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本帖最后由 shouce 于 2015-10-29 14:13 編輯 # Q1 ]* ?5 |% h8 E, w( L
( t H: c; \# X& D用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序' D4 H5 D3 z& _1 r2 [
function x=followup(a,b,c,d)n=length(d);
' x$ u$ v2 U0 Z5 t/ aa(1)=0;
- ~3 n G: f3 d( j%“追”的過程
/ f' f- N( @; u+ L4 _1 EL(1)=b(1);- |/ p8 X' V; I8 A
y(1)=d(1)/L(1);
* c8 G% T- @7 T, K' b* ]4 h/ M( H( iu(1)=c(1)/L(1);9 z* \, |* C# ^+ F" M* w
for i=2 n-1)3 M, a3 I4 i. D$ H% e7 y" u0 _
L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
2 K' m3 P3 X8 W9 o* G, B* O; e y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);5 D' z( I F& l' b( D: a7 K0 \: t2 K
u(i)=c(i)/L(i); I5 @; n# R( i. {4 a! _! a( J
end
8 U: [( `$ d. @/ \4 c; f) lL(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);
- h& x6 g% y, v% o+ _0 A! [y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); P) {, D& q7 q" @' V7 b
%“趕”的過程
6 V% v2 z: N& Z8 T+ tx(n)=y(n);
$ k, |6 r0 b: ^& r9 i: B8 jfor i=(n-1):-1:13 |' z9 g; l6 s6 C) J+ J* B
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
0 ]0 V9 c8 X1 R/ k2 zend
& o R: K% ~; x1 @3 r; A# E
9 y: c/ W8 E8 b5 z* ]) g
5 v/ J+ C5 r: A. e6 q, Q/ ] function[s,y0]=spline3 (x,y,x0); ?$ ?; E# ^7 |; L9 K7 G) Q; x; L/ Z
%x,y為數表x0為插值點s表示插值函數y0為x0對應的插值函數值! P% T+ t- t+ l
syms t
* T' r1 A U6 m. r# Y0 x; n& cn=length(x);
0 s; y$ J* |9 {% P. k, G5 }%得出n
4 e( b' x" |+ i' a4 T: efor i=1:n-1; V4 y% A6 [% t7 N
h(i)=x(i+1)-x(i);9 M" J7 h. [ }/ [5 S6 S
end
5 X: }. J. h* z+ x3 Q7 pfor i=2:n-1; S8 w- _% Q( e1 E
lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));
& Q5 l: A; Y3 ~& c- y7 v. f miu(i)=1-lamda(i);' C, s7 U0 W C1 _" y+ m9 Z
g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));/ V7 ^" z8 ~8 d: J3 W/ Q5 J6 [
end
0 F+ r* }+ j7 V3 x# k* d0 Cg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));
6 K, F8 q$ \% A7 }8 yg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));1 E& ]- E4 M. K6 v
%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數矩陣
, ~# x- o2 ^! h3 F' N7 |; X/ t: lmiu(1)=1;1 r* ~8 c4 c1 U/ V. O8 k0 S. A
miu(4)=0;3 X8 m7 p3 Y% x& D
lamda(n)=1;
) S ?3 e; u) U# }# ulamda(1)=0;: W' a# C9 j# B' V. G$ U
%根據第二邊界條件補充兩個lamda和miu的值
- e8 G5 l9 E0 k, Dfor i=1:n
( w* S, j( s/ f$ d beta(i)=2;
9 A% `7 e4 a3 V0 o# B$ oend
7 N' J/ G% Z5 x& lm=followup(lamda,beta,miu,g)
U" Y9 A" i; g. G* | H%解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項式
* I3 i. d$ z- ^9 U! Ifor i=1:n-1
5 H/ W. b6 l% z: d* g. [$ @, Q: z st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...
8 R6 _% D: Z/ k( q9 C6 X +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...
7 k; M" q2 I% S" S3 E6 { +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...' ?% d' r2 N2 D, ]0 C# v
+(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);0 ? z) t$ n9 }4 c2 \
end
) a* \5 O4 j- i% e& e8 G%得到插值的結果各段的t的表達式. P. D5 d) B X$ r/ x
%接下來要將插值點x0代入首先確定x0所在的插值區間
I, c& z& @; \for i=1:n-1
4 S- z+ L3 V% O5 B9 G if (x(i)>x0)$ ^9 C. E( \. d
in=i;! V; n. u: j# J" y. l: ~
end
" O2 ?; f0 }5 V; y6 u" B0 h+ z- Yend) l9 n, u* z8 D3 z9 j# W
s=st(in);
2 b) C8 b3 q9 b4 K! k0 j- gs=expand(s);, S" T% q; a! Z& h5 v
s=collect(s,'t');
: c& z, k0 Q$ q5 f# o k( V" B, by0=subs(s,'t',x0)
8 s4 ?5 L" F; Z- {%s是插值多項式y0是插值點的函數值; t, z; D- x9 H) k$ C( T& }: K
( i2 E4 k+ w1 w. T' r# w
9 Q4 F( c4 u* e1 [6 ^! F
在matlab中輸入
9 H' Q! D1 N$ D+ m" _x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2)
( ^4 o) k$ S( J. N7 d- ^ Z$ {: Y1 r會得到各點的斜率
8 I. k( G4 g! ^- ]5 o6 m0 \& @7 A7 M. p* a: C
! I* S# V' z% m% u8 E2 R+ n% U/ }. V- b% N- b3 @# H
6 @: a6 P1 \8 T |
0 h1 D5 A8 { M8 V |
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發表于 2015-10-29 13:52:26
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