現(xiàn)在我們要進(jìn)行數(shù)值大一些的計算，基本都用計算器來解決了，方便且快速。事實上，計算器的歷史并不太久，1972年惠普才推出第一臺個人掌上科學(xué)計算器HP-35。那你知道在此之前，人們都用什么計算工具嗎？答案是：計算尺。
, ]6 a5 S& M- _: ?" g3 @, v* j計算尺的誕生當(dāng)蘇格蘭人納皮爾（John Napier）在1594年左右發(fā)明了對數(shù)，算術(shù)就被極大地改進(jìn)了。隨后不久，牛津的埃德蒙•甘特（Edmund Gunter）利用對數(shù)研制出了計算滑尺。這是一種使用單個對數(shù)刻度的計算工具，和另外的測量工具配合使用時，可以用來做乘除法。1630年，奧特雷德（William Oughtred）又制造出圓算尺（長相類似羅盤）。1632年，他用兩把甘特式計算尺，巧妙地組合成了可以視為現(xiàn)代計算尺的設(shè)備。! k1 v. v$ v7 d6 a: Y4 i. r0 R3 w
1 x$ U; h& G) v' H6 J: ~, q& x3 j計算尺的構(gòu)造![]() 普通計算尺的樣子像個直尺，由上下兩條相對固定的尺身、中間一條可以移動的滑尺和可在尺上滑動的游標(biāo)三部分組成。游標(biāo)是一個刻有極細(xì)的標(biāo)線的玻璃片，用來精確判讀。尺身和滑尺的正反面?zhèn)溆性S多組刻度，每組刻度構(gòu)成一個尺標(biāo)。尺標(biāo)的多少與安排方式是多種多樣的，在一般的排列形式中，從上到下刻有A尺標(biāo)、B尺標(biāo)、CI尺標(biāo)、C尺標(biāo)和D尺標(biāo)，每個尺標(biāo)左端的1為始點，右端的1為終點。其中A、B、C、D是十對數(shù)刻度，CI是倒數(shù)刻度，從右到左排列。
3 v8 y. }4 s' U9 W![]() 對數(shù)刻度和倒數(shù)刻度用于乘除計算。尺標(biāo)上還有用于其他運算的函數(shù)刻度，包括常用對數(shù) (log10) (用于取一個乘數(shù)刻度上的值的對數(shù)),自然對數(shù)和指數(shù)函數(shù) 刻度，有些計算尺包含一個畢達(dá)哥拉斯刻度，這是用來算三角形邊的，還有算圓的刻度和計算雙曲函數(shù)的刻度。當(dāng)然，不是所有的算尺都完全包含這些刻度，在直算尺上，刻度及其標(biāo)示都是高度標(biāo)準(zhǔn)化的，不同的算尺差別主要在里面包含哪些刻度以及它們的出現(xiàn)次序。* n6 Z+ I- P! X. z A0 c
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計算尺的數(shù)學(xué)原理把游標(biāo)上的標(biāo)線和其他固定尺上的刻度對齊,觀察尺子上其他記號的相對位置，便能實現(xiàn)數(shù)學(xué)運算了。 計算尺上的刻度都是按對數(shù)增長分布的，數(shù)x到左端起始刻線位置的距離與log（x）成正比，由于對數(shù)滿足：8 `/ q; D! C! R% z, ^% N$ e
log( x•y )=log( x )+log( y )log( x/y )=log( x )- log( y )因此，乘或除就可以用尺身和滑尺上的兩段長度相加或相減來求得。
( f- G+ v" u; j, i2 v; ]2 r比如說計算1.8×2.1，如下圖，將滑尺起始刻度1與A尺標(biāo)的刻度1.8對齊，相當(dāng)于A尺標(biāo)的刻度右移了log（1.8）的距離，滑尺上的數(shù)字（乘數(shù)）與A尺標(biāo)上的刻度（乘積）對應(yīng)，下圖游標(biāo)刻線停在滑尺的2.1的刻線上，對應(yīng)A尺標(biāo)的刻線3.79（最后一位估讀）就是最終計算結(jié)果。
