一款另類的橢圓規(guī) ---- 外嚙合1:1傳動

動靜之機(jī)

- T$ t* v1 S$ a% G
這兩天比較愉快。小子連闖兩道關(guān)，考上了南外初中。
( K- r% Q) ~' B3千多人抽簽（絕大多數(shù)都是有備而來的主），2560人中簽，然后考試，錄取320人，男女各半。

那天考完，出口處所有的孩子都苦著臉出來，說數(shù)學(xué)太難（出題也用英語）。
1 s. V$ O! b- y. e' @& Q: U, a+ g俺家的亦是如此，說還有大概20多題沒空做（至少30分沒了，總分150分的卷子）。
不過此次考試沒考這類轉(zhuǎn)幾圈的題目，呵呵，瞎擔(dān)心了：
- }. `) z" N5 e# c9 r" L; H4 a4 L5 e" p一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
( P( W, @* H) O5 @! H1 F
一周前，俺發(fā)了這個帖子：
怎樣車橢圓
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983

里面提到的德國網(wǎng)站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有這么幾個橢圓規(guī)：
1 ?5 I9 @  b3 X! q7 D! ~/ g* M
! s  l! T4 N+ m/ D! ^這個就是十字滑軌式的，已經(jīng)在“怎樣車橢圓”帖子里說清楚了。

+ ?! l. ?  o( O4 X
1 S8 p, ]+ m# k這個顯然是利用內(nèi)齒輪嚙合的機(jī)構(gòu)，大小直徑比為2，這也說過了。


# o/ Y  H7 i* k7 o  T2 O0 A+ }對這第三個東東，俺一下子沒看明白。該網(wǎng)站只是說該橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)
) ^" _- Z1 F6 f" t. V允許在機(jī)構(gòu)旁邊作畫（切割）因此可以作很小的橢圓。
0 N, S" {" D) u7 Y7 j
7 b% J6 v- ~7 f; d圖片搜索該照片的名稱Kopp-Ellipsograph發(fā)現(xiàn)有這么一張圖，簡直一摸一樣：
# ]5 y' o. p, K2 q6 }. t（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
8 R+ J+ l0 h1 m; n& a' W  N" c
3 ?8 A  f  I+ ~& r! v( B5 M

意味著有相關(guān)文章可看，大喜，點(diǎn)擊過去，十幾秒后，頁面終于打開，暈倒。

有人感慨“它認(rèn)識我，我不認(rèn)識它”大概就這意思。

不死心，重新搜關(guān)鍵詞，找到一個鏈接，對該機(jī)構(gòu)有些許說明：

http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
5 W+ ^! U; B( X: U' ?最下方提到參考書名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
于是搜來（估計(jì)是蘇聯(lián)圖書的英譯版）。抱歉，11M，就不上傳了。
# {" ], C4 R0 q$ j: j: z0 H! d, ^6 r
! e+ H* i/ \9 }: k* G& R9 X8 `% Z翻遍全書，發(fā)現(xiàn)在105，106頁，有個證明（PS拼接如下）：
& |8 S: m2 I8 d2 Z! U/ P
這個證明和照片里的橢圓規(guī)不太一樣。

+ Q! s7 `5 f2 d2 U% b好吧，為了安心，也因?yàn)榻駜簜€高興，把照片里的機(jī)構(gòu)也畫瓢地證一遍：
6 O; j. {5 ?# p/ W) G' j. f設(shè)仿形機(jī)構(gòu)放大系數(shù)為K，即DC=K*DM，兩個起點(diǎn)都在X軸上且都處在自身
2 j1 j7 ^/ \  k圓心的右側(cè)（計(jì)算比較方便）。左側(cè)齒輪逆時針旋轉(zhuǎn)，右側(cè)順時針旋轉(zhuǎn)。
7 w1 y& ?( l  D8 I, X( n& x  w$ B% T
, {0 C* d; h- a3 {2 L: h6 F
% p$ T  K8 I+ y對于C點(diǎn)X坐標(biāo)，分別從r2 r3 兩條路找到關(guān)系式：
  |# Z/ @/ k. k. b. f, I) j) A1 nr2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x         
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x  
消去Cosβ參數(shù)，得到:
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα  ------------------- A
) X/ K, m+ G; \
: M3 w8 K! n; ?$ \& n5 N; E
對于C點(diǎn)y坐標(biāo)，分別從r2 r3兩條路找到關(guān)系式：
* C) J# C% F, ^& X; Or2Sinα-y =k*DM*Sinβ         
4 C3 c$ ?" n; D: Q0 F  K-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
消去Sinβ參數(shù)，得到:
7 [0 `+ c) \5 Q( i- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα       ------------------------ B
5 Q: G/ M9 J& R$ O! l

