亂想之?dāng)?shù)學(xué)公式

上進(jìn)的娃

今天車間鬧罷工，無聊看了會數(shù)學(xué)手冊，看到了這些公式，同時(shí)也簡單證明了一下，有個(gè)疑問就是其中的1和3不用假設(shè)可以證明嗎？請問一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出來公式的呢？第一個(gè)說出這個(gè)公式來的人是怎么弄出來的呢？是不斷地假設(shè)和驗(yàn)證還是數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來的呢？
大俠們一起說說！

crazypeanut

數(shù)項(xiàng)級數(shù)一般是有觀察總結(jié)，利用已知求和公式變形運(yùn)算，數(shù)學(xué)歸納法，遞推等；函數(shù)項(xiàng)級數(shù)有逐項(xiàng)積分求和法，比較好用
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16，17世紀(jì)這玩意還真心是靠經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的，也有小部分是推導(dǎo)的，比如1+2+...+n+...，高斯的做法就是逆序排列，求和
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另外，這玩意請找高等數(shù)學(xué)中的級數(shù)章節(jié)

譬如朝露

看起來好像挺高深的，感覺研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2？是怎樣用數(shù)學(xué)證明出來的，那些所謂的理論最后歸根究底是不是本身就是從人們已經(jīng)認(rèn)知了1+1等于2的事實(shí)所建立的世界上產(chǎn)生的。很多東西似乎都是先存在，然后人們再去證明它的正確性，也許你那公式最初的提出者本身就是基于一種經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。

zerowing

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樓主好有興致啊。
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crazypeanut

譬如朝露 發(fā)表于 2014-1-6 23:57
看起來好像挺高深的，感覺研究這些搞到最后我也糊涂了。比如1+1為什么等2？是怎樣用數(shù)學(xué)證明出來的，那些所 ...

9 p/ u) L8 g$ e0 ~' B, a# S" o在勒貝格測度下，規(guī)定了1+1=2，所以是一個(gè)定義；至于什么是勒貝格測度，三言兩語很難講清，我只能說，我們現(xiàn)實(shí)生活中的各種度量，比如長度，面積，體積等，都是在勒貝格測度下的，你只要認(rèn)為他是一個(gè)約定俗成就可以；
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1 j( n4 Z% \9 u4 @你要說1+1=3，并無不可，你只需規(guī)定新的度量即可，當(dāng)然，在向別人說1+1=3的時(shí)候，你得在旁邊注明，這是在XXX測度之下
* i9 A6 l, K7 L6 }7 @! }
$ Q: H: I" b' c' [6 \4 y勒貝格測度最重要的一點(diǎn)就是定義在平坦空間上的，如果是彎曲空間，1+1=3未嘗不可，當(dāng)然這就是其他測度了

動靜之機(jī)

早就存過這兩張圖，一直沒機(jī)會發(fā)，呵呵，等到了。

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zyz4190

第二題是初三學(xué)生就能做的，不用高深的理論！

leechonghua

各位好心情！！！！呵呵！！！！！

zh750vp520

都是高中的數(shù)學(xué)吧

東東2012173

我是想知道罷工的原因，及結(jié)果