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讀書筆記之三---謹慎使用傳遞性

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1#
發表于 2014-8-16 21:40:17 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式
本帖最后由 Pascal 于 2014-8-16 22:39 編輯
% N% O1 T. b7 o1 Q4 I, I0 {
$ P% M% ?9 Q8 ^: U這是筆記系列之三。
' z7 S. H: }% l4 O% P" d1 B2 ]/ C$ g0 Q7 D' P
之一是$ s8 I7 P% J; I8 C% t0 q: M3 H
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362805- C) Y9 k4 l4 B4 u+ _/ i
( N, M; f) T7 E! J
之二是
5 d! Z  \$ `! O, M* M# l
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=364734% s2 _# m- }* }; F4 F

* q  h! S3 y5 a
1.在數學中,我們普遍使用傳遞性,如在實數范圍內
a=b,b=c,則a=c
a>b, b>c,則a>c
' G: a! b5 J) l3 q6 H8 ~
6 l: S, u- S/ E3 d2 ?$ X
2.但在現實生活中,使用傳遞性則要謹慎。
讓我們看看這個問題:有一個2人游戲,甲乙二人來玩,每個人獲勝的概率都是50%,也就是說此游戲對甲乙二人來說是公平的;同樣,此游戲對乙丙二人來說也是公平的。我們能否推導出---此游戲對甲丙二人來說也是公平的?

& a4 N% O9 r9 n7 G3 c/ K4 b, y5 ]' [9 o( i8 r, y
3. 答案是否定的---即此游戲對甲丙二人來說不一定是公平的。

& R- Y1 p- d0 H
4. 我們可以考察以下例子,比如說這是一個扔硬幣的游戲,以硬幣向上的數字大小定輸贏,即比較硬幣上面的數字,數字大的贏。硬幣非常薄,也就是說硬幣不會立在桌子上。
A.甲的硬幣一面是數字7,一面是數字3;乙的硬幣一面是數字9,一面是數字1。乙如果扔出9,必勝;扔出1則必輸,因此乙獲勝的概率是50%,同樣甲獲勝的概率也是50%,即此游戲對甲乙二人來說是公平的。
B.丙的硬幣一面是數字6,一面是數字2;我們同理可得乙獲勝的概率是50%,同樣丙獲勝的概率也是50%,即此游戲對乙丙二人來說也是公平的。
C.但是,如果甲丙2人來玩,會發生什么情況呢?游戲還是公平的嗎?
2 n$ V4 m# ^. Q" ]) q
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2#
發表于 2014-8-16 21:54:21 | 只看該作者
離散變量,好像是不公平。
' i/ u+ B2 F3 z7 u4 z- A; o但是如果是連續變量呢?根據“實數集”那些理論,是否會導出公平?: E5 H- A5 ?* L. x8 i
請大蝦分析。
3#
發表于 2014-8-16 22:32:48 | 只看該作者
這個……用斗獸棋來解釋不是更形象嗎?

點評

Das Auto. 哈哈  發表于 2014-8-18 11:44
不是謙虛,事實如此。不過俺可以肯定大俠你還知道另一句德語——“打死奧拓”  發表于 2014-8-17 22:04
大俠謙虛了,德語我只知道Volkswagen,哈哈。  發表于 2014-8-17 20:42
大俠看看8樓的例子。  發表于 2014-8-17 20:36
既然聯系到生活,通常就無法滿足那些理論條件了。這也是數學原理不能簡單用于生活中的原因吧?至于德語,俺只是初學,認識幾個單詞而已,見笑了。  發表于 2014-8-16 23:11
斗獸棋的規則是人為制定的,覺得說服力不強。  發表于 2014-8-16 22:59
那是不等量的傳遞,下文會提到。大俠德語水平如何?  發表于 2014-8-16 22:45
或者用足球也可以,A隊逢B隊必勝,B隊逢C隊必勝,但是無法據此判斷A隊跟C隊之間的勝負概率。  發表于 2014-8-16 22:38
4#
 樓主| 發表于 2014-8-16 23:01:35 | 只看該作者
伏虎降龍 發表于 2014-8-16 21:54 " @2 N7 A: s! K: ?4 K% f2 o6 B" r
離散變量,好像是不公平。
8 Y8 M& J/ j( c4 j- Z0 m但是如果是連續變量呢?根據“實數集”那些理論,是否會導出公平?) e% D3 s- y' H. @9 l
請大蝦分析 ...

