計算繩子的長度，大家來做題目吧^^

探索號QM

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 07:02
+ ~$ O6 N/ Z( R5 k1 N+ z謝謝，繩子的自重也需要考慮

繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定，不必重復，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程：
, Q4 @# g* B/ N) ]1 F$ p1 Y(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
) O5 q1 v2 o7 B, D+ T其中：Ms --- 繩子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
將繩子重量等式代入上述質(zhì)心平衡方程，可得到一個關(guān)于L的一元二次方程，可得到：
& Q) M# V" |, _2 kL=71634 km
. Y* h0 u- a/ `$ g
) x& v& |' _0 F. B; `' d4 l) _! C

逍遙處士

5 [; u0 e3 y/ |) w
! n" F& }2 O+ }- m, u9 E


; o1 E2 k- q' G請樓主批評。

哎瘋

探索號QM 發(fā)表于 2013-9-22 05:38
" G: f1 b7 ?$ ~4 Q如果只考慮地球自轉(zhuǎn)，那等式建立的概念是重力加速度等于離心加速度。
/ G9 f& _5 f0 c2 TG*M*r^-2=r*ω^2
其中:

9 N' ^8 ^) ]0 {/ {: O& F只要繩子的長度和衛(wèi)星的高度一樣不就行了，也許要考慮空氣的摩擦，但是如果繩子夠細的話，也可以不用考慮，還是考慮會不會被其他的星球絆倒吧，綜上所述，別用繩子了！
, |) M8 g! Y; C7 f1 I' C! k, B

fmdd

探索號QM 發(fā)表于 2013-9-22 10:21
- R& Y. j' K$ F繩子與球的共同質(zhì)心離地心和赤道表面的距離已經(jīng)可以確定，不必重復，并利用其數(shù)值建立以下質(zhì)心平衡方程： ...

謝謝“探索號QM”的解答！
) @% U# i1 c: B& t
由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比，計算其萬有引力的時候，不能用質(zhì)點法("形心")來等效，質(zhì)心法過于理想化，精確點的解法是沿著繩子長度方向積分來計算總?cè)f有引力，兩種計算方法差異比較大。

0 {0 I$ p6 [# L: K& C5 O再次感謝！
+ P( U6 i8 {% G+ y: J
; N8 W; S3 ~5 I' z* J. ]# K9 _

fmdd

逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 19:07
. [/ S0 S' ^# q- o  t請樓主批評。

9 A1 \+ V" `  D  p謝謝逍遙兄的解答！

函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標所表示的含義，也沒能看出圖形交點的坐標值

逍遙處士

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:50
謝謝“探索號QM”的解答！

1 T7 s# E1 y( h) q2 e由于繩子和地球之間的萬有引力與距離的平方成反比，計算其萬有引力的時候， ...

, E- [+ L* S% t+ V- v  T沒錯。
  p/ h' C; q1 p0 Q
$ Z, Z5 v8 u7 N/ Y) `當L2遠遠大于b時，可視為limb=0，將b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是說，當兩個質(zhì)量體相隔距離非常遠時，遠大于物體本身的尺度時，質(zhì)量體可近似視為質(zhì)點。
% H* ?7 T' O. n2 ?1 ]
所以當繩子-鐵球系統(tǒng)到地心的距離遠大于其本身尺度時，用前面朋友的簡化質(zhì)心的方法，也是可行的，結(jié)果也應該是相當精確的。

逍遙處士

fmdd 發(fā)表于 2013-9-22 20:53
謝謝逍遙兄的解答！

$ a. s; |+ c1 _函數(shù)圖象中沒能看出縱橫坐標所表示的含義，也沒能看出圖形交點的坐標值

+ e' o0 [* A. X如圖，當繩子長度為 1000m 時，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 42160360.1m 之間。

/ ]' L: r/ C+ a- j
* m2 H8 b, e7 I
  p4 i" K* e) `' O6 f# b* u( [, z當繩子長度為 10000m時，鐵球距離地心的理論值在 42164860.2m 與 42164860.3m 之間。

# _3 g! @: S$ ]) x' Q; r9 a

不知與fmdd兄的計算結(jié)果是否符合。

fmdd

逍遙處士 發(fā)表于 2013-9-22 22:05
如圖，當繩子長度為 1000m 時，若想鐵球-繩子處于平衡，則鐵球到地心的理論距離在 42160360.0m 與 421603 ...

多謝逍遙兄和前面參與計算討論的探索號QM，辛苦大家了！

我的計算如下：
. M( V; Y% p) I" i. m; N2 \
1 ^3 f. Z* L+ ~  V" i$ s
" w: {- F6 w6 l" D

supperslz

理論源于實踐！

逍遙處士

! p+ W9 i% ?3 i1 `3 u

fmdd 發(fā)表于 2013-9-23 00:06
1 B* C# R7 y! R' H; D$ D% @多謝逍遙兄和前面參與計算討論的探索號QM，辛苦大家了！

& T# \0 e- i8 }2 L& k我的計算如下：

+ \' ]2 z( M6 A# N: t! H8 k0 d地球同步衛(wèi)星的軌道高度為 35786 km，這個高度是鐵球受到的離心力和地球?qū)λ娜f有引力的平衡點。
9 ~7 Y  K  E+ N若繩子長度為 144400 km，且尾端接近地面，那么鐵球高度將遠遠高于同步軌道高度，如果其旋轉(zhuǎn)速度跟地球同步的話，其受到的離心力將遠遠大于萬有引力，這時如果沒有繩子牽拉，它將向太空飛去。
所以我覺得在繩子的末端還要計入鐵球?qū)λ睦Γ瑢﹁F球也要計算繩子對它的拉力，這樣才能兩相平衡。

寫完上段，又琢磨了一會兒，覺得有點兒意思。鐵球質(zhì)量才1kg，而繩子長度數(shù)萬公里，怪不得樓主直接將鐵球給忽略了。。。
+ O( g' n5 D# C8 e! ]' k& [  R' N9 Q
6 s2 G2 q! x) a% u

" K% m" X( x8 K1 t& i% g% p& ~所得結(jié)果跟樓主差不多。但這些大數(shù)計算，差一個數(shù)，就差好幾萬公里……