求助 軸承滾動體轉速問題

浪人閣℡

現有一球軸承，假設外圈不轉，內圈轉速為n，滾動體半徑為r，內圈外圓半徑為R（如圖），求滾動體旋轉一周（公轉）時間

houbaomin0620

把轉速換算成角速度，求出角位移，再求出時間。翻看一下物理很容易解決。

zerowing

(R+2r)/(Rn)

0610310725

知道滾動體公轉的角速度，就能算出，但比較難算，因為滾動體運動很復雜，包括公轉、自轉，速度之間相互有影響

翔夢隨風

: @9 X. ]2 R$ G

9 J8 D" c0 J( E

動靜之機

/ H2 ^2 ?0 i- x6 k上班第一件事，登陸社區，呵呵。

記得當年教科書上說，由于游隙的緣故，垂直向下承載后，
7 Y0 i& Y' I, S# f下半圈是球推架（保持架），上半圈是架推球（還會打滑）。。。
+ B1 _- ?6 N% J" \6 E( k
3 e" u6 l" B& |" y* |7 n作為習題，本題可認為純滾，即行星輪系。
7 f& |& G) e% S1 A6 `$ a' X/ N1 L# w
設系桿（不存在，請畫輔助線連接內圈和滾動體的圓心）對地
% t3 N6 |& s$ V0 a; x, h6 y順時針轉速為m。 若人站在系桿上，會看見：
* M5 W2 B) G7 X外圈逆時針以轉速m運行，則內圈也順時針，但是更快地轉動，
9 Q- B; S  |) N5 ]數值是(R+2r)/R倍的m。

回到地面上，看見內圈以1+[ (R+2r)/R]倍的m轉速運行，即n。
所以m=Rn/(2R+2r)

所以滾動一圈的時間為1/m=(2R+2r)/Rn

---

這種問題不小心就會搞錯，俺也是，請您參考：
: c1 h: l7 J$ m' V0 }
- l. ~: b: a5 b, k$ b一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續I
% M, }% y( H; a6 thttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續IV
: t( m: U: t( r8 s5 ?& F& R( Rhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243
; {  ?* H) a9 \! Z( R2 D5 p. t
俺關于續IV的解答：
采用圓形齒輪的非線性傳動
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365

% P! X. i( P% s; k
* }4 Z4 X3 p" p: @

浪人閣℡

十分感謝各位熱心的網友，真的沒想到發這個帖子會有這么多人來幫忙。這個問題我算了很久，算的答案和3#還有5#是一樣的，但是總感覺有問題。昨天在查文獻時終于找到了一本書，書里面寫了關于這個問題的計算。有條件的可以看看《滾動軸承分析方法》第5章第3節第2小結：鋼球的公轉。根據書里的計算，在理想狀態下，最終的結果應該是120（R+r）/nR.感謝大家！

翔夢隨風

動靜之機 發表于 2014-4-25 08:21
上班第一件事，登陸社區，呵呵。
/ T+ L" _2 r6 ~* g/ C
# o+ @: M% r* f6 K. N8 ?記得當年教科書上說，由于游隙的緣故，垂直向下承載后，

動靜大俠分析的是，俺們的思路，問題出在哪兒呢？
% S$ L/ ?, g9 O5 w. F

動靜之機

翔夢隨風 發表于 2014-4-25 12:15
& f- O8 v# n6 w* x/ W動靜大俠分析的是，俺們的思路，問題出在哪兒呢？

) ~: k  N4 W/ v1 j4 L1 g快下班了，續一下。
& p6 E' n+ y6 r, n9 x+ R
您的疑問值得探討，咱們按照您的思路來：
1 I; L. f1 H, i" U8 m! d
1. 研究外圈和滾動體，找出鋼球轉了多少圈（角度）。
7 ~4 o7 `1 G0 T, M3 j/ j    鋼球在外圈內純滾，逆時針轉的圈數為(R+r)/r，即鋼球圓心走過的長度除以鋼球周長。
# A8 D5 c6 g4 y$ a8 ~2 r! c    這個不用懷疑，是這里的結論（102樓 @晧礬 的積分表達式最精煉傳神）：
9 n, F/ ~& U" d. r$ s                 一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續I
                 http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

2. 研究內圈和滾動體，想辦法找出內圈在鋼球公轉一周后，轉了多少圈（角度）。
    此時，俺建議使用這個貼子里的口算方法：
                采用圓形齒輪的非線性傳動
' @* ^: X3 t$ I$ K7 m4 C* X" L* s- u                http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365
0 d: `" ]9 }. Z


! H( N) v$ t. `5 g1 _     2.1 先把鋼球和內圈綁定在系桿上，系桿順時針繞一周，鋼球、內圈都順轉一周。
) c- p. O* p: |0 P2 |* m' W     2.2 解綁。鋼球說剛才那一圈是被迫的，必須先復原然后逆時針轉(R+r)/r圈才對。
" d6 X" ^; s; u9 T3 n' L( v$ z/ i7 m     2.3 于是鋼球先逆時針自傳一圈，接著逆時針轉(R+r)/r圈，合計(R+2r)/r圈。
           內圈被鋼球順時針驅動了 (R+2r)/R圈。

于是，內圈一共轉了1+(R+2r)/R = 2(R+r)/R圈， 因此耗時2(R+r)/nR。
& G, B5 r; L; a2 S" X9 t2 {
8 @1 P+ h' f0 H# ^" {7 t3 p若n是每分鐘多少轉，則耗時120(R+r)/nR秒。與樓主書上的結果一致。
7 }$ q' F2 ^3 l& `0 c% l