直角三角形也可以讓人頭疼

陽光小院暖茶

謝謝。機械社區就是好啊。不過，在網上有一個答案是這樣的，設u和v是方程x^2-2x-1=0 的兩個跟，則直角三角形的較短直角邊的邊長a=(u^n+v^n-2)/4,其中n為奇數且n>1.
( W8 ~" q! }0 y我一個個地驗算：
當n=3時，a=3
當n=5時，a=20
當n=7時，a=119
5 J: x9 ?" N0 A2 L$ m5 p當n=9時，a=696
n=11后演算有點繁瑣，前面幾個全部符合要求?？磥砉绞菍Φ?。有人知道這個方法的由來嗎？

Pascal

海燕ZHpf 發表于 2015-9-9 11:11
鉆牛角尖。

0 {( ~+ R  X  O( o/ Z, t1. 兩直角邊相差1，注意只差1
2. 符合條件的解是否有無窮？我認為應該是無窮的，但我證明不了。

shouce

給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

shouce

shouce 發表于 2015-9-9 13:34
" I2 y9 k: t  f$ s% ^給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

來2個
1 ~' Y4 L( k* }

Pascal

海燕ZHpf 發表于 2015-9-9 11:11
: |: t7 a7 h* \# M7 l鉆牛角尖。

& u) _) e0 b6 e5 R, X9 {再看看LZ一樓的原題吧，沒有說三邊比例是3：4：5 哦！
3 }7 j- t' I5 \- K) M0 ?* t

海燕ZHpf

最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 發表于 2015-9-9 13:45
最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

- r( P' M8 ?- X) G+ U符合條件的解是有限個還是無限個？
因為解是正整數，如果有無限個解，則沒有最大解；如果是有限個解，則肯定有最大解。
問題是，怎么知道這個解是有限個還是無限個呢？這需要證明。
+ N+ ?% Y* q7 |9 c明白了么？

DTxugong

Pascal 發表于 2015-9-9 15:43
符合條件的解是有限個還是無限個？
因為解是正整數，如果有無限個解，則沒有最大解；如果是有限個解，則 ...

如果有有限個解，則肯定有最大解；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環小數是無限的，如果是有限的就肯定可以數出多少個一樣；這個題目本來就有無限個解你還非要說如果是有限的呢？難道正整數有限嗎？加個勾股定理的前提條件，和直角邊長相差1就變有限了？你肯定會說你怎么證明是無限；呵呵

陽光小院暖茶

DTxugong 發表于 2015-9-9 17:34
如果有有限個解，則肯定有最大解；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環小數是無限的，如果是有限 ...

6 m. E' L$ u3 h: o1 @+ n帕斯卡說的很對的。正整數無限個，這不用證明。但符合勾股定理的正整數三元數組是否有無限組，這是需要證明的，符合勾股定理并且直角邊相差1的正整數三元數組是否有無限組，這更是需要證明的。不能想當然地認為它是無限的。就像質數是否有無窮多個也需要證明。
9 b% ~8 p4 i+ x9 l! ]

Pascal

DTxugong 發表于 2015-9-9 17:34
如果有有限個解，則肯定有最大解；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環小數是無限的，如果是有限 ...

19樓陽光大俠說得很好，建議仔細看看。
9 Y# c7 \; d6 _5 c0 j- s1. 我也感覺有無限組解。但我證明不了；在沒有明確結論的前提下，我只能假設如果有限組解會如何，如果無限組解會如何。
2. ”這個題目本來就有無限個解“，數學里面沒有本來的事情，除了公理。