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Pascal 發(fā)表于 2014-6-14 18:23 ![]()
2 K6 Z0 n/ t3 x1 e2 L4 JLZ的論證雖然有問題，但結(jié)論本身是正確的。
# |/ q. E% O. A怎么證明?品豐社友前面都寫出來一些了。
, p& P5 _* }4 ~截圖來自克萊因《高觀 ...
% b: T% K4 T& t# Z% a. d& {呵呵,大俠,你不覺得你引用的這段定義和之前的張先生的講法矛盾嗎?9 \: \. n0 k3 d5 m9 Y1 [" i, n
既然無限小數(shù)不能四則運(yùn)算,那么又怎么冒出一個其差值無限小呢?如果0.1111....+0.11111....不能找到一個具體的數(shù)位進(jìn)行性計算，那為什么1-0.9999....就可以呢？這豈不成了雙重標(biāo)準(zhǔn)？6 W' n }* I; }1 Y: s. P0 P
同樣的，你也說了，計算Pi就是直接算pi+pi，那么，如果說無限循環(huán)小數(shù)的定義說成立，0.333.....+0.333...和1/3+1/3有什么區(qū)別呢？
/ g9 W+ U( u4 |6 X4 Y1 R總之，個人認(rèn)為，討論一個數(shù)系，無論是原理還是論證方法，其引用最好出自一人。至少可以肯定張先生的理論同魏先生存在分歧。而魏先生的理論，其實(shí)是從另一個角度去闡述柯西序列。即，有理數(shù)x和y之間的距離定義為絕對值|x − y|，其中絕對值|z|定義為z和−z的最大值，因此總是非負(fù)的。這樣實(shí)數(shù)便被定義為關(guān)于這個距離的具有柯西序列性質(zhì)的有理數(shù)序列。也就是說，每一個實(shí)數(shù)都是一個柯西收斂的數(shù)列（x0，x1，x2，…）。這是一個從自然數(shù)到有理數(shù)的映射，使得對于任何正有理數(shù)δ，總存在一個N，使得對于所有的m、n > N，都有|xm − xn| ≤ δ。（兩項之間的距離變得比任何正的有理數(shù)都要小。）
1 {5 ? U: K' X另外，可以一提的，在數(shù)學(xué)中，如果一個定理可以被由公理證明，且這個定理存在一個由其推出的充要推論，那么這個定理和推論都可以直接應(yīng)用。那么1/3=0.33....是否屬于這樣的一個判定序列內(nèi)呢？如果屬于，那么四則為什么成為無意義的呢？" r7 ~1 K6 m. q6 M" Q% \" I+ r
類似的例子比如說平行線定理及其推論，如果說可以類比的話，作為公理，我們同樣認(rèn)為平行線是兩條無線長度時都不會相交的直線，那么同樣的，如果一條直線上存在有限距離的兩個點(diǎn)，且這兩個分別在兩條平行線上，那么這條直線與平行線相交。如果存在無限距離的兩個點(diǎn)，那么這條直線是平行于平行線呢還是相交呢？呵呵。因?yàn)椋绻阋欢ㄒ獜?qiáng)調(diào)無限小數(shù)的四則運(yùn)算中因?yàn)椴荒苷业揭粋€確定的位數(shù)來進(jìn)行計算，那么同樣的，這條具有無限距離的兩個點(diǎn)的直線，同樣無法找到一個確定的距離，或者說無法找到交點(diǎn)的確實(shí)位置，那么這種時候是平行還是相交呢？
2 p" `) J7 b& ~' L/ r7 j另外，說句個人理解，張先生的說法實(shí)際上是一種悖論。非錯非對，因?yàn)槟銖娜魏蝺蓚€相反的角度去論證都能得到一個合理的結(jié)果。所以，沒必要糾結(jié)于此。在完備數(shù)系之中，無論是四則還是定義，應(yīng)用即可。 |
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樓主: fanwort
發(fā)表于 2014-6-14 12:07:44
