模的國：機(jī)械設(shè)計(jì)中的幾何建模、力學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模 - 試答frazil大俠齒輪中的數(shù)學(xué)

機(jī)械神話

感謝frazil大俠的回復(fù)，我回復(fù)稍顯冗長，索性開辟新帖，雖有喧賓奪主之嫌，也顧不了了。若有抄送功能，直接cc給frazil。
1 _" M: a( ~- x6 Q; ?
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=253979&page=4#pid1811939
7 `* H* j' K- U5 c. t0 J【先說一下漸開線齒輪吧。現(xiàn)在漸開線齒輪是最常用的齒輪，教科書或者說標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算基本也能滿足一般設(shè)計(jì)要求。但是為什么要用漸開線，這個是關(guān)鍵。
我們想想齒輪的損壞有哪些原因，除去膠合等因素，是不是有接觸和齒根應(yīng)力？我們加強(qiáng)齒根強(qiáng)度應(yīng)該怎么辦？接觸損傷怎么辦？知道是怎么損壞的了，自然就知道使用漸開線的原因了。齒輪避免根切的原因又是什么？怎樣減小滑差？怎樣使得應(yīng)力垂直表面？這是不是使用漸開線的原因之一？是不是還有運(yùn)動的原因？這些要用數(shù)學(xué)手段來解決，需要建立模型。怎樣避免齒根斷裂？是不是應(yīng)該考慮齒根圓角（不是齒根圓。國標(biāo)沒說）的影響？當(dāng)然，還有很多影響，例如運(yùn)動的影響。所以，明白了這些，你就會有自己的一些想法，才能開發(fā)新的產(chǎn)品。

- r# I1 B' \- u# N; m  L我們再想想蝸輪，和齒輪的傳動方式有什么不同？漸開線還是合適的嗎？有多大程度上是合理的？為什么要這么問？蝸輪蝸桿傳動的滑差是應(yīng)該考慮的一個因素。還有，蝸輪的齒形和齒輪有何不同？用斜齒輪的公式合適嗎？公式中系數(shù)為什么是1.53？怎么來的？仔細(xì)考慮之后，你也許會明白同樣計(jì)算方法下的蝸輪的損壞方式為什么與齒輪不同了。
2 g! s# n2 s: _" b& X9 M& A
- m8 h, z: o# b; `' p2 h* @所以，玩數(shù)學(xué)，一定要學(xué)會建模。以齒輪為例可以看出。】
; m$ G& r% H) i, @& k  y
大俠，應(yīng)該用樸實(shí)化的討論最好，你說的有些都是教科書范疇的內(nèi)容，希望有一些寬泛深入的討論。你提的問題都很好，若有個人詮釋就完美了，在下愿意聆聽受教。比如，
+ X0 p; H7 g4 \6 \. l( g
1.為什么要用漸開線？
% q5 x" f# p1 M/ T8 l8 g$ u& ?竊以為，最豪華的原因應(yīng)該是傳動比。

$ j1 B( b) F( y5 n' x. F* M, B2.齒輪根切，這個和制造方式有關(guān)，塑料開模的齒輪不需要考慮。當(dāng)然，用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，是要考慮17齒的，斜齒輪另算。
' k9 W9 T0 ?+ y( R  \
3..接觸應(yīng)力應(yīng)該都是垂直表面的，大俠指的應(yīng)該是受力方向和基圓相切。

4.知道是怎么損壞的了，自然就知道使用漸開線的原因了。這話我還沒理解，望指教。

5.拿經(jīng)典的齒輪來說，無論直，斜，傘，渦輪，都是可以精確建模的，包括齒形，齒頂，齒根，變位，修行，數(shù)學(xué)三維模型很可建立。問題是力學(xué)模型如何建立？你指的建模是幾何模型，還是力學(xué)模型，還是已知條件下求解齒根彎曲強(qiáng)度的數(shù)學(xué)方法問題。

6.齒根圓角，圖紙上的齒根圓角都是明確標(biāo)示的，關(guān)鍵是如何確定的，數(shù)學(xué)模型、力學(xué)模型和計(jì)算結(jié)果對其的指導(dǎo)作用。
3 e9 Z8 b* Y5 ]5 P* p1 f, ]. i
2 O) ^; Z' a: }% N6 ~' Y+ @0 _4.蝸輪那段有好多問號，最好都談一下。雖然大家都有自己的工作，平時(shí)很忙，沒關(guān)系，若有心，討論一年都沒關(guān)系，呵呵，互相學(xué)習(xí)補(bǔ)差。

2 [$ ]! n  x: r- X0 Fa。因?yàn)橄鄬瑒樱札X面膠合和磨損更甚。這是蝸輪蝸桿傳動顯著的特性。
b。系數(shù)為什么是1.53，因?yàn)?*360*0.667/(pi*100)=1.53，問題是渦輪齒寬角是取100度的，重合度系數(shù)去2/3。這些都可以研究討論。
b。除了把渦輪近似當(dāng)作斜齒輪來考慮之外，有沒有更符合實(shí)際的力學(xué)模型。
d。“建模”這兩字，可能大家都有不同的認(rèn)識，機(jī)械設(shè)計(jì)中的建模，我認(rèn)為是，幾何建模（二維、三維，單體，多體之間的關(guān)系），力學(xué)建模，數(shù)學(xué)方法建模（通過已知，求未知或想知）。
& E/ q. I7 D' g* e' j! S
! i" ?7 Y) {- }3 \) O8 f5 @9 ]以上，是本人今早還沒有吃早飯，想到的，望大家海涵，引得磚聲一片，也是莫大慰藉。
9 F* A4 q6 w' Y* Y& v  h- }

ZIANG

果斷的沙發(fā)，向高手學(xué)習(xí)

小濤good

學(xué)習(xí)了，，都是高手啊，呵呵。但是具體工作中，對這種純理論的東西 應(yīng)用的不多，了解就可以了

wmp8866

學(xué)習(xí)了，工作中多年沒有接觸到了，前些日子一位老師傅問到齒輪傳動如何設(shè)計(jì)，一時(shí)真沒回答出來！慚愧！

WWLL13

學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)建模這個我覺得很扯了,數(shù)學(xué)系的那個會畫圖?拿齒輪來說話有點(diǎn)不厚道,齒輪感覺就像一個時(shí)代的標(biāo)志,任何一個東西的大興其道都有它的前生今世,如果不了解就不要斷章取義.

