求助 軸承滾動體轉(zhuǎn)速問題

浪人閣℡

現(xiàn)有一球軸承，假設(shè)外圈不轉(zhuǎn)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為n，滾動體半徑為r，內(nèi)圈外圓半徑為R（如圖），求滾動體旋轉(zhuǎn)一周（公轉(zhuǎn)）時間
' s8 X8 R) W  G# ?4 C

houbaomin0620

把轉(zhuǎn)速換算成角速度，求出角位移，再求出時間。翻看一下物理很容易解決。

zerowing

(R+2r)/(Rn)

0610310725

知道滾動體公轉(zhuǎn)的角速度，就能算出，但比較難算，因為滾動體運動很復(fù)雜，包括公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)，速度之間相互有影響

翔夢隨風(fēng)

/ `; P" y1 M; E0 l  Z% g8 s  i2 W' ?
( Y$ a5 Z: S8 @8 }* L7 b

動靜之機(jī)

8 ~4 h4 l3 Y/ f( b4 m
上班第一件事，登陸社區(qū)，呵呵。

6 L: [* H: Y# n" D* ?7 f記得當(dāng)年教科書上說，由于游隙的緣故，垂直向下承載后，
6 ]3 Z9 N9 Q8 i7 D$ {% S下半圈是球推架（保持架），上半圈是架推球（還會打滑）。。。

0 u' W: @" z6 u7 _0 a& R- `# }6 l作為習(xí)題，本題可認(rèn)為純滾，即行星輪系。
6 h5 g+ ~0 _" @) T8 _, L
設(shè)系桿（不存在，請畫輔助線連接內(nèi)圈和滾動體的圓心）對地
順時針轉(zhuǎn)速為m。 若人站在系桿上，會看見：
外圈逆時針以轉(zhuǎn)速m運行，則內(nèi)圈也順時針，但是更快地轉(zhuǎn)動，
數(shù)值是(R+2r)/R倍的m。

3 m' p8 }3 g  m- I  E" e; y回到地面上，看見內(nèi)圈以1+[ (R+2r)/R]倍的m轉(zhuǎn)速運行，即n。
所以m=Rn/(2R+2r)
$ [0 d# [  {$ G+ q! {
! }: l  Q& Y( v% x' N4 [所以滾動一圈的時間為1/m=(2R+2r)/Rn

5 I( v+ v1 `2 k# A

---

這種問題不小心就會搞錯，俺也是，請您參考：

4 T. A7 O* _$ ?1 K一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

: |. u  f: ?% G4 D1 R  H, c3 Q4 Q一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)IV
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243

俺關(guān)于續(xù)IV的解答：
' B8 k. y8 K: G# K采用圓形齒輪的非線性傳動
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365
/ S8 c6 W- E& ?% d5 y" G
9 s4 Y2 e/ X5 W+ L* @
- t, n* C% v6 G

浪人閣℡

十分感謝各位熱心的網(wǎng)友，真的沒想到發(fā)這個帖子會有這么多人來幫忙。這個問題我算了很久，算的答案和3#還有5#是一樣的，但是總感覺有問題。昨天在查文獻(xiàn)時終于找到了一本書，書里面寫了關(guān)于這個問題的計算。有條件的可以看看《滾動軸承分析方法》第5章第3節(jié)第2小結(jié)：鋼球的公轉(zhuǎn)。根據(jù)書里的計算，在理想狀態(tài)下，最終的結(jié)果應(yīng)該是120（R+r）/nR.感謝大家！

翔夢隨風(fēng)

動靜之機(jī) 發(fā)表于 2014-4-25 08:21
上班第一件事，登陸社區(qū)，呵呵。

記得當(dāng)年教科書上說，由于游隙的緣故，垂直向下承載后，

動靜大俠分析的是，俺們的思路，問題出在哪兒呢？
# p$ T: n/ J# c

動靜之機(jī)

翔夢隨風(fēng) 發(fā)表于 2014-4-25 12:15
動靜大俠分析的是，俺們的思路，問題出在哪兒呢？

快下班了，續(xù)一下。

您的疑問值得探討，咱們按照您的思路來：
& m9 X7 g* v3 `3 g$ F
; H4 w4 p7 {' B1. 研究外圈和滾動體，找出鋼球轉(zhuǎn)了多少圈（角度）。
/ k! g- @. B( h7 B5 Q    鋼球在外圈內(nèi)純滾，逆時針轉(zhuǎn)的圈數(shù)為(R+r)/r，即鋼球圓心走過的長度除以鋼球周長。
    這個不用懷疑，是這里的結(jié)論（102樓 @晧礬 的積分表達(dá)式最精煉傳神）：
% Z. b2 F) s/ T7 W# F# s7 q                 一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)I
                 http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

- V4 R1 b. y3 ^6 L2 _/ N2. 研究內(nèi)圈和滾動體，想辦法找出內(nèi)圈在鋼球公轉(zhuǎn)一周后，轉(zhuǎn)了多少圈（角度）。
" I9 b8 W1 F3 q    此時，俺建議使用這個貼子里的口算方法：
/ j( b" \7 c% T! w8 J9 l! s                采用圓形齒輪的非線性傳動
3 q2 N: C/ I1 E+ h$ W                http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365
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     2.1 先把鋼球和內(nèi)圈綁定在系桿上，系桿順時針繞一周，鋼球、內(nèi)圈都順轉(zhuǎn)一周。
     2.2 解綁。鋼球說剛才那一圈是被迫的，必須先復(fù)原然后逆時針轉(zhuǎn)(R+r)/r圈才對。
  e0 }( ]7 ]1 B* n% g. k8 `% v     2.3 于是鋼球先逆時針自傳一圈，接著逆時針轉(zhuǎn)(R+r)/r圈，合計(R+2r)/r圈。
) [6 w' B2 I+ j           內(nèi)圈被鋼球順時針驅(qū)動了 (R+2r)/R圈。
+ j+ ]! a0 v3 K& |4 i4 W
  a# L2 ]4 f$ R& X3 t于是，內(nèi)圈一共轉(zhuǎn)了1+(R+2r)/R = 2(R+r)/R圈， 因此耗時2(R+r)/nR。
- Z9 @8 R+ C" m5 ]% I7 l
2 d4 c, v+ q: V  r  k% m0 [若n是每分鐘多少轉(zhuǎn)，則耗時120(R+r)/nR秒。與樓主書上的結(jié)果一致。
9 h; \  T, ^( }6 y            
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