3 l# j# ]- q9 l6 @/ F5 ^如果是同樣的概率分布,但數學期望值不同的話,還是不公平的。
# j# P" C: h2 n9 D! V+ O
5#
 樓主| 發表于 2014-8-16 23:05:52 | 只看該作者
我們看看甲丙2人來玩,會發生什么。
' u- V! f- p, F! C, s; v, N丙扔數字2,則必輸;扔數字6,有一半機會贏。考慮到扔2、6機會是一樣的,就是說甲丙玩這個游戲,丙贏的概率只有25%,而甲贏的概率有75%。7 e' |# [5 F7 F  ]9 c
所以,對甲丙二人來說,這不是一個公平游戲。
6#
 樓主| 發表于 2014-8-16 23:11:57 | 只看該作者
或者我們還可以讓題目更簡單點,乙的硬幣不變,還是數字9和1;
1 E; J( A. q, T3 u# l/ Q4 T' Q甲硬幣變成數字7和6,丙硬幣變成數字4和3。
2 \" c- {$ ?. d  U- j3 O2 R對甲乙來說,還是一個公平游戲,勝率各一半;對乙丙來說,也是一個公平游戲,勝率各一半。
; d2 B& V" E: \4 ]) v, g7 q. G只是如果甲丙來玩的話,甲總是贏,丙總是輸,這就是個絕對不公平的游戲了。
7#
發表于 2014-8-17 11:08:57 | 只看該作者
能用傳遞性的都是要在同一性質下的吧!

點評

請看樓下的例子。  發表于 2014-8-17 20:43
8#
 樓主| 發表于 2014-8-17 20:34:56 | 只看該作者
上面說了公平不能傳遞,“原諒我今天”大俠還提到了足球、斗獸棋的例子。4 h& f- v# p5 e2 p' P9 ^- ]9 {
下面我們來看看不等量--經濟學上叫偏好--能否傳遞。( X/ f+ M- c) \! M$ ^# F4 s7 S
1. 華夏國某鎮為推廣旅游經濟,想選一個鎮花出來,經過充分的調查研究,相關部門推出了3種候選花---油菜花、杜鵑花和桂花。: `$ K4 ^# h# W6 @; G5 d7 u1 h
2. 選舉人為該鎮全體居民,并且我們還假定,對每個人來說,偏好可以傳遞;即如果某人喜歡油菜花多于杜鵑花、喜歡杜鵑花多于桂花,那么此人必定喜歡油菜花多于桂花。也就是說個體選擇有傳遞性。
5 m7 \' a2 ]* l' \" _( {* `7 O* {3. 經調查發現有2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花,有2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花。* e5 D" g2 B; h+ W5 I7 r3 g( q
4. 能否得出結論---這次鎮花選舉中油菜花將勝出?
9#
 樓主| 發表于 2014-8-18 12:18:48 | 只看該作者
能否得出結論---這次鎮花選舉中油菜花將勝出?
7 G) q( h6 W8 r& c2 I, R# Q) }& @還真不一定。0 c* ]* e3 p5 w/ x
6 r" ^- n5 _- i  }* s9 b" p
1. 比如該鎮有1/3居民對花的偏好是最喜歡油菜花,其次杜鵑花,最后桂花;我們把這個群體稱為A群(油菜花,杜鵑花,桂花)。
' O3 K* d( o/ C& G0 b   有1/3居民對花的偏好是最喜歡杜鵑花,其次桂花,最后油菜花;我們把這個群體稱為B群(杜鵑花,桂花,油菜花)。, |8 s% l3 F( S( N2 z
   有1/3居民對花的偏好是最喜歡桂花,其次油菜花,最后杜鵑花;我們把這個群體稱為C群(桂花,油菜花,杜鵑花)。
: ?. K) ~1 Z' m$ a2. 現在油菜花PK杜鵑花,A、C都是喜歡油菜花多于杜鵑花,只有B不是;即2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花。
# a5 }9 O6 K7 T- n* l/ m# n   杜鵑花PK桂花,A、B都是喜歡杜鵑花多于桂花,只有C不是;即2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花。
& I5 v/ P& G  {3. 是不是就可以認為該鎮居民最喜歡油菜花了?別急,我們再來桂花PK油菜花。/ m  w' U# p4 T1 ^4 D
   桂花PK油菜花,B、C都是喜歡桂花多于油菜花,只有A不是;即2/3的居民喜歡桂花多于油菜花。
5 e8 b/ ~1 m3 t1 X: L# H4. 2/3的居民喜歡油菜花多于杜鵑花,2/3的居民喜歡杜鵑花多于桂花,2/3的居民喜歡桂花多于油菜花。! ?- {8 r. @& d* ~3 e5 Y8 A! j; [
   即油菜花優于杜鵑花,杜鵑花優于桂花,而桂花又優于油菜花!  V$ y! n. J1 B( D
   怎么會這樣!形成連環套了。' h* a* j  s4 Z
   
10#
發表于 2014-8-18 14:02:41 | 只看該作者
不同的樣本空間不能混為一談
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