探討下關于數學與工程的統一

人大太犬

數學對于玩電 和玩計算機還有玩控制的家伙來說尤為重要，沒有數學，算法什么的就是空談。最近在讀電子電力，比電機學來講，除了有很多概念要理解，還有很多時候要進行數學計算，甚至很多概念和結論就是建立在數學基礎上的

shouce

shouce 發表于 2015-12-2 09:13
我遇到這樣一個問題     在做螺桿轉子型線方程時   曲線1的參數方程為x1=7.5*cos(t)+82.5  y1=7.5*sin(t),曲 ...

. y5 e# f+ A+ |) r2 c是的 dy2/dx2=cot(t)    也就是  dy2/dx2=dy1/dx1  時    cot(t)等于0      或者t為0時     cot(t) 與-cot(t)不存在       可仍然有問題導數相等  曲線不連續         

召喚師170

shouce 發表于 2015-12-2 10:29
是的 dy2/dx2=cot(t)    也就是  dy2/dx2=dy1/dx1  時    cot(t)等于0      或者t為0時     cot(t) 與-co ...

( b1 j: w2 G' E2 `, a+ ^' T大俠，你整兩條不同的函數曲線，令其導數相等，只能說明兩個在同一點的斜率相同吧？跟兩條曲線的連續性怎么關聯？不太理解
! p6 f! U. R  e' t6 l' f  p

houbaomin0620

/ o! H/ Y( C! }- c3 p

houbaomin0620 發表于 2015-12-2 09:53
6 F# \( g) Y) S6 T數學是工程設計中的基礎，數學建模與計算也是工程計算中的關鍵。在工程設計中根據自己已知條件及設定邊界， ...

0 A& t; J! f; W" |, l" j

界條件指在運動邊界上方程組的解應該滿足的條件。

有限元計算，無論是ansys，abaqus，msc還是comsol等，歸結為一句話就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件，這些附加條件稱為定解條件。定解條件的形式很多，最常見的有兩種——初始條件和邊界條件。

如果方程要求未知量y(x)及其導數y′(x)在自變量的同一點x=x0取給定的值，即y(x0)=y0，y′(x0)=y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構成的問題就稱為初值問題；而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在在某個給定區間a≤x≤b的端點滿足一定的條件，如y(a)=A,y(b)=B，則給出的在端點(邊界點)的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構成數學模型就稱為邊值問題。

邊界條件 - 分類
9 O; p: V6 U! d

邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B≠0,A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0,B≠0，則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。

總體來說。

第一類邊界條件：

給出未知函數在邊界上的數值；

第二類邊界條件：

給出未知函數在邊界外法線的方向導數；

第三類邊界條件：

給出未知函數在邊界上的函數值和外法向導數的線性組合。

對應于comsol，只有兩種邊界條件：

Dirichletboundary（第一類邊界條件）在端點，待求變量的值被指定。

Neumannboundary（第二類邊界條件）待求變量邊界外法線的方向導數被指定。

再補充點初始條件：

初始條件，是指過程發生的初始狀態，也就是未知函數及其對時間的各階偏導數在初始時刻t=0的值．在有限元中，好多初始條件要預先給定的。不同的場方程對應不同的初始條件。

總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！

/ ]( p( M8 x) V  _% z) k& A. K
/ Y& Y% G/ y" e/ @% M8 {8 G' y! T) O
) O1 [# [+ K/ o" K4 q

飛蒼bj

我覺得“工程其實就是數學”不算對。至少我受到的教育中，數學只是工具。@houbaomin0620說的深得我心。工程中大部分還是對于物理模型的簡化求解，涉及到一部分數學，不過只是做為工具罷了。工程的核心應該是對于物理本質的提煉和簡化。

狂人乙

shouce 發表于 2015-12-2 09:13
% y4 O# @( S( f- }) c8 ~我遇到這樣一個問題     在做螺桿轉子型線方程時   曲線1的參數方程為x1=7.5*cos(t)+82.5  y1=7.5*sin(t),曲 ...

兩曲線倒數相等時，還得在這一點相交才能連續吧。

houbaomin0620

我只是查到一小部分關于諾依曼邊界的簡述說明。
4 e! h' z/ l$ S' e% f諾伊曼邊界條件
在數學中，諾伊曼邊界條件（Neumann boundary condition) 也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第二類邊界條件”。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。
" \: `) y) R9 Q: p在常微分方程情況下，如
在區間[0,1]，諾伊曼邊界條件有如下形式：
: i1 E! Z7 k0 f6 Gy'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是給定的數值。
一個區域上的偏微分方程，如
Δy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，諾伊曼邊界條件有如下的形式
$ P& \2 L6 I) g這里，ν表示邊界處(向外的)法向；f是給定的函數。法向定義為

7 t0 q9 m. e) u邊界其中∇是梯度，圓點表示內積。

人大太犬

飛蒼bj 發表于 2015-12-2 11:24
我覺得“工程其實就是數學”不算對。至少我受到的教育中，數學只是工具。@houbaomin0620說的深得我心。工程 ...

我覺得應該說 “工程主要是數學”，舉一個熟悉的例子，電機的物理本質是 電磁感應現象。也就是磁生電  和電生磁。但是沒有精確地描述的情況下，產生的轉矩是否足以推動電機運動呢？  電機勵磁回路產生的磁通有多大呢？所有的都要建立在數學計算的基礎上。

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陽光小院暖茶

搞個題目考考樓主
有個和尚，要去去山頂的廟里修行。他日出時分從山腳出發，日落時分到達山頂。住了幾日，和尚下山，依舊是日出時分下山，日落時分到達山腳。
% Q1 G6 v) X' I. `$ T2 N' O請證明，沿途有一處，和尚會在一天的同一時刻經過。

俠客黑客

數學是工程師的基礎要求。是為工程服務的。統一談不上吧。汽油和汽車的關系。