點，但把本身是你自己沒搞清楚甚至是錯誤認識的問題，說是我搞錯了這就是不負責任了。
以上是一些牢騷話，嘿嘿。
9 V  H, f+ \  O3 Q" E& V& m, a下面還是我很“傲”的風格，復雜問題簡單化，我希望用核心的一句話來終結這個爭論。
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共識：討論小齒輪自轉，我們就在小齒輪上標記一個點（在討論帖中有大俠也提到這個辦法），齒輪中心和標記點連線形成矢量，討論小齒輪轉了多少，我們就看這個矢量的旋轉了多少。這點大家應該都沒疑問吧。
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; Z; d" [; ~, O% N; I" J2 c4 X要終結這個爭論，回歸本質，核心就一句話：上述矢量的旋轉轉速即為行星輪的自轉轉速。
下面看圖說話，還是我在周五回帖中的圖。
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左圖為初始時刻，標記點在節點位置標記為A，矢量OA為觀察矢量；右圖為轉臂旋轉了20°后的情況，小齒輪中心由于公轉到了O1位置標記點到了A1位置，觀察矢量為O1A1。可以看出，矢量O1A1與OA的夾角為60°，即旋轉矢量旋轉了60°，是轉臂的3倍關系。
堅持認為是2倍關系的人，看的是O1A1與O1B的夾角，這個夾角是觀察矢量的新位置與轉臂方向的夾角，而不是觀察矢量新老位置的夾角。也就是說這種計算思路，計算的始終是行星小齒輪自轉相對于轉臂的速度，計算出來的2倍，是小齒輪自轉轉速相對于轉臂的相對速度是轉臂的2倍，即（w小齒輪-w轉臂）=2w轉臂，也就是w小齒輪=3w轉臂。
) h( Q# i" Z! W7 B- T5 F我們討論小齒輪自轉，肯定是要以標記點觀察矢量新老位置夾角看的。堅持認為2倍的人，并不是簡單的觀察坐標系選的不同看上去都有道理一樣，而是犯了原則性錯誤。
  K. K6 [/ w# `8 ?我希望這么講可以讓大家清楚了，希望可以終結簡單而又復雜的討論了。
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如果還有困惑的大俠，數一數@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標記的矢量旋轉了幾圈。
5 @: I& s6 ^: w! v& K% H! u. a. q: a9 Mhttp://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
這個帖子中，第一幅圖表明的是小齒輪自轉相對于（減去）轉臂的轉速，第二幅圖表明的是小齒輪自轉轉速

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劉景亞

0 f0 \4 V. I2 p/ ]7 I我估計有大俠要說，這個觀察矢量不是做的純粹繞圓心運動，而是既在繞圓心旋轉，圓心又在轉動，是個平面運動。
事實上這也正是這位大俠困惑和糾纏的地方。
: C  _( K2 |* T9 ~( v我還是用一句話來終結這種疑問：討論兩個矢量的夾角，和這兩個矢量是純旋轉得到還是平面運動得到，都無關緊要，這個夾角求的本身就是旋轉部分，即自旋部分。
! T$ G* Y; q. W$ N3 \說得再明白點，計算兩個矢量的夾角，和矢量的原點在哪并沒有關系吧？
) ~5 `! `' j2 w. [( k7 ~% q
我想我已經講得非常清楚了，如果還有困惑，本人也沒有辦法了，嘿嘿。

海鵬.G

這帖子。強勢圍觀！俺沒看到一個矢量在兩個坐標系下的映射關系，俺是看醉了。

zsddb

8 E8 T9 `2 t4 r. r4 g0 g
雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
我的意思是兩者都對，只是觀察點不同而已，

4 w" b/ N* V+ g! \, g

劉景亞

zsddb 發表于 2016-1-30 23:49
0 f* E/ V* Z0 p# R1 `+ J8 `6 ]$ u3 o雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
我的意思是兩者都對，只是觀 ...

7 ~" s8 d( y' j$ t5 X6 Y$ w對的，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標記的矢量旋轉了5圈，正好驗證我本帖所說。
! N% ^: _" x8 j( x. Z3 y

劉景亞

如果還有困惑的大俠，數一數@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標記的矢量旋轉了幾圈。
* x# y" v$ j! y/ w. _2 r  Nhttp://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=viewthread&tid=441947

劉景亞

zsddb 發表于 2016-1-30 23:49
雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
: s1 c3 V3 n) G; k, B) u0 i我的意思是兩者都對，只是觀 ...

這還不僅僅是觀察點不同的問題。
& ]; [2 Y, ^) k0 @) ]觀察者所在坐標系不同，看到的轉速不同，這大家已取得共識，這在嚙合原理和微分幾何中都是基礎。
: G# S' i) C; e! F后邊糾纏的問題在于，行星輪自轉轉速是參照那個坐標系說的？
這不單單是一個學術定義的問題，在討論中反映出來的是一些人對問題本質沒有搞清楚。
1 A5 k7 S3 I8 R' v* u6 H; O) n

逛逛論壇

這公式有錯嗎？
/ t0 d& R) Q3 Z* o7 f" l
0 o4 g& G- O* M, r/ gZ=齒數，ω=角速度

4 x9 P8 b; [* X$ J! V# @7 }Z（太陽輪）X ω（太陽輪）+ Z（行星輪）X ω（行星輪）—  Z（太陽輪）X ω（連桿） —  Z（行星輪）X ω（連桿）=0
: @+ O, Q. L/ Z7 p4 a

劉景亞

逛逛論壇 發表于 2016-1-31 00:20
! c- O; C  n9 q這公式有錯嗎？
. B* \' r. Y, }! ]: l$ |* g) ]. Q
2 H3 A1 B* s/ v" O8 t9 k( FZ=齒數，ω=角速度

& d% l" d# T% p# U1 X) I這個公式放心大膽用，關于行星轉速的說法全世界都是統一的，而且不管用什么方法運動方程也好，矩陣變換也好，得到的結果都是一致的，互相吻合的。
, c# U' A) j; V5 J現在的問題是，討論中堅持2圈的一些人，由于自己認識不到位，覺得不同方法得到的結論不同，認為是這個公式錯了，要否定這個公式。
( g3 m; e& r3 m1 W實際上是他們自己還沒搞明白。

LIAOYAO

劉景亞 發表于 2016-1-31 00:04
對的，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標記的矢量旋轉了5圈，正好驗證我本帖所說。

7 C' i! Y2 W/ A" b俺將動畫截屏如下，注意小圓內大三角尖點方向，6張圖都是大三角尖點朝下截屏

起始位置，


第一次朝下截屏

1 ]; s  T! C) [: h0 @/ W# _/ |
第二次朝下截屏

  H5 U: M* @4 g9 K* h- ?3 Z
. c) b' t! b. g; ?2 X3 D第三次朝下截屏
/ \$ D6 a3 f9 w6 J1 w

4 Q+ A% E) Y$ `5 k第四次朝下截屏

+ A* q; ~2 Z* M4 {) W) S
2 c9 @# K: |: h( f* Z; b第五次朝下截屏