能力就是將復雜的問題簡單化：我希望用一句話來終結社區里的行星輪自轉之爭

LIAOYAO

6 P) n% R: [8 d& {$ F: S% h
將附軌跡動畫截屏如下，注意小圓內大三角尖點方向，5張圖都是大三角尖點朝下截屏
/ i( e& U& V4 @$ M# c
- f3 P1 w4 [8 Z/ e第一次朝下截屏
4 A" Q: f* }2 y/ F/ [6 {. U& i

) Z" V  z2 D( f% v. L' T6 @第二次朝下截屏

4 t- S+ q) N( U1 R: l2 C
第三次朝下截屏
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0 M* p# T6 t* M3 f9 B第四次朝下截屏

+ V# V6 k9 h8 _% ^+ C+ U
' x7 _8 R* |+ B" f第五次朝下截屏
===文件上傳到達上限=== 容后再發
7 a( c- ]) ~* p/ {$ K& e
- n$ R! V/ h" R) q% `' g7 G

此男子不抽煙

LIAOYAO 發表于 2016-1-31 01:03
俺將動畫截屏如下，注意小圓內大三角尖點方向，6張圖都是大三角尖點朝下截屏

7 e- \& |9 b  F+ M/ Q! ]; k6 _起始位置，

用UG模擬一下更直觀！

zms9439

學習，點贊

明月山河

海鵬.G 發表于 2016-1-30 23:26
這帖子。強勢圍觀！俺沒看到一個矢量在兩個坐標系下的映射關系，俺是看醉了。

0 |' @& U4 @( e矢量本身是與坐標系無關的。就像一段文字，用不同的方言去發音，意思都是一樣的。

舉個例子說，《數學分析》里有一章專門講的“場論”有“矢量分析”，就是把坐標系踢出去，保留不變的東西。矢量分析里各種符號，例如叉積、內積、梯度算符，旋度算符，拉普阿斯算符等等都是與坐標系無關的東西，是它們的“內稟”特性，雖然在不同的坐標系有不同的形式，但是都是一個意思。《數學物理方法》里面也有相關的論述，相信海鵬.G先生應該看過此類資料。

- _2 U, m. g% N2 @7 c- |所以說，在這個例子行星輪例子里，不像要什么坐標系和各種變化，直接用量角器度量新老矢量的夾角，就可以得出結論。
, Q- D. s* z" p  Z3 `0 Y4 p
; Q0 a* ~4 m! C8 G* u7 w' ~而張量分析更進一步，物理規律與坐標系無關。所以我覺得，閣下還是不要糾纏于坐標系了。
% F: Q+ S! w2 y. t3 C$ ~: D7 x

離榮盡生

大俠，那個40°是怎么推出來的。，求教、

虛荒世

這個是純滾動，接觸點的絕對速度不等于零的么，設小齒輪公轉角速度為w1,自轉為w2,則牽連速度為w1×(4+1),相對速度為w2×1,方向剛好反，則5×w1=w2,所以公轉一圈，自轉5圈

