漸開線齒輪嚙合方程推導

shouce

設一對中心距為110的齒輪 齒數比為6：5  則大齒輪的參數方程為：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根據嚙合原理 利用matlab編程   
> syms t q
1 o4 e! U$ G, S0 I>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
2 d2 S0 F! E6 V3 U  U8 ~x =
: `+ d9 z) q- S
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

' c& D1 [& Q, v$ J$ ?8 Yy =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
6 g3 k4 b% J# z1 u  s60*sin(t) - 60*t*cos(t)

7 h- i6 F( r/ b0 W9 i>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
. C& Y; \8 t  n* i% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
+ l) ^+ z7 G1 p9 ~, F$ d: Mx1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
2 \& S# v. m/ w' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
6 |5 D2 z% @6 H- S- T>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
4 |+ ~8 s7 t+ \" K. Z9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
/ E/ R3 I" Y- V# N, G, Zy1 =
( O3 w+ s& [2 w2 d: l0 y
  T- t5 w# |% s5 G% A5 ?110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))

>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =
# \) V; X  R2 e
7 }; q5 u  a6 G& [- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
% Z" e$ ]; q8 ?9 Q4 B$ u" K' p: a# s% g" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

- K9 }( c. T5 y$ N6 dans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
5 }9 r1 o, a9 F! j& k& d3 x# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =

(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
3 J/ |7 ]* q! F& ?7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
# D0 k- j+ e- S5 J/ j110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
" ?9 |! v4 A$ I+ I& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
6 d- M, P! C( ]! a5 D/ Y>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
2 ~/ B* Q) x7 O
% q  b; n( e, zf1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
5 n8 x% h5 Z+ U' a" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
3 x7 ^8 J" C7 l$ w' kans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
# ^0 c( x$ O7 Q5 B3 [0 h  _3 Y7 G, W8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
" Z& y0 O2 O0 ~; i8 g化簡后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
- h5 ?/ L; u1 E6 y' f從方程上可以看出小齒輪的方程仍為漸開線
3 x/ |/ E/ P$ {! K  Y! c7 s7 U% L

米fans

不錯。

shouce

我寫這個  主要是推導   漸開線齒輪嚙合的齒曲線同樣為漸開線

明月山河

這是微分幾何中的包絡線公式嗎？這么多括號怎么看，符號運算還是用maple吧。
matlab也是用的maple的內核。

shouce

  行家         還是matlab 通用呀