圓形的特性推論可以幫你解決系列問題。

夕陽書生

受教了樓主

降臺詩春

往往越是簡單的方法越能發人深省，受教了樓主

bigprawn

如果理解了理論力學中瞬心的概念，這個問題就好理解了

幸會幸會

大俠高見啊，佩服

cosxuan

例一證明有問題，給出以下證明：

   首先按照樓主的結論圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。

那么，da=db。現反證，小圓轉過一個非常小的角度dθ（弧度制），那么r1(小圓圓心繞大圓圓心公轉半徑)×dθ=da, r2（小圓跟大圓的接觸點與大圓圓心的距離）×dθ=db，，假設da=db正確，所以r1×dθ=r2×dθ，得出r1=r2，但是r1=r2+r（小圓半徑），故假設不正確。

jy297917

謝謝，受教了。

cosxuan

  P: B/ ^  [0 D  n
& ~$ c& @; o! C" @4 ?圓公轉一角度時，小圓滾過的距離是不是AB段？小圓圓心移動的距離是不是CD段？AB=CD?別抓著所謂的定理不放，那都是有條件作為前提的，

圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。

. f6 t9 b$ p* i4 d& O! D你自己也寫了，是沿某一平面，何為平面？小圓是沿平面滾動的嗎？你自己都紅色的標出這句話了，我估計你現在還沒搞清楚平面跟面的定義吧！定理本生沒錯，錯的是你用錯地方了，忽略了使用條件。
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cosxuan

我感覺你一直沒有理解我表達的問題，或許是我的表達有問題，這些咱都不去討論了，也不討論數學問題，只看圖。
首先初始時刻如下左邊圖所示，經一段時間，小圓繞大圓公轉了θ角，小圓自轉了α角，如下右圖（就像你說的，θ不等于α，一開始是我疏忽了，我在此澄清，θ不等于α，自轉角不等于公轉角），這沒有問題吧？
那么小圓的自轉弧長就是DB段，圓心走過的弧長是O1O2段，按你的意思就是DB段等于O1O2段，自轉的弧長等于圓心走過的路徑對吧？
因為小圓在大圓上做的是純滾動，所以弧AB=弧DB，這有沒有問題？如果有請你證明出這兩段弧長不等。如果沒有問題，
那么弧AB=弧DB，又弧O1O2=弧DB，所以弧O1O2=弧AB，但是很明顯弧O1O2不等于弧AB，所以在例一這種情況下，自轉弧長并不等于圓心走過的路徑。
" O* V1 _1 f  k# V. ?; ~這樣推理有沒有問題？如果你有問題可以指出來哪錯了，并給出證明。

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