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一款另類的橢圓規(guī) ---- 外嚙合1:1傳動

[復(fù)制鏈接]
#
發(fā)表于 2013-7-6 13:56:53 | 只看該作者 |只看大圖 |正序?yàn)g覽 |閱讀模式
本帖最后由 動靜之機(jī) 于 2013-7-6 14:20 編輯
- T$ t* v1 S$ a% G! [3 f7 {4 D# b+ J# @, f2 J% p
這兩天比較愉快。小子連闖兩道關(guān),考上了南外初中。
( K- r% Q) ~' B3千多人抽簽(絕大多數(shù)都是有備而來的主),2560人中簽,然后考試,錄取320人,男女各半。6 P- R- x, y' E5 X- q8 u' x
) B& V2 I/ G1 q+ N. L( v
那天考完,出口處所有的孩子都苦著臉出來,說數(shù)學(xué)太難(出題也用英語)。
1 s. V$ O! b- y. e' @& Q: U, a+ g俺家的亦是如此,說還有大概20多題沒空做(至少30分沒了,總分150分的卷子)。) m6 F( I# F: @8 @/ }
不過此次考試沒考這類轉(zhuǎn)幾圈的題目,呵呵,瞎擔(dān)心了:
- }. `) z" N5 e# c9 r" L; H4 a4 L5 e" p一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)I* J: p* @/ Y+ A$ j& ?! @
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
( P( W, @* H) O5 @! H1 F+ W0 I9 W+ l% M1 H
一周前,俺發(fā)了這個帖子:3 ~  s3 ^" Q" P* \; ^( s0 {
怎樣車橢圓5 S) B% X1 @' G3 n6 Q! c- M0 X
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983- f& m+ u. i) f
. E3 Q+ T% q) S( t' Z
里面提到的德國網(wǎng)站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里,有這么幾個橢圓規(guī):
1 ?5 I9 @  b3 X! q7 D! ~/ g* M
! s  l! T4 N+ m/ D! ^這個就是十字滑軌式的,已經(jīng)在“怎樣車橢圓”帖子里說清楚了。. m- y. \- e$ Z% A; S/ i* z7 K6 R

+ ?! l. ?  o( O4 X
1 S8 p, ]+ m# k這個顯然是利用內(nèi)齒輪嚙合的機(jī)構(gòu),大小直徑比為2,這也說過了。) V  H: Q  V9 o; i" Z- c  e
/ k  X# G. |6 Z4 x9 e% E

# o/ Y  H7 i* k7 o  T2 O0 A+ }對這第三個東東,俺一下子沒看明白。該網(wǎng)站只是說該橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)
) ^" _- Z1 F6 f" t. V允許在機(jī)構(gòu)旁邊作畫(切割)因此可以作很小的橢圓
0 N, S" {" D) u7 Y7 j
7 b% J6 v- ~7 f; d圖片搜索該照片的名稱Kopp-Ellipsograph發(fā)現(xiàn)有這么一張圖,簡直一摸一樣:
# ]5 y' o. p, K2 q6 }. thttp://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe
8 R+ J+ l0 h1 m; n& a' W  N" c
3 ?8 A  f  I+ ~& r! v( B5 M
意味著有相關(guān)文章可看,大喜,點(diǎn)擊過去,十幾秒后,頁面終于打開,暈倒。
有人感慨“它認(rèn)識我,我不認(rèn)識它”大概就這意思。
4 X1 z9 Q9 B8 }1 G* D+ M: o
不死心,重新搜關(guān)鍵詞,找到一個鏈接,對該機(jī)構(gòu)有些許說明:
http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
5 W+ ^! U; B( X: U' ?最下方提到參考書名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves , r$ e( ?0 X3 e, u$ @+ r: `  S2 ^
于是搜來(估計(jì)是蘇聯(lián)圖書的英譯版)。抱歉,11M,就不上傳了。
# {" ], C4 R0 q$ j: j: z0 H! d, ^6 r
! e+ H* i/ \9 }: k* G& R9 X8 `% Z翻遍全書,發(fā)現(xiàn)在105,106頁,有個證明(PS拼接如下):
& |8 S: m2 I8 d2 Z! U/ P , Q$ r. X3 y/ y3 w* V$ r  b
這個證明和照片里的橢圓規(guī)不太一樣。! P; M1 u+ S5 s9 \

+ Q! s7 `5 f2 d2 U% b好吧,為了安心,也因?yàn)榻駜簜€高興,把照片里的機(jī)構(gòu)也畫瓢地證一遍:
6 O; j. {5 ?# p/ W) G' j. f設(shè)仿形機(jī)構(gòu)放大系數(shù)為K,即DC=K*DM,兩個起點(diǎn)都在X軸上且都處在自身
2 j1 j7 ^/ \  k圓心的右側(cè)(計(jì)算比較方便)。左側(cè)齒輪逆時針旋轉(zhuǎn),右側(cè)順時針旋轉(zhuǎn)。
7 w1 y& ?( l  D8 I, X( n& x  w$ B% T
, {0 C* d; h- a3 {2 L: h6 F
% p$ T  K8 I+ y對于C點(diǎn)X坐標(biāo),分別從r2 r3 兩條路找到關(guān)系式:
  |# Z/ @/ k. k. b. f, I) j) A1 nr2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x          - e& W  q! l/ O; W' |
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x  # i: ~4 Q: v7 m! {# ~; d+ c, ^
消去Cosβ參數(shù),得到:6 u( C4 \. a! e
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα  ------------------- A
) X/ K, m+ G; \
: M3 w8 K! n; ?$ \& n5 N; E
5 ?7 ^5 `0 R3 I" C1 Z% z
對于C點(diǎn)y坐標(biāo),分別從r2 r3兩條路找到關(guān)系式:
* C) J# C% F, ^& X; Or2Sinα-y =k*DM*Sinβ         
4 C3 c$ ?" n; D: Q0 F  K-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ - l4 ]7 d% w0 r( A: I! B' \. x0 T
消去Sinβ參數(shù),得到:
7 [0 `+ c) \5 Q( i- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα       ------------------------ B
5 Q: G/ M9 J& R$ O! l/ V' B, c0 ^: R" ?9 {- z! Q' w

