現(xiàn)在我們要進行數(shù)值大一些的計算，基本都用計算器來解決了，方便且快速。事實上，計算器的歷史并不太久，1972年惠普才推出第一臺個人掌上科學計算器HP-35。那你知道在此之前，人們都用什么計算工具嗎？答案是：計算尺。
1 I. w( r4 i$ H% s5 K計算尺的誕生當蘇格蘭人納皮爾（John Napier）在1594年左右發(fā)明了對數(shù)，算術就被極大地改進了。隨后不久，牛津的埃德蒙•甘特（Edmund Gunter）利用對數(shù)研制出了計算滑尺。這是一種使用單個對數(shù)刻度的計算工具，和另外的測量工具配合使用時，可以用來做乘除法。1630年，奧特雷德（William Oughtred）又制造出圓算尺（長相類似羅盤）。1632年，他用兩把甘特式計算尺，巧妙地組合成了可以視為現(xiàn)代計算尺的設備。
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計算尺的構造![]() 普通計算尺的樣子像個直尺，由上下兩條相對固定的尺身、中間一條可以移動的滑尺和可在尺上滑動的游標三部分組成。游標是一個刻有極細的標線的玻璃片，用來精確判讀。尺身和滑尺的正反面?zhèn)溆性S多組刻度，每組刻度構成一個尺標。尺標的多少與安排方式是多種多樣的，在一般的排列形式中，從上到下刻有A尺標、B尺標、CI尺標、C尺標和D尺標，每個尺標左端的1為始點，右端的1為終點。其中A、B、C、D是十對數(shù)刻度，CI是倒數(shù)刻度，從右到左排列。( o6 r6 S/ F x! k/ h0 ^' b2 c
![]() 對數(shù)刻度和倒數(shù)刻度用于乘除計算。尺標上還有用于其他運算的函數(shù)刻度，包括常用對數(shù) (log10) (用于取一個乘數(shù)刻度上的值的對數(shù)),自然對數(shù)和指數(shù)函數(shù) 刻度，有些計算尺包含一個畢達哥拉斯刻度，這是用來算三角形邊的，還有算圓的刻度和計算雙曲函數(shù)的刻度。當然，不是所有的算尺都完全包含這些刻度，在直算尺上，刻度及其標示都是高度標準化的，不同的算尺差別主要在里面包含哪些刻度以及它們的出現(xiàn)次序。
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計算尺的數(shù)學原理把游標上的標線和其他固定尺上的刻度對齊,觀察尺子上其他記號的相對位置，便能實現(xiàn)數(shù)學運算了。 計算尺上的刻度都是按對數(shù)增長分布的，數(shù)x到左端起始刻線位置的距離與log（x）成正比，由于對數(shù)滿足：
5 H$ V" @. w- d; c- \6 s. @3 ^log( x•y )=log( x )+log( y )log( x/y )=log( x )- log( y )因此，乘或除就可以用尺身和滑尺上的兩段長度相加或相減來求得。
g1 _5 Q! q6 B3 A# G1 H比如說計算1.8×2.1，如下圖，將滑尺起始刻度1與A尺標的刻度1.8對齊，相當于A尺標的刻度右移了log（1.8）的距離，滑尺上的數(shù)字（乘數(shù)）與A尺標上的刻度（乘積）對應，下圖游標刻線停在滑尺的2.1的刻線上，對應A尺標的刻線3.79（最后一位估讀）就是最終計算結果。' x; O! f2 f& x. x c- @1 a" ^) A
![]() 這樣導致的一個很有意思的現(xiàn)象是計算尺可以計算乘除，但它卻不能作正常的加減運算，這個過程需要你在紙上自行完成。
) z& Q( d' J" \9 ?* B! D1 h1 R0 a另一個有趣的問題是關于小數(shù)點的——計算尺上的數(shù)統(tǒng)統(tǒng)沒有小數(shù)點，5.65、56.5和565都定在算尺的同一點上。計算結果的小數(shù)點位置要靠估算確定。舉個例子，在算尺上可以看到91×30的結果是273，但想到結果應該和90×30=2700差不多，所以很容易確定結果應該是2730。
7 L/ z% g) U7 P2 ], M/ S1 L很多計算尺還可以完成更復雜的運算。除了對數(shù)刻度，通常算尺還有其他的輔助刻度，刻著常用的數(shù)學函數(shù)表。比如說最常見的三角函數(shù)（通常有正弦和正切）：尺上有一個S刻度，用于在D尺上找正弦和余弦。對于5.7到90度之間的角度，其正弦值可以通過比較S刻度和C尺或D尺找到。S刻度上還標有另一套從反方向增大的角度，則是用來計算余弦的。% I7 z7 P! P. {& \- _" c: M: Y
其他如乘方、開方、正切、余切、矢量運算等問題，只要有相應的輔助函數(shù)刻度，都可利用滑尺上的一點對準尺身上的另一點，然后移動游標，借助指示線迅速讀出運算結果。算尺的計算結果有三位有效數(shù)字，能滿足一般的工程計算的精度要求。# N) D% f# N. P$ s8 }$ {- V
+ L! f. M& S6 x" C, h計算尺的發(fā)展在計算器出現(xiàn)之前的幾百年里，計算尺隨著科學技術的發(fā)展、生產(chǎn)需要的增加和工藝水平的提高而逐漸進步。18世紀末，瓦特獨具匠心，在尺座上添置了一個滑標，用來存儲計算的中間結果。大約在19世紀后半段，工程開始逐漸成為一種得到認可的職業(yè)活動，算尺也被改進成更現(xiàn)代的形式，并被大規(guī)模生產(chǎn)。一直到七十年代，歷經(jīng)數(shù)百年，計算尺終于成為計算工具發(fā)展歷史上工藝最先進、制造最精美、品種最繁多的計算工具。如同顯微鏡代表微生物學一樣，計算尺一度被認為工程師的象征而被廣泛使用。著名物理學家費米曾經(jīng)為他的學生李政道制作過一個兩米長的計算尺計算太陽中心溫度，這大概是史上最長的計算尺了。
. d+ x) {$ y c) U, \在第二次世界大戰(zhàn)時期，飛行技術迅猛發(fā)展，飛行員經(jīng)常使用專用算尺計算射程，燃料使用和飛行器高度，以至于時至今日，即使有了GPS，計算尺在航空方面仍被當做航位推算儀器，用于幫助飛行員進行航位推算。這差不多也是算尺在當代唯一的應用了。
" i8 t. T( h7 F, M, b2 F9 V如今出于懷舊，算尺甚至被當成古董與藝術品被收藏，保存良好的標本價格貴到嚇死人，而且很難買到。如果有一天，你在歐洲或者美國的哪個跳蚤市場里，遇見一把保存完好的KE牌1950年以前型號的算尺（Keuffel & Esser公司是美國最大的計算尺制造公司，有一百余年的歷史，生產(chǎn)各種型號的計算尺出口到世界各國，制造工藝有口皆碑），還猶豫什么呢？直接買下收藏吧。
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發(fā)表于 2014-4-17 22:04:57
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