證明0.9999999....=1

中等公差belee

哈哈厲害

crylament

林の屋 發表于 2012-8-24 00:07
. Y) z7 j" g" U% C% c精彩......!!!

精彩個P，它論證的有問題，上面a=0.9999。。。
2 o& }' O% d6 c7 B% j5 U下面a=1，什么東西啊。。。。。。。。。。。。。。。拍馬屁。

6 I9 `6 {$ k/ W1/3=0.3333333333。。。。。。
3*1/3=0.3333333。。。。。*3=0.9999999999。。。。。
1 _0 p) f, A; i! [8 T* ?0 f$ y3*1/3=1/3+1/3+1/3=1
0.999999。。。=1

crazypeanut

這個問題，回過頭來再看，應該這么解決

0 D7 e$ `) |4 [+ O0.9999.......在平時我們常用的微積分中（稱為標準分析，建立在實數集基礎上），是一個柯西序列，他是收斂到1的，所以可以認為0.9999......=1
) m" s1 n0 e+ ]. Y2 \) _# o7 b
但是，還有種非標準分析，他是建立在擴充的實數集上的，所謂擴充實數集，就是把無窮大，無窮小，也作為一個實數，加入到標準的實數集中。這種情況下，0.9999......無法收斂到1，他和1差一個無窮小

7 N* u0 q5 v: M# B: I6 a0 E! C2 C所以，現代數學就是這樣，一個命題成立不成立，你得看他在哪個框架下，很多命題，在一個框架下是成立的，在另一個框架下就不成立了。比如1+1=3，在勒貝格測度下，是錯誤的（平時我們做的加法，乘法，就是在勒貝格測度下），想使1+1=3成立，而且不引起邏輯錯誤和矛盾，你只要自行定義新的測度即可。

suyingyyy

第三部就錯了   10*a  最末尾怎么也是0   和10+a差那么一點點

軒轅相濡

第一步到第二部 你確定可以乘？

軒轅相濡

1/3+2/3=1

胡工hugong

牛啊

世界第一等の

0.11111...=1/9
8 s, w9 b4 R9 h  ~# U8 x' x0.22222...=2/9
0 q* U% k" k/ ]; X+ s5 K& Y1 V0.33333...=3/9
* Y; P! m4 z+ l$ _- ]3 {.
; ^/ L/ ~% C3 V( F! |" X.
.
/ a: O% y3 y% \2 g; @, ]3 _0.99999...=9/9=1

xi315

我覺得第二個等號就已經有問題了，一個無窮的數 x 10是沒法運算的，不是簡單的移個小數點就算乘以10了。