  C- Z& U, i4 s( x; \% [把A式和B式綜合起來,就是(但愿全部步驟沒錯):
8 ]' ]7 e; m: W" Y
0 |) W* J7 N) t( C, v7 L! g2 s0 P$ D0 Y0 f+ D7 u! Z8 k3 C
這顯然是個圓心分布于X軸(2k-1)R處,長半軸 (k-1)r2 + kr3 ,短半軸為 (k-1)r2 - kr3  絕對值的橢圓。
8 X# J4 \4 K, {4 i/ h  g$ b
& V  D6 F2 ~; V1 R9 a; g- Tα=90度時,兩個驅(qū)動臂互為180度,畫出橢圓長半軸最低點(diǎn)。
& [" @& W) ~+ I* }/ @, p* `$ ]" v, o9 f4 U  C& N
若起始時,選取的某點(diǎn)已有初始角度,例如左側(cè)所取得點(diǎn)已經(jīng)逆時針轉(zhuǎn)過180度,右側(cè)尚未動,則
# x0 S( V/ U+ I意味著兩個驅(qū)動臂已經(jīng)提前達(dá)180度角,那么當(dāng)前畫出的點(diǎn)將是長半軸,而且在X軸上。也就是說,
& o0 C; A/ r* T8 e. x輸出的橢圓雖然大小完全沒變,但相對于例證,已經(jīng)轉(zhuǎn)過90度啦,即相位角是初始相位角差的一半。4 a3 O) d* Q$ W4 O' C' T0 Y
- c  Y* u7 U% K5 p0 k2 S
回頭再看看那個滿眼鳥語的維基原圖的證明,就釋然了。
. \  E8 w1 P$ |& a9 U! s9 p0 f& y& z- ]0 K* R$ L% Y# c
不妨拿這個仿形機(jī)構(gòu)來說明:3 q( k( _8 l& v' P5 G  f
) D0 g. I& ^$ T/ ?
4 G# x: G& Q) b. {( S

, K/ h4 N0 ^2 T這個機(jī)構(gòu)簡直天生為就是兩個復(fù)矢量的合成縮放準(zhǔn)備的。0 ~7 I0 n6 K4 `+ \  J0 U

/ C& F+ O) d  _, `5 z公式 Zm=kZb+(k-1)(-Za)意味著,若左側(cè)輸入Za,中間輸入Zb,右側(cè)輸出為Zm。, e: h; [" Q0 z
假設(shè)Za不動,放大作用使Zm為K倍的Zb,假設(shè)Zb不動,則杠桿作用使Zm為k-1倍的Za,: i& j/ w6 x/ b% x
不過由于處于杠桿的兩側(cè),動作相反,因此有個負(fù)號。
: }- F6 U, K1 y( c+ N2 K% R$ i" e! }3 @2 N4 T7 ~% x
一般的應(yīng)用都把其中一個點(diǎn)定死,一個點(diǎn)輸入另一個點(diǎn)輸出,例如某些古老的仿形機(jī)床。: f7 J( F2 J; F2 e' Q5 ]# y5 I
日內(nèi)瓦湖畔的瑞士軍刀小店用的軍刀刻字機(jī),也用這種機(jī)構(gòu)。老板把客人的姓名字母凹. A# B; s0 h' c/ M' \: w
模板(約20x30毫米,厚2毫米)在軌道上排列好,然后用仿形機(jī)構(gòu)縮刻在刀柄上。
' D! ^$ i5 f+ L) i( q6 E( g只有西文字母可選? 嗯,下次誰有機(jī)會去的話,先帶上自己名字的中文模板哦。。。
8 |* X0 s; j4 d9 D! X; |
# C* E9 b: U% K3 N. W! f* u0 B$ d9 c8 ], I( i. Q

- n$ x  `8 ~9 O- ^! q, V
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18#
發(fā)表于 2019-3-29 22:44:53 | 只看該作者
最近正在搞一個設(shè)備要用到連桿機(jī)構(gòu),不錯!
17#
發(fā)表于 2016-10-31 14:37:20 | 只看該作者
贊,簡直是神啊
, N/ }" p1 A3 R6 d% ]& [
16#
發(fā)表于 2015-5-4 11:05:33 | 只看該作者
長見識了
15#
發(fā)表于 2015-4-30 21:53:15 | 只看該作者
厲害!!!
14#
發(fā)表于 2013-8-7 18:06:59 | 只看該作者

3 }' u8 o- w( A" ]+ j# V真是不錯
13#
發(fā)表于 2013-7-21 20:45:31 | 只看該作者
頂一個,有借鑒一下
12#
發(fā)表于 2013-7-16 11:15:17 | 只看該作者
11#
發(fā)表于 2013-7-15 22:22:21 | 只看該作者
多謝分享!
10#
發(fā)表于 2013-7-14 22:03:02 | 只看該作者
厲害長見識了
  Y0 ^. G) ^. M$ _$ u$ m
9#
發(fā)表于 2013-7-14 14:29:18 | 只看該作者
平常能看到的那個 做鑰匙的機(jī)器 是仿形的吧
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