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有限元節點方程怎么理解?

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1#
發表于 2012-11-22 16:06:21 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:24 編輯 ) m  ~+ V4 `8 W0 Y0 b5 a

2 j* h% C: z( P( j' f+ z. k: O5 T
雖然對有限元深信不疑,但一些入門問題還真就不見得能答上來。拿一個簡單問題來探究有限元原理,是一個很好的辦法。下面從一個實例談起。
桿的長度為L,截面積為A,彈性模量為E,單位長度的重量為q。求桿的位移分布.
材料力學是這樣解的:

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2#
 樓主| 發表于 2012-11-22 16:08:37 | 只看該作者
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:10 編輯 , f, a$ P5 _0 N! [. Q
! [/ Y5 b6 f, P7 b$ y2 h1 U/ A
有限元法這樣求解:
1)離散化
如圖所示,將直桿劃分成n個有限段,有限段之間通過一個鉸接點連接。
稱兩段之間的連接點為結點,稱每個有限段為單元。
i個單元的長度為Li,包含第ii+1個結點。
2)用單元結點位移表示單元內部位移
i個單元中的位移用所包含的結點位移來表示。

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3#
 樓主| 發表于 2012-11-22 16:13:00 | 只看該作者
繼續——" @! q% r8 [6 j/ _. k9 f- @; Y

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4#
 樓主| 發表于 2012-11-22 16:15:03 | 只看該作者
---

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5#
 樓主| 發表于 2012-11-22 16:17:16 | 只看該作者
看到紅橢圓方程我就迷惑了。這是為什么呀?
9 t7 n) `  ^% `# t3 x0 ]

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點評

這個在材料力學里就有講,積分。  發表于 2012-11-22 17:43
6#
發表于 2012-11-22 16:45:04 | 只看該作者
紅圈里就是平衡方程吧,上截面的內力-下截面的內力=單元的重力,重力的公式在圖6中標示出來了; D  @1 P! T) o- X0 I1 Y. n$ H

1 L) p1 m) u$ [后面的公式還有什么呢,希望能學習下,原來還沒看過這些東西,就指望大俠的這個例子來入門了,哈哈

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andyany + 1 點睛!

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7#
 樓主| 發表于 2012-11-22 16:52:05 | 只看該作者
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:57 編輯
& t/ V* E$ L8 d: H$ h, [& K. m
chntod 發表于 2012-11-22 16:45 6 M, u$ _% h5 S+ p% Z/ G
紅圈里就是平衡方程吧,上截面的內力-下截面的內力=單元的重力,重力的公式在圖6中標示出來了4 ^" S* H+ ^- v. o7 z: g

+ G' r# L# a' z  k5 e后面的公式 ...

3 e5 a9 p' U7 ~; r" X3 u看來大俠很有研究啊。到位啊!十分感謝!4 A! x2 j' T0 N6 P* i/ A: h* [1 ^: \) ]
全文在這里。里面有錯誤,供參考。# Y- `6 H, Y2 ?- O/ D& Z" x

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點評

現在才大概懂了有限元是怎么用的,謝謝大俠分享  發表于 2012-11-22 17:04

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chntod + 1

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8#
發表于 2012-11-22 17:27:11 | 只看該作者
實際是理解一個‘虛擬’的問題,一個物體分成多塊,塊之間用一個想象的‘節點’加以聯系,塊群之所以可以連續,是由于節點沒有斷開,既然沒有斷開,就是平衡的,平衡是力的平衡,把各個力加到節點,就建立一個平衡方程,就是這個東西,而每個節點,其平衡方程式是不同的,用這個方式,就分析了那個小塊的受力,

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軟件實現的是一個數值求解的過程  發表于 2012-11-22 17:50
實際上就是微積分的思想,變分法原理。  發表于 2012-11-22 17:36

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參與人數 2威望 +2 收起 理由
不魯吐利普 + 1 說得很清晰,
chntod + 1 透徹

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9#
發表于 2012-11-22 17:41:46 | 只看該作者
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10#
發表于 2012-11-22 21:27:23 | 只看該作者
插樓學習
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