  C- Z& U, i4 s( x; \% [把A式和B式綜合起來，就是（但愿全部步驟沒錯）:
8 ]' ]7 e; m: W" Y
0 |) W* J7 N) t( C, v7 L! g2 s
這顯然是個圓心分布于X軸(2k-1)R處，長半軸 (k-1)r2 + kr3 ，短半軸為 (k-1)r2 - kr3  絕對值的橢圓。
8 X# J4 \4 K, {4 i/ h  g$ b
& V  D6 F2 ~; V1 R9 a; g- Tα=90度時，兩個驅(qū)動臂互為180度，畫出橢圓長半軸最低點(diǎn)。
& [" @& W) ~+ I* }/ @, p* `
若起始時，選取的某點(diǎn)已有初始角度，例如左側(cè)所取得點(diǎn)已經(jīng)逆時針轉(zhuǎn)過180度，右側(cè)尚未動，則
# x0 S( V/ U+ I意味著兩個驅(qū)動臂已經(jīng)提前達(dá)180度角，那么當(dāng)前畫出的點(diǎn)將是長半軸，而且在X軸上。也就是說，
& o0 C; A/ r* T8 e. x輸出的橢圓雖然大小完全沒變，但相對于例證，已經(jīng)轉(zhuǎn)過90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。

回頭再看看那個滿眼鳥語的維基原圖的證明，就釋然了。
. \  E8 w1 P$ |& a9 U! s9 p
不妨拿這個仿形機(jī)構(gòu)來說明：



, K/ h4 N0 ^2 T這個機(jī)構(gòu)簡直天生為就是兩個復(fù)矢量的合成縮放準(zhǔn)備的。

/ C& F+ O) d  _, `5 z公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味著，若左側(cè)輸入Za，中間輸入Zb，右側(cè)輸出為Zm。
假設(shè)Za不動，放大作用使Zm為K倍的Zb，假設(shè)Zb不動，則杠桿作用使Zm為k-1倍的Za，
不過由于處于杠桿的兩側(cè)，動作相反，因此有個負(fù)號。
: }- F6 U, K1 y( c+ N2 K
一般的應(yīng)用都把其中一個點(diǎn)定死，一個點(diǎn)輸入另一個點(diǎn)輸出，例如某些古老的仿形機(jī)床。
日內(nèi)瓦湖畔的瑞士軍刀小店用的軍刀刻字機(jī)，也用這種機(jī)構(gòu)。老板把客人的姓名字母凹
模板（約20x30毫米，厚2毫米）在軌道上排列好，然后用仿形機(jī)構(gòu)縮刻在刀柄上。
' D! ^$ i5 f+ L) i( q6 E( g只有西文字母可選？ 嗯，下次誰有機(jī)會去的話，先帶上自己名字的中文模板哦。。。
8 |* X0 s; j4 d9 D! X; |
# C* E9 b: U% K3 N. W! f

- n$ x  `8 ~9 O- ^! q, V

airfengzi

最近正在搞一個設(shè)備要用到連桿機(jī)構(gòu)，不錯！

鍋鍋狼

贊，簡直是神啊
, N/ }" p1 A3 R6 d% ]& [

機(jī)械小夏

長見識了

992380541

厲害！！！

hnsddm

3 }' u8 o- w( A" ]+ j# V真是不錯

機(jī)械師one

頂一個，有借鑒一下

GRL889

好

hh68233

多謝分享！

gctdxy

厲害長見識了
  Y0 ^. G) ^. M$ _$ u$ m

shasu

平常能看到的那個 做鑰匙的機(jī)器 是仿形的吧