漸開線齒輪嚙合方程推導(dǎo)

shouce

設(shè)一對中心距為110的齒輪 齒數(shù)比為6：5  則大齒輪的參數(shù)方程為：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根據(jù)嚙合原理 利用matlab編程   
> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
4 R4 j0 z' _' x; e* J9 }4 G' V0 ?6 P% X, d" a- \
. b5 e- ~; M& _2 Fx =
3 L7 i- r, z& h  t
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
0 e$ l' q4 w' B- [1 @% S
y =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
8 R: A0 Y! q- g, R5 L/ E% k4 D' Q60*sin(t) - 60*t*cos(t)
" T2 d$ V0 e8 P1 n2 Q: L9 Y
>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
: l0 {8 w; a: N- N# n% y5 J% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
( n' |1 W8 A* X4 N5 j2 T! J>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
: r2 x* q* l/ E) U9 H. Wy1 =

110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
# @( j! A9 m6 Y  V, W+ m+ k
2 b' x' x& k1 G7 f9 X/ L4 _! z! }9 i>> diff(x1,t)
" W5 ?8 ^" `  K9 @( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =
  W. Q8 |7 v) ^9 Q8 e9 V
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
3 T4 K1 r9 t! M" |) d
9 g$ @& U! W0 v1 l5 xans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
/ |8 y: ^  J$ y8 J! D* l4 I; k. W: Q! ~
" x7 E  ^0 U/ [3 {6 h2 F>> diff(x1,q)
7 L3 m5 l) i, D( e4 K# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =
: b" Z8 x0 c; C: x( Q- W# R
9 m- Y5 m* A0 ^; D(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

" Z# t7 B5 i6 @- q/ X7 |. j! G>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
2 u, M7 i. _' ]$ p6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
3 ]' s0 v; p( V3 L110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
( E9 [- m& @) v# ]% I>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
0 l% F  s& D9 S% \7 A" o5 R
f1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
3 K8 \$ \5 `' Q(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
% z) p4 V7 G* E; a  a8 i" h$ A* D0 w" S
. N* t5 g5 v. M1 ~% K# _1 `2 `>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
, p3 r0 ~8 B' X" W" Q: Z3 Z8 a; ^, `7 Z* u' N' D
5 P: \. m; d/ Uans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
) n. E3 s+ O* Y' l
* ~8 Y" `% p/ Q2 `- V. {-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
# _7 E" C- u/ t9 Y6 i: I; D% J9 r% @-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
9 {/ q9 V1 Z" W0 B; X/ W7 L. p化簡后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
從方程上可以看出小齒輪的方程仍為漸開線
0 ?% x. ]+ m) y  u5 u

米fans

不錯。

shouce

我寫這個  主要是推導(dǎo)   漸開線齒輪嚙合的齒曲線同樣為漸開線

明月山河

這是微分幾何中的包絡(luò)線公式嗎？這么多括號怎么看，符號運(yùn)算還是用maple吧。
8 o8 X% q& G) R+ C4 E" d8 Mmatlab也是用的maple的內(nèi)核。

shouce

  行家         還是matlab 通用呀