關于極限和連續的兩個數學問題

螺旋線

還是不要討論這種問題吧。
數學這東西，學不來，知道結果和懂是兩回事。
3 V' e/ v8 s. m作為工程師，需要的就是知道。

未完不續

第一個問題：要想蛙跳不出去，前提條件是井要足夠深，大于等于蛙單次跳躍高度的2倍。
) C+ r) s. W) W7 f% C  ~第二個問題：以A點為原點

T1=    B1/Va
/ X" e& y5 u* b. I& h7 K$ m9 L1 C! x# h

, ^) @; e8 d# f
T2=    (B2-B1)/Va   =   Vg*T1/Va    =   Vg*B1/Va^2


; M* A# t: x: F  q# Q  z
% S" f6 T* D5 B' _T3=    (B3-B2)/Va   =    Vg*T2/Va  =   Vg^2*B1/Va^3

  Q$ o5 Z! N! s" Q……….

Tn=(Bn-Bn-1)/ Va  =     Vg^(n-1)*B1/Va^n     =     B1 * ( Vg/Va)^n/ Vg
- S) f. c+ i/ y
+ k$ Q2 {% t' q4 ]; \- G! C       當Vg/Va<1時，( Vg/Va)^n→0, Tn→0,說明阿喀琉斯能追上烏龜。
8 |" ]9 D2 u6 J5 n6 i2 x. G

風追云

這兩個問題是名副其實的“長驅鬼魅”問題。哈哈。

掃街

1除以0等于神馬

andyany

數學如果不和物理結合，就是奇技淫巧。

fmdd

第一個：無限等比數列求和Sn=a1/(1-q)
a1=1/2  q=1/2 Sn=1
說明青蛙是能跳出井的，只是在它有生之年沒法完成，拋棄理論不說，從事實上來考慮，青蛙的前腳已經出了井口，后腿雖然還在井里，它可以爬出去，不用再花無窮多的時間繼續跳了

第二個：這個是哲學上的詭辯，運動具有瞬時性，也具有連續性，哲學老師說，任何運動方面的詭辯，都是割裂了運動的兩個特征。在這個題目里，運動只表現出瞬時性，所有的分析點都是一個片段。這個問題需要有比物理學和數學更高層次的哲學理論來解釋，那些研究宇宙的本源、人生的意義的極端聰明的家伙，才能給你揭示出這個問題背后的本質。

鬼魅道長

這兩個問題，必須計算“重心”，即沒有實體的點，不然，就會出現樓上說的，前腿出井，后腿留在井里的事情。

& I+ g* }0 o$ j. T可以先分別提出假設以建立數學模型：
# y8 ~6 J# V6 o3 B" @: ?( w
9 m- J+ I: x( @0 k3 X1.青蛙第一次能跳到井的一半，而且1/2^n次跳的時候，所耗費時間也是1/2^n秒，那么當它跳到第n次的時候，與井口的距離差為1/2^n。
2.阿基琉斯時速為1m/s，烏龜為0.5m/s，兩者相隔1m，所以第一次經過1s，距離差為1/2，第二次經過1/2s，距離差為1/4，不斷往復，則第n次，距離差為1/2^n。
3 O8 T  {9 Q- B6 c2 y; r
& Y+ H9 _. }' H8 [( Y" T3 h那么可以得出，兩個的距離數列是基本一樣的：即1、1/2、1/4、……、1/2^n。

但是得到的結論卻是兩個答案。

kongping

第一個問題：先決條件是要看井口的高度和青蛙第一次跳躍的高度，青蛙有可能跳出或有可能跳不出。不能一概而論。
第二個問題：先決條件是誰的速度快，如果阿基琉斯的速度大于烏龜的速度，那阿基琉斯一定會追上烏龜，只是時間問題。如果速度小于或等于的話就不用說了。

luyupei

第一個問題是距離的極限，所以跳不上去。第二個問題是時刻的極限，過了那個時刻就超過了。

鬼魅道長

長驅鬼魅 發表于 2011-4-21 09:52
這兩個問題，必須計算“重心”，即沒有實體的點，不然，就會出現樓上說的，前腿出井，后腿留在井里的事情。 ...

. H4 r  U  u6 B* [- d剛才打了一大段字，想不到網絡出問題，一下變成未登錄狀態，辛苦白費了……555
/ C  P2 F8 W  @
其實距離數列已經說明白了，是完全一樣的，之所以答案不同，是因為縮短距離而花費的時間的關系。
/ G2 \- [) K0 M2 s! y
  l6 C# F. D- Z2 y$ S" k1.青蛙第一次跳，花費時間1/2s，由于中途會停歇1s，所以第二次花費1+1/4s，第n次則為1+1/2^n s，那么花費的時間數列為：

1/2、1+1/4、……、1+1/2^n，n無窮大，則消耗時間的總數也是無窮大，青蛙永遠也跳不出去。
4 C# f) ?1 e+ F. v0 y. l7 H4 h
2.第一次縮短距離，花費時間1/2s，第二次花費時間1/4s，第n次花費時間1/2^n s，那么花費的時間數列為：

- B  v7 s, F1 g. T7 R+ ~0 @) G1/2、1/4、……、1/2^n，n無窮大，則消耗時間的總數是1s，根據前述假設，在速度為1s/m，相差距離為1m的情況下，在1s的花費時間終結之時，阿基琉斯與烏龜就站在同一位置了，而下一個t時間，無論有多么小，由于速度上的優勢，他必然會超過烏龜。
  s) \( Z" T5 ~% k  H
4 `$ m' J7 x: e" c+ K" U1 P, F對比一下，就發現兩個數列的差距就在“每次停歇1s”這個地方，換句話說，如果阿基琉斯每次都要休息，那么他也永遠追不上烏龜。


之所以想起來把這個問題發上來，就是想說一下昨天討論的結果，那就是，追趕別人是不能停的，如果天朝每次追趕米國都要停歇，那么，即使發展速度比人家快一倍，也將永遠追不上。