計算繩子的長度，大家來做題目吧^^

fmdd

: c0 B6 ~' ~7 {) [3 Y0 d- @大家來做題目吧^^
6 Z& R- O; F4 I' {
假設一顆鐵球，拴了一根繩子。

該鐵球位于地球赤道上方，繩子垂直于地面向下，鐵球相對于地面保持靜止。

* b/ U; b  R/ \2 U8 f該鐵球相當于衛星，有點類似于地面上的一個棒棒糖。

假設繩子密度是均勻的，而且足夠結實不會被拉斷，請問繩子需要有多長？

6 B) j! @0 j1 M& `9 h# U各物理量可以百度，比如重力加速度g、萬有引力常數G、可以百度得到。
5 S- H* N0 Q1 o
$ |+ v6 @  e$ _8 N3 f% C, {計算過程中的未知量，比如鐵球重量等等可以進行假設。
. J5 \/ D# q& Q" ~
補充一個圖：
( ], o* m- |5 r

. A3 ]0 b4 {8 m" I2 B9 I5 E
謝謝"探索號QM"的答題，他的計算模型中，是假設繩子對鐵球無任何影響。
& X& M( f% m1 T) Y- J/ I. U3 y
現在增加點難度，需要考慮繩子的影響。
* Q' A& d8 E+ g" N" W) Z: s0 U
2 ^  s* D' J1 Y1 m由于有繩子的拖累，鐵球需要有更大的離心力，才能帶著繩子相對于地面保持靜止。
  l) B" `0 L* F, p  z4 J5 L. b$ P) U
, p$ S" F- a1 d& U! |不計空氣阻力的影響，也不計繩子和鐵球之間的萬有引力。
' {" P5 z% r' e
7 @+ x7 X& B" y( J- q, [給定一些可能會用到的參數(只是可能)
鐵球質量：1kg
5 j5 [# r/ s& X+ N* }$ |% t, O繩子直徑：10mm
繩子線密度：0.1kg/m
) ]2 ]' {; U9 s' H: g" T繩子的剛度：無窮大

zerowing

...地球同步衛星？

好方案

同步衛星的軌道半徑有定數的，度娘。

探索號QM

如果只考慮地球自轉，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
其中:
6 t$ T& W( U, `  y8 s4 B, pG --- 重力常數，6.67*10^-11(m^3/(kg*s^2));  M --- 地球質量，5.97*10^24kg;  ω --- 自轉角速度，7.27*10^-5 rad/s ; r --- 該球離地心距離
由等式得： r=(G*M*ω ^-2)^(1/3)=4.22*10^7m=4.22*10^4 Km
繩子長度是r減去地球赤道半徑，即：4.22*10^4-6378=35822 Km.

fmdd

探索號QM 發表于 2013-9-22 05:38
* `$ |9 H& Q5 H4 y如果只考慮地球自轉，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
) V' s, o  c9 qG*M*r^-2=r*ω^2
1 H; y5 G7 u- ~& A% a" O5 T其中:

謝謝，繩子的自重也需要考慮
' X- E7 f1 I8 d) D, b/ m. j+ h/ i

! e, ^+ n1 d) p# Y9 |& M" Z" S

付明花

有深度

/_cast_王珂

同步衛星的高度為H = 35,786公里。
鐵球重量無關，是不是繩子重心在H上就可以了？那繩子就是2H

qdtruck

hehe,高科技！

聽雨的小雞

實在是不明白樓主你在說什么。。。。。不明覺厲！

學武書生

復雜