能力就是將復雜的問題簡單化：我希望用一句話來終結社區里的行星輪自轉之爭

劉景亞

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這幾天社區里最熱鬧的事情恐怕就是關于行星輪的自轉之爭，大家都堅持己見，好不熱鬧。
1 ]5 |9 j0 ?! |+ F7 S: W李特文、傅則紹、微分幾何、矩陣變換、理論力學、運動方程、CAD作圖、動畫模擬，輪番上場，不一而足。
我由于5年前在帖子中的回復，也卷入了這場紛爭之中。
本來這個問題5年前我的回復就已經說得清清楚楚，覺得大家理解應該沒什么問題了。
) y, z5 G! e& b& \, N+ ~奈何有些大俠按自己的思路理解始終有些困惑。
也罷，我花了幾乎整整一個下午，順著這些大俠紛繁復雜的思路，捋了捋，希望能找出思路是在哪里出現了岔路和分歧。
3 t1 r8 I5 U& S% A$ J: O) Z5 d應該說通過周五下午的討論，問題結論已經很清楚，再糾結下去就是為了爭論而爭論毫無意義，懂的人早就懂了，不想再糾纏這種無趣的問題。
今天登錄論壇看到某位大俠在回帖中，講到“博士很傲”，并且還在質疑我的水平“問題搞了這么多年還沒搞清楚”。
/ O' l9 g* I# ^8 _對此，我鄭重聲明：
# i3 \/ T  |/ D+ A0 n2 Q第一，我傲不傲，和問題本身無關，討論問題我把我對問題的見解闡述清楚即可；只要把問題說清楚，任何人都可以“傲”。
第二，你可以不同意我的觀點，但把本身是你自己沒搞清楚甚至是錯誤認識的問題，說是我搞錯了這就是不負責任了。
0 m5 Z( x/ H: O以上是一些牢騷話，嘿嘿。
( k. B' Q' L0 z7 h) ]/ w9 c下面還是我很“傲”的風格，復雜問題簡單化，我希望用核心的一句話來終結這個爭論。
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共識：討論小齒輪自轉，我們就在小齒輪上標記一個點（在討論帖中有大俠也提到這個辦法），齒輪中心和標記點連線形成矢量，討論小齒輪轉了多少，我們就看這個矢量的旋轉了多少。這點大家應該都沒疑問吧。

要終結這個爭論，回歸本質，核心就一句話：上述矢量的旋轉轉速即為行星輪的自轉轉速。
下面看圖說話，還是我在周五回帖中的圖。
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左圖為初始時刻，標記點在節點位置標記為A，矢量OA為觀察矢量；右圖為轉臂旋轉了20°后的情況，小齒輪中心由于公轉到了O1位置標記點到了A1位置，觀察矢量為O1A1?？梢钥闯?，矢量O1A1與OA的夾角為60°，即旋轉矢量旋轉了60°，是轉臂的3倍關系。
4 t$ F: y+ i% j) o堅持認為是2倍關系的人，看的是O1A1與O1B的夾角，這個夾角是觀察矢量的新位置與轉臂方向的夾角，而不是觀察矢量新老位置的夾角。也就是說這種計算思路，計算的始終是行星小齒輪自轉相對于轉臂的速度，計算出來的2倍，是小齒輪自轉轉速相對于轉臂的相對速度是轉臂的2倍，即（w小齒輪-w轉臂）=2w轉臂，也就是w小齒輪=3w轉臂。
我們討論小齒輪自轉，肯定是要以標記點觀察矢量新老位置夾角看的。堅持認為2倍的人，并不是簡單的觀察坐標系選的不同看上去都有道理一樣，而是犯了原則性錯誤。
$ L7 W; t* G' O! R3 T) R: g我希望這么講可以讓大家清楚了，希望可以終結簡單而又復雜的討論了。
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如果還有困惑的大俠，數一數@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標記的矢量旋轉了幾圈。
http://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
7 _% |: f" n$ x9 s這個帖子中，第一幅圖表明的是小齒輪自轉相對于（減去）轉臂的轉速，第二幅圖表明的是小齒輪自轉轉速
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劉景亞

