有限元節(jié)點(diǎn)方程怎么理解？

andyany

4 \/ W  c9 m! B1 Z* T2 i& y$ I

雖然對有限元深信不疑，但一些入門問題還真就不見得能答上來。拿一個簡單問題來探究有限元原理，是一個很好的辦法。下面從一個實(shí)例談起。

桿的長度為L，截面積為A，彈性模量為E，單位長度的重量為q。求桿的位移分布.

材料力學(xué)是這樣解的:

andyany

. {) Y6 \- m1 P  y3 ^7 @' Z

有限元法這樣求解：

1）離散化

如圖所示，將直桿劃分成n個有限段，有限段之間通過一個鉸接點(diǎn)連接。

稱兩段之間的連接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，稱每個有限段為單元。

第i個單元的長度為Li，包含第i，i+1個結(jié)點(diǎn)。

2）用單元結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移

第i個單元中的位移用所包含的結(jié)點(diǎn)位移來表示。

andyany

繼續(xù)——
3 A3 H' w2 q: b

andyany

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andyany

看到紅橢圓方程我就迷惑了。這是為什么呀？
9 l. k0 Y0 F; R/ o& t1 R7 S5 k

chntod

紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力，重力的公式在圖6中標(biāo)示出來了
* L) O* \7 M  o! r6 |4 w1 m( W
" p/ s5 W9 e2 j2 h! W* w后面的公式還有什么呢，希望能學(xué)習(xí)下，原來還沒看過這些東西，就指望大俠的這個例子來入門了，哈哈

andyany

( ?' n& L7 S: _' D/ g' |

chntod 發(fā)表于 2012-11-22 16:45
3 S/ Y( z" H5 E7 m5 t( ]6 d/ U紅圈里就是平衡方程吧，上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力，重力的公式在圖6中標(biāo)示出來了

后面的公式 ...

看來大俠很有研究啊。到位啊！十分感謝！
' Y$ _1 {  q  C全文在這里。里面有錯誤，供參考。

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實(shí)際是理解一個‘虛擬’的問題，一個物體分成多塊，塊之間用一個想象的‘節(jié)點(diǎn)’加以聯(lián)系，塊群之所以可以連續(xù)，是由于節(jié)點(diǎn)沒有斷開，既然沒有斷開，就是平衡的，平衡是力的平衡，把各個力加到節(jié)點(diǎn)，就建立一個平衡方程，就是這個東西，而每個節(jié)點(diǎn)，其平衡方程式是不同的，用這個方式，就分析了那個小塊的受力，

懮殤の旋律

插樓學(xué)習(xí)