考你一道財(cái)富數(shù)學(xué)題

曉昀

tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:59
把P改為P-A就符合公式計(jì)算了，18年對(duì)應(yīng)0,19年對(duì)應(yīng)1,20年對(duì)應(yīng)2......52年對(duì)應(yīng)34，
A=（P-A）*（0.05*1.05 ...

這下對(duì)了！就是有點(diǎn)繞

機(jī)械路慢

每年年初自動(dòng)出去當(dāng)年生活費(fèi)用X
第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
6 F% u% W- |! u1 B0 Y: k9 Z% n; _第二年 年初本金（1000-x）x1.05-x 年底本息（1000-x）x1.05^2-1.05x
  n) y0 L8 z- T6 |第三年 年初本金（1000-x）x1.05^2-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^3-1.05^2x-1.05x
。。。。。
) `: v! f- H4 V! `# {第34年 年初本金（1000-x）x1.05^33-10.5^32x-....-1.05x-x  年底本息（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x
第35年 年初本金為X  不產(chǎn)生利息。與第34年年底本息相等
（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x=x
我這樣寫應(yīng)該很容易理解

曉昀

機(jī)械路慢 發(fā)表于 2018-2-5 11:59
每年年初自動(dòng)出去當(dāng)年生活費(fèi)用X
) ?6 {6 {; ~! K' t/ N, n第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
: R1 [: Q/ |& W! y- e1 y第二年 年初本金（1000- ...

- t; O3 s- z# Z5 }$ r. {& u! U: A對(duì)的！

老鷹

動(dòng)靜之機(jī) 發(fā)表于 2018-2-5 09:09

不知道應(yīng)不應(yīng)該算你對(duì)，老弟～
) p! w( ^' B  ]; |' V
% }. b- R% g' z/ U3 [9 p3 P" h我覺(jué)得正確答案是58.160元

老鷹

曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 22:38
" ~. {" g+ u1 w- P% C3 f$ a大家誰(shuí)還有其他結(jié)果，請(qǐng)貼出來(lái)，一起討論。很有意思的一道數(shù)學(xué)題

- K$ f9 Q, |0 F! f$ p你推理應(yīng)該沒(méi)錯(cuò)，但結(jié)果不大準(zhǔn)確哦。我覺(jué)得結(jié)果是58.160元。請(qǐng)看樓上給出的等比數(shù)列求和公式～
/ |  x, W8 q* X1 K+ n

曉昀

老鷹 發(fā)表于 2018-2-5 12:31
你推理應(yīng)該沒(méi)錯(cuò)，但結(jié)果不大準(zhǔn)確哦。我覺(jué)得結(jié)果是58.160元。請(qǐng)看樓上給出的等比數(shù)列求和公式～

  H. j6 M+ ^1 Q/ N! W. V: I我的等比數(shù)列求和公式?jīng)]錯(cuò)，如果錯(cuò)了就是中間步驟有四舍五入的情況了。

老鷹

前面幾位社友有的推理是對(duì)的。
假設(shè)每年花錢為X（萬(wàn)元），用常數(shù)表示本息C=1+5%，那么：
; {- r0 `, R6 @+ _* Q0 ?/ j第一年取走生活費(fèi)后余額為：1000-X
8 J6 z; h+ k9 U' O, g! N' \第二年取走生活費(fèi)后余額為：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
第三年取走生活費(fèi)后余額為：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）

以此類推
! U" A- X: w  Q& d
第35年取走生活費(fèi)后余額為：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )

而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一個(gè)等比數(shù)列，其和公式見(jiàn)附圖。于是求得結(jié)果為58.160萬(wàn)元。計(jì)算均精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，四舍五入。
7 X: y' G, P* h
上面有一個(gè)社友提到用編程來(lái)解決，確實(shí)應(yīng)該是最簡(jiǎn)便的辦法，應(yīng)該就是一個(gè)簡(jiǎn)單循環(huán)即可，初始值知道了，循環(huán)35次跳出。用代數(shù)方法加計(jì)算器就是訓(xùn)練一下邏輯推理。

這個(gè)結(jié)果和大家的直覺(jué)不知道有多大差異^_^

1 I; i9 n/ F7 r3 ~( Y

光輝歲_eom0o

學(xué)習(xí)了

閃耀

閃耀 發(fā)表于 2018-2-5 10:01
58.1635萬(wàn)元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
給我加點(diǎn)分吧

看成等比數(shù)列求和

閃耀

tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:02
3 }9 t9 s. U5 ?" ~/ z7 q3 Q& w這個(gè)是一個(gè)簡(jiǎn)單的財(cái)務(wù)問(wèn)題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34
實(shí)際需要簡(jiǎn)單變化 ...

我是22樓的，等比數(shù)列求和