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有限元節(jié)點(diǎn)方程怎么理解?

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1#
發(fā)表于 2012-11-22 16:06:21 | 只看該作者 |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:24 編輯 / Z  K, W$ o+ X

4 \/ W  c9 m! B1 Z* T2 i& y$ I
雖然對有限元深信不疑,但一些入門問題還真就不見得能答上來。拿一個簡單問題來探究有限元原理,是一個很好的辦法。下面從一個實(shí)例談起。
桿的長度為L,截面積為A,彈性模量為E,單位長度的重量為q。求桿的位移分布.
材料力學(xué)是這樣解的:

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2#
 樓主| 發(fā)表于 2012-11-22 16:08:37 | 只看該作者
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:10 編輯 5 t- x) B: ?% C" R& y/ R

. {) Y6 \- m1 P  y3 ^7 @' Z
有限元法這樣求解:
1)離散化
如圖所示,將直桿劃分成n個有限段,有限段之間通過一個鉸接點(diǎn)連接。
稱兩段之間的連接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn),稱每個有限段為單元。
i個單元的長度為Li,包含第ii+1個結(jié)點(diǎn)。
2)用單元結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移
i個單元中的位移用所包含的結(jié)點(diǎn)位移來表示。

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3#
 樓主| 發(fā)表于 2012-11-22 16:13:00 | 只看該作者
繼續(xù)——
3 A3 H' w2 q: b

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4#
 樓主| 發(fā)表于 2012-11-22 16:15:03 | 只看該作者
---

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5#
 樓主| 發(fā)表于 2012-11-22 16:17:16 | 只看該作者
看到紅橢圓方程我就迷惑了。這是為什么呀?
9 l. k0 Y0 F; R/ o& t1 R7 S5 k

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點(diǎn)評

這個在材料力學(xué)里就有講,積分。  發(fā)表于 2012-11-22 17:43
6#
發(fā)表于 2012-11-22 16:45:04 | 只看該作者
紅圈里就是平衡方程吧,上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力,重力的公式在圖6中標(biāo)示出來了
* L) O* \7 M  o! r6 |4 w1 m( W
" p/ s5 W9 e2 j2 h! W* w后面的公式還有什么呢,希望能學(xué)習(xí)下,原來還沒看過這些東西,就指望大俠的這個例子來入門了,哈哈

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參與人數(shù) 1威望 +1 收起 理由
andyany + 1 點(diǎn)睛!

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7#
 樓主| 發(fā)表于 2012-11-22 16:52:05 | 只看該作者
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:57 編輯
( ?' n& L7 S: _' D/ g' |
chntod 發(fā)表于 2012-11-22 16:45
3 S/ Y( z" H5 E7 m5 t( ]6 d/ U紅圈里就是平衡方程吧,上截面的內(nèi)力-下截面的內(nèi)力=單元的重力,重力的公式在圖6中標(biāo)示出來了9 C% h  Q( r  n7 `' ]9 D
" A5 }/ ?, H  U5 U$ }. P6 J
后面的公式 ...
5 R+ W8 f1 E: ^8 d' ?: h# i
看來大俠很有研究啊。到位啊!十分感謝!
' Y$ _1 {  q  C全文在這里。里面有錯誤,供參考。4 U+ s, {* `1 Q" K: k

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點(diǎn)評

現(xiàn)在才大概懂了有限元是怎么用的,謝謝大俠分享  發(fā)表于 2012-11-22 17:04

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chntod + 1

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8#
發(fā)表于 2012-11-22 17:27:11 | 只看該作者
實(shí)際是理解一個‘虛擬’的問題,一個物體分成多塊,塊之間用一個想象的‘節(jié)點(diǎn)’加以聯(lián)系,塊群之所以可以連續(xù),是由于節(jié)點(diǎn)沒有斷開,既然沒有斷開,就是平衡的,平衡是力的平衡,把各個力加到節(jié)點(diǎn),就建立一個平衡方程,就是這個東西,而每個節(jié)點(diǎn),其平衡方程式是不同的,用這個方式,就分析了那個小塊的受力,

點(diǎn)評

軟件實(shí)現(xiàn)的是一個數(shù)值求解的過程  發(fā)表于 2012-11-22 17:50
實(shí)際上就是微積分的思想,變分法原理。  發(fā)表于 2012-11-22 17:36

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參與人數(shù) 2威望 +2 收起 理由
不魯吐利普 + 1 說得很清晰,
chntod + 1 透徹

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9#
發(fā)表于 2012-11-22 17:41:46 | 只看該作者
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10#
發(fā)表于 2012-11-22 21:27:23 | 只看該作者
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