現在我們要進行數值大一些的計算，基本都用計算器來解決了，方便且快速。事實上，計算器的歷史并不太久，1972年惠普才推出第一臺個人掌上科學計算器HP-35。那你知道在此之前，人們都用什么計算工具嗎？答案是：計算尺。
0 Q8 n5 I- u& Q計算尺的誕生當蘇格蘭人納皮爾（John Napier）在1594年左右發明了對數，算術就被極大地改進了。隨后不久，牛津的埃德蒙•甘特（Edmund Gunter）利用對數研制出了計算滑尺。這是一種使用單個對數刻度的計算工具，和另外的測量工具配合使用時，可以用來做乘除法。1630年，奧特雷德（William Oughtred）又制造出圓算尺（長相類似羅盤）。1632年，他用兩把甘特式計算尺，巧妙地組合成了可以視為現代計算尺的設備。
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; r) ?' x3 {' N7 C3 [0 i6 M計算尺的構造![]() 普通計算尺的樣子像個直尺，由上下兩條相對固定的尺身、中間一條可以移動的滑尺和可在尺上滑動的游標三部分組成。游標是一個刻有極細的標線的玻璃片，用來精確判讀。尺身和滑尺的正反面備有許多組刻度，每組刻度構成一個尺標。尺標的多少與安排方式是多種多樣的，在一般的排列形式中，從上到下刻有A尺標、B尺標、CI尺標、C尺標和D尺標，每個尺標左端的1為始點，右端的1為終點。其中A、B、C、D是十對數刻度，CI是倒數刻度，從右到左排列。
) j; p* _0 I+ f+ |![]() 對數刻度和倒數刻度用于乘除計算。尺標上還有用于其他運算的函數刻度，包括常用對數 (log10) (用于取一個乘數刻度上的值的對數),自然對數和指數函數 刻度，有些計算尺包含一個畢達哥拉斯刻度，這是用來算三角形邊的，還有算圓的刻度和計算雙曲函數的刻度。當然，不是所有的算尺都完全包含這些刻度，在直算尺上，刻度及其標示都是高度標準化的，不同的算尺差別主要在里面包含哪些刻度以及它們的出現次序。
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. F, q1 Y; {$ `) A; K* [6 l計算尺的數學原理把游標上的標線和其他固定尺上的刻度對齊,觀察尺子上其他記號的相對位置，便能實現數學運算了。 計算尺上的刻度都是按對數增長分布的，數x到左端起始刻線位置的距離與log（x）成正比，由于對數滿足：, ^2 ?: r% Z0 \/ d
log( x•y )=log( x )+log( y )log( x/y )=log( x )- log( y )因此，乘或除就可以用尺身和滑尺上的兩段長度相加或相減來求得。! S# X" S7 y0 M4 i, M% } ]
比如說計算1.8×2.1，如下圖，將滑尺起始刻度1與A尺標的刻度1.8對齊，相當于A尺標的刻度右移了log（1.8）的距離，滑尺上的數字（乘數）與A尺標上的刻度（乘積）對應，下圖游標刻線停在滑尺的2.1的刻線上，對應A尺標的刻線3.79（最后一位估讀）就是最終計算結果。
5 v! R- C! d0 E# H1 R# j4 b; n; j0 J![]() 這樣導致的一個很有意思的現象是計算尺可以計算乘除，但它卻不能作正常的加減運算，這個過程需要你在紙上自行完成。
2 M* n. R" d0 I另一個有趣的問題是關于小數點的——計算尺上的數統統沒有小數點，5.65、56.5和565都定在算尺的同一點上。計算結果的小數點位置要靠估算確定。舉個例子，在算尺上可以看到91×30的結果是273，但想到結果應該和90×30=2700差不多，所以很容易確定結果應該是2730。
9 T4 n( ]6 K7 q. O3 X$ t& K很多計算尺還可以完成更復雜的運算。除了對數刻度，通常算尺還有其他的輔助刻度，刻著常用的數學函數表。比如說最常見的三角函數（通常有正弦和正切）：尺上有一個S刻度，用于在D尺上找正弦和余弦。對于5.7到90度之間的角度，其正弦值可以通過比較S刻度和C尺或D尺找到。S刻度上還標有另一套從反方向增大的角度，則是用來計算余弦的。1 m- q- i' s# F3 @
其他如乘方、開方、正切、余切、矢量運算等問題，只要有相應的輔助函數刻度，都可利用滑尺上的一點對準尺身上的另一點，然后移動游標，借助指示線迅速讀出運算結果。算尺的計算結果有三位有效數字，能滿足一般的工程計算的精度要求。
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計算尺的發展在計算器出現之前的幾百年里，計算尺隨著科學技術的發展、生產需要的增加和工藝水平的提高而逐漸進步。18世紀末，瓦特獨具匠心，在尺座上添置了一個滑標，用來存儲計算的中間結果。大約在19世紀后半段，工程開始逐漸成為一種得到認可的職業活動，算尺也被改進成更現代的形式，并被大規模生產。一直到七十年代，歷經數百年，計算尺終于成為計算工具發展歷史上工藝最先進、制造最精美、品種最繁多的計算工具。如同顯微鏡代表微生物學一樣，計算尺一度被認為工程師的象征而被廣泛使用。著名物理學家費米曾經為他的學生李政道制作過一個兩米長的計算尺計算太陽中心溫度，這大概是史上最長的計算尺了。
7 [9 X7 P3 n6 G l- p! D, V在第二次世界大戰時期，飛行技術迅猛發展，飛行員經常使用專用算尺計算射程，燃料使用和飛行器高度，以至于時至今日，即使有了GPS，計算尺在航空方面仍被當做航位推算儀器，用于幫助飛行員進行航位推算。這差不多也是算尺在當代唯一的應用了。
( f& h( |' X, ?) B' k如今出于懷舊，算尺甚至被當成古董與藝術品被收藏，保存良好的標本價格貴到嚇死人，而且很難買到。如果有一天，你在歐洲或者美國的哪個跳蚤市場里，遇見一把保存完好的KE牌1950年以前型號的算尺（Keuffel & Esser公司是美國最大的計算尺制造公司，有一百余年的歷史，生產各種型號的計算尺出口到世界各國，制造工藝有口皆碑），還猶豫什么呢？直接買下收藏吧。
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發表于 2014-4-17 22:04:57
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