`" V. `$ p" ]( N9 h+ |![]() 這樣導(dǎo)致的一個很有意思的現(xiàn)象是計算尺可以計算乘除，但它卻不能作正常的加減運算，這個過程需要你在紙上自行完成。 k! Q, N* `. ?8 j" z4 ^: ?5 }
另一個有趣的問題是關(guān)于小數(shù)點的——計算尺上的數(shù)統(tǒng)統(tǒng)沒有小數(shù)點，5.65、56.5和565都定在算尺的同一點上。計算結(jié)果的小數(shù)點位置要靠估算確定。舉個例子，在算尺上可以看到91×30的結(jié)果是273，但想到結(jié)果應(yīng)該和90×30=2700差不多，所以很容易確定結(jié)果應(yīng)該是2730。
0 T0 c9 h3 ^; r8 i很多計算尺還可以完成更復(fù)雜的運算。除了對數(shù)刻度，通常算尺還有其他的輔助刻度，刻著常用的數(shù)學(xué)函數(shù)表。比如說最常見的三角函數(shù)（通常有正弦和正切）：尺上有一個S刻度，用于在D尺上找正弦和余弦。對于5.7到90度之間的角度，其正弦值可以通過比較S刻度和C尺或D尺找到。S刻度上還標(biāo)有另一套從反方向增大的角度，則是用來計算余弦的。" ? Y" c7 t& ^' [0 z
其他如乘方、開方、正切、余切、矢量運算等問題，只要有相應(yīng)的輔助函數(shù)刻度，都可利用滑尺上的一點對準(zhǔn)尺身上的另一點，然后移動游標(biāo)，借助指示線迅速讀出運算結(jié)果。算尺的計算結(jié)果有三位有效數(shù)字，能滿足一般的工程計算的精度要求。7 ^6 p' Q0 I& N! Q9 o
0 f% z& U9 k, {. x" F計算尺的發(fā)展在計算器出現(xiàn)之前的幾百年里，計算尺隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、生產(chǎn)需要的增加和工藝水平的提高而逐漸進(jìn)步。18世紀(jì)末，瓦特獨具匠心，在尺座上添置了一個滑標(biāo)，用來存儲計算的中間結(jié)果。大約在19世紀(jì)后半段，工程開始逐漸成為一種得到認(rèn)可的職業(yè)活動，算尺也被改進(jìn)成更現(xiàn)代的形式，并被大規(guī)模生產(chǎn)。一直到七十年代，歷經(jīng)數(shù)百年，計算尺終于成為計算工具發(fā)展歷史上工藝最先進(jìn)、制造最精美、品種最繁多的計算工具。如同顯微鏡代表微生物學(xué)一樣，計算尺一度被認(rèn)為工程師的象征而被廣泛使用。著名物理學(xué)家費米曾經(jīng)為他的學(xué)生李政道制作過一個兩米長的計算尺計算太陽中心溫度，這大概是史上最長的計算尺了。
* [/ R4 Y3 A- Q; N4 s在第二次世界大戰(zhàn)時期，飛行技術(shù)迅猛發(fā)展，飛行員經(jīng)常使用專用算尺計算射程，燃料使用和飛行器高度，以至于時至今日，即使有了GPS，計算尺在航空方面仍被當(dāng)做航位推算儀器，用于幫助飛行員進(jìn)行航位推算。這差不多也是算尺在當(dāng)代唯一的應(yīng)用了。
# r2 y" d2 y3 q. d* o) g如今出于懷舊，算尺甚至被當(dāng)成古董與藝術(shù)品被收藏，保存良好的標(biāo)本價格貴到嚇?biāo)廊耍液茈y買到。如果有一天，你在歐洲或者美國的哪個跳蚤市場里，遇見一把保存完好的KE牌1950年以前型號的算尺（Keuffel & Esser公司是美國最大的計算尺制造公司，有一百余年的歷史，生產(chǎn)各種型號的計算尺出口到世界各國，制造工藝有口皆碑），還猶豫什么呢？直接買下收藏吧。9 F7 T* s- V) e' a1 k% W3 O
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發(fā)表于 2014-4-17 22:04:57
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