我估計有大俠要說，這個觀察矢量不是做的純粹繞圓心運動，而是既在繞圓心旋轉，圓心又在轉動，是個平面運動。
事實上這也正是這位大俠困惑和糾纏的地方。
我還是用一句話來終結這種疑問：討論兩個矢量的夾角，和這兩個矢量是純旋轉得到還是平面運動得到，都無關緊要，這個夾角求的本身就是旋轉部分，即自旋部分。
說得再明白點，計算兩個矢量的夾角，和矢量的原點在哪并沒有關系吧？

我想我已經講得非常清楚了，如果還有困惑，本人也沒有辦法了，嘿嘿。

海鵬.G

這帖子。強勢圍觀！俺沒看到一個矢量在兩個坐標系下的映射關系，俺是看醉了。

zsddb

雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
我的意思是兩者都對，只是觀察點不同而已，

劉景亞

zsddb 發表于 2016-1-30 23:49
雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
/ |  b% H7 B3 m! _$ }8 d4 ~我的意思是兩者都對，只是觀 ...

; i6 T  X8 r+ N: H2 Z. G$ V, J對的，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標記的矢量旋轉了5圈，正好驗證我本帖所說。

劉景亞

如果還有困惑的大俠，數一數@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標記的矢量旋轉了幾圈。
http://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=viewthread&tid=441947

劉景亞

zsddb 發表于 2016-1-30 23:49
. ?4 _2 q% _: K- D2 Z3 [雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
3 \, Q3 k& L' i: U我的意思是兩者都對，只是觀 ...

( o3 a8 T) I% g; e# q2 \9 }這還不僅僅是觀察點不同的問題。
! W+ P1 W  L/ W- ?) C觀察者所在坐標系不同，看到的轉速不同，這大家已取得共識，這在嚙合原理和微分幾何中都是基礎。
. X; c: O* Q9 y* Y- l后邊糾纏的問題在于，行星輪自轉轉速是參照那個坐標系說的？
0 C/ G  ]  J8 s& g  Z- _這不單單是一個學術定義的問題，在討論中反映出來的是一些人對問題本質沒有搞清楚。

逛逛論壇

這公式有錯嗎？

! W- M5 W4 j8 p5 M9 dZ=齒數，ω=角速度

9 ~9 w# o/ U& k. LZ（太陽輪）X ω（太陽輪）+ Z（行星輪）X ω（行星輪）—  Z（太陽輪）X ω（連桿） —  Z（行星輪）X ω（連桿）=0

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劉景亞

- \8 z6 G0 e& o+ M' D/ I

逛逛論壇 發表于 2016-1-31 00:20
這公式有錯嗎？
9 V# @4 Q  A- g" m2 q
Z=齒數，ω=角速度

* S6 ^* h2 a/ J) q7 V$ S8 s& Z這個公式放心大膽用，關于行星轉速的說法全世界都是統一的，而且不管用什么方法運動方程也好，矩陣變換也好，得到的結果都是一致的，互相吻合的。
  i: P1 T; m7 ]+ A% K$ t現在的問題是，討論中堅持2圈的一些人，由于自己認識不到位，覺得不同方法得到的結論不同，認為是這個公式錯了，要否定這個公式。
/ Z0 n7 r/ {! V& k$ b/ k8 L* ^0 q實際上是他們自己還沒搞明白。
* I6 k& g% n  T+ A" f# _( z4 D

LIAOYAO

劉景亞 發表于 2016-1-31 00:04
5 `  a2 k8 I" y; Y* U: ]6 c對的，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標記的矢量旋轉了5圈，正好驗證我本帖所說。

俺將動畫截屏如下，注意小圓內大三角尖點方向，6張圖都是大三角尖點朝下截屏
) h$ S: @; j; V: W6 Y# b
0 {* \/ h# I) v! y3 w9 N起始位置，
' }$ z! \. T) S6 {9 V3 }
6 Q3 k" V- R. i9 u/ e5 A0 w2 s  j/ G3 D
第一次朝下截屏

, b; F) X% O" K* N+ G
, y! x9 K0 M  C第二次朝下截屏


第三次朝下截屏


第四次朝下截屏


3 y  W0 z4 [3 D) V5 M, y第五次朝下截屏
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