直角三角形也可以讓人頭疼

陽光小院暖茶

謝謝。機械社區就是好啊。不過，在網上有一個答案是這樣的，設u和v是方程x^2-2x-1=0 的兩個跟，則直角三角形的較短直角邊的邊長a=(u^n+v^n-2)/4,其中n為奇數且n>1.
4 |+ e& e! z: i3 S  g我一個個地驗算：
當n=3時，a=3
當n=5時，a=20
當n=7時，a=119
% P( Z$ i: L8 X  T% y  `# F當n=9時，a=696
* Y3 t( A8 }$ w* X. V1 J7 Tn=11后演算有點繁瑣，前面幾個全部符合要求。看來公式是對的。有人知道這個方法的由來嗎？

Pascal

海燕ZHpf 發表于 2015-9-9 11:11
. o4 w6 @9 i, ~鉆牛角尖。

+ P/ p+ ^2 e/ N/ f1. 兩直角邊相差1，注意只差1
+ x  e* p5 n* s/ `" Q2 U1 ^2. 符合條件的解是否有無窮？我認為應該是無窮的，但我證明不了。

shouce

給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

shouce

shouce 發表于 2015-9-9 13:34
" `  f* M9 D% G; f給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

來2個

Pascal

海燕ZHpf 發表于 2015-9-9 11:11
9 f- c# v, C+ S2 r- d! a鉆牛角尖。

; e: e# {0 b4 g1 B再看看LZ一樓的原題吧，沒有說三邊比例是3：4：5 哦！

海燕ZHpf

2 Q' e2 _7 N/ O1 X
0 C* X* W; B9 O) H# K% Z最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 發表于 2015-9-9 13:45
最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

符合條件的解是有限個還是無限個？
因為解是正整數，如果有無限個解，則沒有最大解；如果是有限個解，則肯定有最大解。
問題是，怎么知道這個解是有限個還是無限個呢？這需要證明。
明白了么？

DTxugong

Pascal 發表于 2015-9-9 15:43
3 b& `- V% F: W6 a+ w$ w. H符合條件的解是有限個還是無限個？
因為解是正整數，如果有無限個解，則沒有最大解；如果是有限個解，則 ...

如果有有限個解，則肯定有最大解；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環小數是無限的，如果是有限的就肯定可以數出多少個一樣；這個題目本來就有無限個解你還非要說如果是有限的呢？難道正整數有限嗎？加個勾股定理的前提條件，和直角邊長相差1就變有限了？你肯定會說你怎么證明是無限；呵呵

陽光小院暖茶

DTxugong 發表于 2015-9-9 17:34
1 M. O4 n" X/ s' W, b( w! u如果有有限個解，則肯定有最大解；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環小數是無限的，如果是有限 ...

( V# u- j4 n/ s3 W帕斯卡說的很對的。正整數無限個，這不用證明。但符合勾股定理的正整數三元數組是否有無限組，這是需要證明的，符合勾股定理并且直角邊相差1的正整數三元數組是否有無限組，這更是需要證明的。不能想當然地認為它是無限的。就像質數是否有無窮多個也需要證明。
; g3 c& F$ e* ?1 W7 r

Pascal

DTxugong 發表于 2015-9-9 17:34
3 j) z8 s  Q* j: Q$ \. `如果有有限個解，則肯定有最大解；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環小數是無限的，如果是有限 ...

- F3 j) ?  p8 {$ i19樓陽光大俠說得很好，建議仔細看看。
# A$ z! S% [  }' a. O1. 我也感覺有無限組解。但我證明不了；在沒有明確結論的前提下，我只能假設如果有限組解會如何，如果無限組解會如何。
$ S) n/ ^, J) b* B: a2. ”這個題目本來就有無限個解“，數學里面沒有本來的事情，除了公理。
- x+ o: s) r, E$ @