有限元節點方程怎么理解？

andyany

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雖然對有限元深信不疑，但一些入門問題還真就不見得能答上來。拿一個簡單問題來探究有限元原理，是一個很好的辦法。下面從一個實例談起。

桿的長度為L，截面積為A，彈性模量為E，單位長度的重量為q。求桿的位移分布.

材料力學是這樣解的:

andyany

有限元法這樣求解：

1）離散化

如圖所示，將直桿劃分成n個有限段，有限段之間通過一個鉸接點連接。

稱兩段之間的連接點為結點，稱每個有限段為單元。

第i個單元的長度為Li，包含第i，i+1個結點。

2）用單元結點位移表示單元內部位移

第i個單元中的位移用所包含的結點位移來表示。

andyany

繼續——
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andyany

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andyany

看到紅橢圓方程我就迷惑了。這是為什么呀？

chntod

紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內力-下截面的內力=單元的重力，重力的公式在圖6中標示出來了

8 q# `, |; v$ I4 ^, N后面的公式還有什么呢，希望能學習下，原來還沒看過這些東西，就指望大俠的這個例子來入門了，哈哈

andyany

chntod 發表于 2012-11-22 16:45
紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內力-下截面的內力=單元的重力，重力的公式在圖6中標示出來了
+ o$ I& R9 X1 U1 G6 w; ^9 J6 \
& p5 r* X3 e9 B, o, f& |后面的公式 ...

看來大俠很有研究啊。到位啊！十分感謝！
全文在這里。里面有錯誤，供參考。

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實際是理解一個‘虛擬’的問題，一個物體分成多塊，塊之間用一個想象的‘節點’加以聯系，塊群之所以可以連續，是由于節點沒有斷開，既然沒有斷開，就是平衡的，平衡是力的平衡，把各個力加到節點，就建立一個平衡方程，就是這個東西，而每個節點，其平衡方程式是不同的，用這個方式，就分析了那個小塊的受力，

懮殤の旋律

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