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呵呵，最近說到了基礎。也有人發了一個簡單的題。于是有了這個念頭。其實，有些基礎的東西可以一方治百病，只是看你能不能想起來用了。/ g! A3 T! G$ u& e& U' a" R% m$ {! ?) x
原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 / `( ?* U) G4 |- w- r
; Q7 J: g" c" L# M) F這類題其實都可以用一個推論來解決。原自圓形的特征。6 k; y/ E$ r0 k$ Y) t3 h7 ~7 n
圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。
i% F% m7 e: I- e" |8 C- v 證明：如圖. j: _6 C0 _0 N4 m- }
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假定一個圓轉動一個足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因為足夠小）。5 ?2 ]. S3 j0 m: M- D
則有：弧AB長等于線段AB長。 根據幾何關系，OA垂直于線段AB，OB垂直于線段AB，OA=OB，于是有OO線段長=AB線段長。! {% P, l" q: H. s+ p* e
因此得到推論結果：圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。% S- Y; a. f' U
而這一結果會使得上面提到的一系列題目得到最簡單的解決辦法。因為你可以不用去管它什么形狀，你所需要的只是計算出圓心走過的距離。然后根據這一推論得出結果。
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. X* F% y, L- x k實例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 + m+ P7 N* t2 r+ K' s+ I5 {
解答： （別管里面的標注）( J3 x5 P& ]0 Z' h H5 `
圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
$ H% R+ D3 ?$ c( T 則小圓圍繞中心圓轉一圈走過的弧長為： m*(Z1+Z2)*pi
2 P. s3 j* j6 A0 t8 ?) s 則小圓轉過的圈數為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2! t* q/ g- ~; M6 ]8 K6 I% F/ \8 z
帶入數據得到： n=3, A# _3 W0 ^8 U9 I! Q
/ R5 B8 |6 J) }0 e; o1 q, f實例2：
+ d3 _, C/ E2 R& o! E- G" R3 A 這樣一個圖形中，小圓轉過的圈數。
* a$ [) E/ X! C9 w! b7 G1 g: r 同樣。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b8 \5 n6 y" I3 u) Q7 B
小圓對應的弧長：6*b
6 k( {9 D: d8 f$ ~ 轉過的圈數：6*b/(a*pi)
0 W% P5 t/ X/ } b6 Q, a b怎么得到。有c有a，不要告訴我你算不出b來。哈哈。相似三角形啊。
S- R) t% W" C& Q9 a) v$ b0 N1 [& u; B9 F% z" C! ^# P" h
同理，你可以很方便的計算出例如像實例2種圓在外面滾的結果。還有很多結構復雜，不好判斷的圖形。* \/ R% e7 J9 U+ p) U% f
請注意：齒輪轉動的本質是分度圓的純滾動。因此這個方法對于所有行星輪問題同樣有效。/ b6 A8 P! n" Q* m" [7 ?
) q3 s" \$ @# F說這么多，希望對大家有所啟發。 | 
發表于 2013-6-9 13:30:04
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