補充內容 (2016-2-1 11:18):
! a: N, ]4 L6 P- H$ V7 t以上是看貼圖里節圓半徑比為1:4算

Industrial

原貼就是個偽命題。
$ t2 O9 Z9 N$ f/ T" B: A過年放假這兩天一直在追這貼來龍去脈。
沒有初始條件下兩種解都對的，當然那些說1圈4圈5圈的不在考慮范圍內，哈哈！
4 P" K3 c3 _9 r. u寫程序都會把以上兩種解寫進去，然后根據實際工況剔除多余解，選擇最優解。
+ u  V" J4 A3 _. r/ A
; Y# {2 y; c, S) ?+ }3 Q基本情況：
  e' s; B1 L, S0 h1： 小輪在（銜架坐標系 s）上確實是轉了兩圈，而大輪雖然在決對坐標系u上不動，但在（銜架坐標系s）也是轉了一圈的（如果大輪不轉一圈（Z1=0）是不符全Z1/Z2=圈數比的）。
; @- r% r5 ?( A* V2： 問題就出在（銜架坐標系s）也自轉了一圈（參考屏幕上的決對坐標系u），我們按決對坐標系u算的話，
小輪在（銜架坐標系s）上的旋轉函數【旋轉2圈，位移0】s應該是疊加與（銜架坐標系）在（決對坐標系）上面的坐標系間運動函數【旋轉1圈，圓型位移】u。
, o* w9 L. }6 c9 N2 T8 J" O/ g  得出函數【旋轉3圈，圓型位移】u 。
( ?6 _0 m2 Q0 q" Z( `# @/ @$ d& ?
原題沒給出初始條件就問個多少圈?才出現奇異解，現給出條件：
3 s! I7 [6 }9 [! q條件A：如果三個小輪的軸加長并套上20齒的小輪，中間嚙合一個100齒的最大輪作輸出，最大輪和大輪圓心重合，
             @劉景亞 小輪做傳動中間數是不是可以按兩圈算，銜架一周，小輪兩圈，最大輪共轉40齒輸出。
; n6 Z8 Y5 O# d- ]                       這時最大輪旋轉方向與小輪圓型位移方向相反的，所以（銜架坐標系）在（100齒圓心上的坐標系b）作【負旋轉1圈，負圓型位移】b運動。
1 r5 W0 a7 }3 P% Q" R3 O條件B：如果像火車車輪一樣把小輪的圓型位移通過連桿變成直線往返運動，并在連桿上套上鏈條1：1傳遞小輪的旋轉到直線往返主軸上的旋轉，
3 `- R8 Y6 w$ P0 y. x: H                @海鵬.G   是不是按三圈算，銜架一周，主軸三圈并直線位移運動。

小弟不是專業的不會畫圖什么的，文字不知是否能闡述明白；但主體意思是8爺常說的，“沒有初始條件，我們談啥？”
所以沒必要爭得太激烈，當然幾位大俠在闡述相關觀點時能分享相關資料給小弟們學習一下也是不錯的，通俗易懂的就更好啦。  

劉景亞

海鵬.G 發表于 2016-1-30 23:26
這帖子。強勢圍觀！俺沒看到一個矢量在兩個坐標系下的映射關系，俺是看醉了。

5 I4 b# P" v8 N  m7 [0 x這不是面子問題，這是原則問題。
說到重新定義轉動，恰恰是你把通用的行星自轉做了重新定義。否則為什么你的結論和經典的運動公式對不上，反而還懷疑是教材誤導了你。
& ?* T7 ?9 R" N9 Q: m這么給你說吧，教材公式沒有錯，用嚙合原理坐標變換解釋這個問題也不是不可以，雖然殺雞用了牛刀，但得出的結論肯定是統一的。關鍵問題在于你混淆了行星自轉的定義，對這個問題缺乏本質認識，所以才對不上。
我再用最直白的例子給你做最后一遍解釋，能不能頓悟就看你的造化了。
比如，我們通常講一根軸轉速為100rpm，說的是軸表面上一點與軸心連接矢量繞軸心旋轉速度為100，嚴謹一點這個數值我們是對大地坐標而言的。如果軸心是固定的，討論軸的轉速，相信大家都不會有疑問。好，現在問題來了，稍微復雜了那么一點點，軸在自轉的同時，軸心還在移動。這時軸表面上的觀察點在大地坐標系觀察，做的當然不是純滾動，做的是平面運動，軌跡當然不是圓。但這和我們討論的核心問題又有什么關系呢。這根軸的自轉轉速，也就是觀察矢量對軸心的旋轉速度就發生變化了嗎？？在大地坐標系中觀察到的平面運動正是自轉疊加了軸心的運動，難道我們一直討論的自轉就因為軸心運動了就發生變化了嗎？
言盡于此，懂不懂就看造化了。再這么糾纏下去，都成中學生科普了。

bamboo

劉老師你好，如果三個行星輪不是通過轉臂連接，而是在一個不動的大內嚙合齒輪里自由（轉）滾動，結論也是一樣么？謝謝。如果太陽輪的輸入轉矩是T，不考慮傳動損失，是不是每個行星輪的輸出轉矩是1/9T？謝謝。

bamboo

劉老師你好，如果三個行星輪不是通過轉臂連接，而是在一個不動的大內嚙合齒輪里自由（轉）滾動，結論也是一樣么？謝謝。如果太陽輪的輸入轉矩是T，不考慮傳動損失，是不是每個行星輪的輸出轉矩是1/9T？謝謝。