用三次樣條插值求離散點斜率 matlab程序

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用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序 function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); a(1)=0; %“追”的過程 L(1)=b(1); ' k& b/ O( V! jy(1)=d(1)/L(1); u(1)=c(1)/L(1); 8 K- B* E+ s% Z' o3 C9 {4 i. [for i=2n-1) 6 t$ e  s% u$ o6 M% C) H8 C    L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); 9 [% A3 X+ A9 o) {4 {/ N2 Z7 R0 }    u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); ! c! {! I4 b- a%“趕”的過程 ( {' T% P3 T; U( Y1 F* W# n& mx(n)=y(n); : _# X& l1 X/ i' e( ?! rfor i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); * s3 l6 _: b1 u1 ^end $ V- O* e; d! @, B" W * ?; e2 x7 s, i9 n) ]5 G- ~ function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) ; K8 ]) z7 [9 B: d: y+ G6 V1 |%x,y為數(shù)表x0為插值點s表示插值函數(shù)y0為x0對應的插值函數(shù)值 9 }  |3 Z5 L0 c, Z0 e; Ssyms t ; f  o! S9 r: c7 ~  l1 On=length(x); %得出n & t' N1 Z) h! |3 h+ F7 h( J+ x$ Ufor i=1:n-1; . j: o. y. Y9 }0 o    h(i)=x(i+1)-x(i); + _2 D  U6 W: M6 G3 }% lend ! X; x7 ]" f( Q( ~for i=2:n-1;     lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));     miu(i)=1-lamda(i);     g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); end ; b0 N8 s- b/ J2 B& Hg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); " ]2 z% Y. G" G! e# ?2 y' Hg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); & k( {4 e6 K/ u* l! G%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數(shù)矩陣 miu(1)=1; miu(4)=0; lamda(n)=1; 7 U& n' n! n- olamda(1)=0; %根據(jù)第二邊界條件補充兩個lamda和miu的值 8 Z; T6 i  C' O& @0 V' kfor i=1:n     beta(i)=2; , c6 r% h1 \. i6 Aend 4 S$ F. k% K, E/ o& m' A0 t6 [m=followup(lamda,beta,miu,g) %解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項式 + D" M  L3 Z4 J- l4 M% Zfor i=1:n-1 6 D- ]% }0 u3 @0 q$ u, W# S# P, l    st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)... 4 [$ {! J3 D; e# T    +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); end %得到插值的結果各段的t的表達式 + S8 M4 X- i8 @( k0 M  N3 @5 x%接下來要將插值點x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間 for i=1:n-1 8 g+ O" u8 S: ]6 B    if (x(i)>x0)         in=i;     end end   y( \" E. c; N( o9 Z- ms=st(in); * j, q; _( R( p" f: z2 q5 T1 as=expand(s); ' y% U6 n( n) I) k, M' ~s=collect(s,'t'); 6 M5 O; O/ m& l. @9 Xy0=subs(s,'t',x0) %s是插值多項式y(tǒng)0是插值點的函數(shù)值 ; ~$ E/ |* C+ o( [, T 8 L* ]1 D4 }% o 在matlab中輸入 x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 會得到各點的斜率 3 L- Y/ f% `- I& U3 E 3 P, ]4 {! D8 P - h" k. r! p- Y 1 ^, U8 S' @% i  q" p- P( q