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呵呵，最近說到了基礎(chǔ)。也有人發(fā)了一個簡單的題。于是有了這個念頭。其實，有些基礎(chǔ)的東西可以一方治百病，只是看你能不能想起來用了。4 r- a* ^4 x' R2 }1 e- s
原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
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這類題其實都可以用一個推論來解決。原自圓形的特征。
! `$ g) a6 \+ l) }8 f2 ?1 Q3 z 圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長。- q6 h) N8 p' u5 Y! x# F
證明：如圖
3 {% C4 }$ ~- J3 L
1 ?# i! B1 T; I* F假定一個圓轉(zhuǎn)動一個足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因為足夠小）。, k5 p' M& s0 F* e* q
則有：弧AB長等于線段AB長。 根據(jù)幾何關(guān)系，OA垂直于線段AB，OB垂直于線段AB，OA=OB，于是有OO線段長=AB線段長。, G0 v: i$ z& R; c, F0 _6 S
因此得到推論結(jié)果：圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉(zhuǎn)過的弧長。& q2 K& n1 ]/ U0 d( Y. n
而這一結(jié)果會使得上面提到的一系列題目得到最簡單的解決辦法。因為你可以不用去管它什么形狀，你所需要的只是計算出圓心走過的距離。然后根據(jù)這一推論得出結(jié)果。
# R8 x0 H8 X2 q, I6 a- E
( D K0 ]5 w6 b% d u- d2 q實例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
& d* _: T$ B- b# L" K4 s5 T* b 解答： （別管里面的標注）2 m! w; I3 k/ ^
圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）8 M7 N. I4 ?4 G# I4 Z
則小圓圍繞中心圓轉(zhuǎn)一圈走過的弧長為： m*(Z1+Z2)*pi
3 P8 h! Z- O: ^; x0 f 則小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2- _9 R" N- \$ ^6 U) V8 p B
帶入數(shù)據(jù)得到： n=3
5 [9 q( N6 e: M% x, W% |. T4 x5 C: L* k7 M1 t
實例2： + G6 @; O5 N: C7 K
這樣一個圖形中，小圓轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。) I+ H+ [9 r. s
同樣。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b
g2 t$ h. k: M5 X- Y+ J 小圓對應(yīng)的弧長：6*b. z/ N6 k6 J5 m+ ^. m1 ] M/ k
轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：6*b/(a*pi)
5 h( G# H. \( C# l( ?; P0 D b怎么得到。有c有a，不要告訴我你算不出b來。哈哈。相似三角形啊。
( o& M6 F3 q# }& H# }8 R) P4 j; E# ^+ ^( D' l8 m' x( J' S
同理，你可以很方便的計算出例如像實例2種圓在外面滾的結(jié)果。還有很多結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不好判斷的圖形。
! c- C! F: ~; [+ u" ]6 [8 x 請注意：齒輪轉(zhuǎn)動的本質(zhì)是分度圓的純滾動。因此這個方法對于所有行星輪問題同樣有效。' K# d8 [: @/ Z
- J$ z1 i/ o+ g: ]
說這么多，希望對大家有所啟發(fā)。 | 
發(fā)表于 2013-6-9 13:30:04
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