計算繩子的長度，大家來做題目吧^^

探索號QM

fmdd 發表于 2013-9-22 07:02
謝謝，繩子的自重也需要考慮

% P) ]6 Q6 a7 P& ~5 |繩子與球的共同質心離地心和赤道表面的距離已經可以確定，不必重復，并利用其數值建立以下質心平衡方程：
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 繩子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
將繩子重量等式代入上述質心平衡方程，可得到一個關于L的一元二次方程，可得到：
# t/ j# ^5 P* Q* ~1 DL=71634 km
$ n: j) Y2 f. G2 G- b! P  K
/ t1 l& n5 T2 |  |

逍遙處士

* p# P  P' F, b% u$ G
, g6 V3 P1 @1 Z9 G; a, N6 E
請樓主批評。

哎瘋

探索號QM 發表于 2013-9-22 05:38
) U8 A/ x) ?" s+ ^+ A如果只考慮地球自轉，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
0 Y1 _! Z% E9 N5 ~7 d其中:

只要繩子的長度和衛星的高度一樣不就行了，也許要考慮空氣的摩擦，但是如果繩子夠細的話，也可以不用考慮，還是考慮會不會被其他的星球絆倒吧，綜上所述，別用繩子了！

fmdd

探索號QM 發表于 2013-9-22 10:21
繩子與球的共同質心離地心和赤道表面的距離已經可以確定，不必重復，并利用其數值建立以下質心平衡方程： ...

8 W( x/ A- b1 y/ }謝謝“探索號QM”的解答！
3 |( i0 w7 t; p- q5 m0 {! b
由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比，計算其萬有引力的時候，不能用質點法("形心")來等效，質心法過于理想化，精確點的解法是沿著繩子長度方向積分來計算總萬有引力，兩種計算方法差異比較大。

再次感謝！
/ e2 t& m( l2 {% j7 `
% C# \! x% b' u' D9 Z7 N

fmdd

逍遙處士 發表于 2013-9-22 19:07
3 x& r1 {8 Q  u, ^請樓主批評。

謝謝逍遙兄的解答！

函數圖象中沒能看出縱橫坐標所表示的含義，也沒能看出圖形交點的坐標值

逍遙處士

fmdd 發表于 2013-9-22 20:50
謝謝“探索號QM”的解答！

8 }+ {8 ^4 n& ], S5 G由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比，計算其萬有引力的時候， ...

沒錯。

% u% a! J; V9 a7 U: n3 x當L2遠遠大于b時，可視為limb=0，將b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是說，當兩個質量體相隔距離非常遠時，遠大于物體本身的尺度時，質量體可近似視為質點。

  {0 X$ e+ j3 [( f& L3 ]8 M所以當繩子-鐵球系統到地心的距離遠大于其本身尺度時，用前面朋友的簡化質心的方法，也是可行的，結果也應該是相當精確的。

逍遙處士

0 g. q, P+ m2 G" r; r

fmdd 發表于 2013-9-22 20:53
謝謝逍遙兄的解答！

& ]0 Y; x8 Q) C/ k/ `函數圖象中沒能看出縱橫坐標所表示的含義，也沒能看出圖形交點的坐標值

如圖，當繩子長度為 1000m 時，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 42160360.1m 之間。
/ s: m- x) T) x% t8 P: l  E* R

8 K- L0 c' |- W& K
當繩子長度為 10000m時，鐵球距離地心的理論值在 42164860.2m 與 42164860.3m 之間。


3 H) P! z. w  q
3 y% y' B2 Y. Z: e不知與fmdd兄的計算結果是否符合。

fmdd

* f2 x+ Q$ V  z! k7 T4 L

逍遙處士 發表于 2013-9-22 22:05
如圖，當繩子長度為 1000m 時，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 421603 ...

多謝逍遙兄和前面參與計算討論的探索號QM，辛苦大家了！
$ k  Z0 e& }. l, x
. s8 g; c) u8 v( s( v我的計算如下：


; S  P% H1 t' P8 u0 l* c

supperslz

理論源于實踐！

逍遙處士

) N/ z7 u5 J2 \9 H( U2 Y

fmdd 發表于 2013-9-23 00:06
% ?: o' v% z( C3 ~多謝逍遙兄和前面參與計算討論的探索號QM，辛苦大家了！

我的計算如下：

+ X1 |& W. F" t' _. v$ R地球同步衛星的軌道高度為 35786 km，這個高度是鐵球受到的離心力和地球對它的萬有引力的平衡點。
若繩子長度為 144400 km，且尾端接近地面，那么鐵球高度將遠遠高于同步軌道高度，如果其旋轉速度跟地球同步的話，其受到的離心力將遠遠大于萬有引力，這時如果沒有繩子牽拉，它將向太空飛去。
+ R( N5 _/ B; t" W" V1 z( k所以我覺得在繩子的末端還要計入鐵球對它的拉力，對鐵球也要計算繩子對它的拉力，這樣才能兩相平衡。

! F/ k# N# I, [& [: i; l, c6 ~寫完上段，又琢磨了一會兒，覺得有點兒意思。鐵球質量才1kg，而繩子長度數萬公里，怪不得樓主直接將鐵球給忽略了。。。


9 d: f- M1 D& ~  G* W
; l. `: L2 B5 u6 d2 m# b) Y所得結果跟樓主差不多。但這些大數計算，差一個數，就差好幾萬公里……