于誠366

嗯。好好兒學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。呵呵。

frazil

6 q" C; f+ p* \7 m
7 K2 d8 j" X' L3 ^我來說說吧，就不逐條回答了，比較忙，可能有遺漏，還有，有一些也是我一直在
思考的問題，現(xiàn)在無法回答出來。
1.關(guān)于漸開線，我看過的教科書上面都是從傳動平穩(wěn)上面來考慮的。實(shí)際上，也有
  I% `0 U4 L& Q6 v! G力學(xué)的原因。我說的力垂直于表面，確實(shí)少說了一句，這個力線通過圓切線。對于
- \9 D2 Z4 {4 M; p8 a5 p8 w6 ?5 E齒面來說，力學(xué)狀態(tài)很重要，比如HZ應(yīng)力的大小，均勻性，齒面滑差也是造成齒面
點(diǎn)蝕的一個重要因素。可以從斷裂力學(xué)的裂紋類型來考慮。不過單純從接觸上來說
，漸開線屬于凸面接觸，力學(xué)性能并不是很好，但是平穩(wěn)性，從動力學(xué)來考慮（影
響疲勞，細(xì)節(jié)就不分析了），還是很有好處的。
: {, w; {: v  K3 C- j' V2 @5 Q, S2.齒根圓角，我的重點(diǎn)不是說加工制造方法，而是它對齒根強(qiáng)度的影響，要知道應(yīng)
力集中的因素，才能從一定高度把握這個概念，也才能從設(shè)計(jì)上對細(xì)節(jié)進(jìn)行修改。
買刀的時(shí)候就需要注意。例如可以想象為裂紋的尺寸。
& ^/ l& p& P. J+ k3.我說這么多問號，主要是說要從哪些方面進(jìn)行考慮，不代表我考慮的都正確，也
不代表我在這方面做的都很好。根據(jù)中國現(xiàn)在拿來主義盛行的現(xiàn)狀，我一般不會直
接說出具體的做法，因?yàn)檫@樣并不利于大家的提高，并不會激發(fā)思維，只不過把山
寨的層次提高一些罷了。
: }3 O. P+ q2 Q, `, C* Y4 P; k4.蝸輪和齒輪的差別這一塊。蝸輪還有一個性質(zhì)，就是螺旋傳動，是齒輪與螺旋傳
8 t* ?2 O. [# i6 J  ?動的綜合（個人觀點(diǎn)）。螺旋傳動主要考慮摩擦，對于很多蝸輪損壞的方式（我自
  e3 p7 o) r8 Z己根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的）而言，在很多場合，磨損是失效的主要方式。此時(shí)的接觸應(yīng)該
采用凹面比較好。蝸輪傳動的平穩(wěn)性可以有螺旋保證，我對采用漸開線的原因也一
9 m6 U( e# R5 m+ [9 H直疑惑，這對于磨損來說很沒有好處。
5.還有所謂的1.53系數(shù)，不是很多人都知道的。雖然簡單，但是我說的目的就是要
/ L3 E; m& T. M8 {( V思考。還有，這個系數(shù)并不是對于所有蝸輪都是一樣的（個人觀點(diǎn)），是可以計(jì)算
的一個值。
6.關(guān)于數(shù)學(xué)模型，就是說，你通過簡化，怎樣把實(shí)體轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型的形式，并且
較為精確實(shí)用。例如蝸輪蝸桿傳動，再使用簡支梁的力學(xué)模型，我覺得就不合適了
，拱形梁有很大程度上的抗彎作用，應(yīng)該多考慮剪切作用，這樣可能會接近實(shí)際一
些。
- \' q7 S* d' n8 B% X2 A, ]* h我說這些，也僅僅是自己的想法，大家多多討論，才有可能提高，而不是僅僅被動地學(xué)習(xí)。

haroldgrant

7 L  N$ U8 l4 }   在這樣的討論中學(xué)習(xí)挺有意思的，總會形成一種正方或反方的立場。剛通過百度了解了下有限元這個概念，套用在frazil 的看法上，感覺也是很合適的。不過前幾天關(guān)于設(shè)計(jì)的一些討論是不是對軟件了解不充分的情況下得出的，貌似通過設(shè)計(jì)軟件可以對零部件進(jìn)行綜合分析。

蘭州海默

哇塞 高手過招啊 ，實(shí)在是厲害，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

zhongdong163

兩位大俠對齒輪的深入研究令人佩服！
' T0 o. ~# I! J2 s( e兩位都提到漸開線，趁這個機(jī)會，我也想向兩位請教兩個私人問題：
% J# c1 E8 ]! G" q8 x; m4 E1.眾所周知，漸開線齒輪的傳動具有可分性，這個可分性會影響齒輪傳動的平穩(wěn)性嗎？是否會增大噪音？除此外對其他方面有影響嗎？
0 [$ i/ e5 _. D2.大俠對齒輪中心距的非標(biāo)準(zhǔn)安裝怎么看，有哪些應(yīng)用場合？
3 U  L$ d8 r1 K- ~謝謝！