一道數(shù)學(xué)題目

龍沖007

無聊中

qingquan202

動靜之機(jī) 發(fā)表于 2012-6-16 17:55
- a; `& x' _" N/ x. B; ^這里有個任意四邊形。

在重心處用釘子掛起來，可任意角度平衡。

弱弱的問一句，為什么A+B+三角符號=C+D-三角符號   （德爾塔不方便輸入用三角符號代替）
) h5 w- a+ q# m) j分界線兩邊的質(zhì)量不一定相等

qingquan202

這個不一定相等，雖沒有想到純理論的方法，但是可以反證。
( w/ V6 `1 d" f# A( d- \4 ^任意四邊形重心一定存在，樓主題目可以分解為兩個題目的組合，即任意四邊形有一個點(diǎn)和四個頂點(diǎn)的連線把四邊形四等分和這個點(diǎn)和重心重合，可以證明任意四邊形不一定存在一個點(diǎn)與四個頂點(diǎn)連線將四邊形四等分，這樣就證明樓主所說為偽命題。
可以通過這樣的方法來尋找四邊形的上述的那個四分點(diǎn)，從一個頂點(diǎn)出發(fā)，共該頂點(diǎn)的兩個三角形面積相等，即該兩個三角形的公共邊將該四邊形的該頂角以一定比例分開，該比例取決于該頂點(diǎn)兩條邊的長度比例，如此，找出了一條線，接下來在與該頂點(diǎn)相鄰的另一頂點(diǎn)通過同樣的方法找出第二條線，這樣兩條線即有一個交點(diǎn)，如果繼續(xù)在第三個頂點(diǎn)尋找該線，那該線必然應(yīng)該通過該交點(diǎn)，而通過實(shí)際作圖，會發(fā)現(xiàn)這個不一定通過，或者通過作圖，不用找第三條線，因?yàn)榍皟蓷l線已經(jīng)確定了我們要尋找的四分點(diǎn)，接下來只需要驗(yàn)證該四分點(diǎn)分割的四個三角形面積是否相等，而通過cad作圖發(fā)現(xiàn)并不相等，所以證明任意四邊形不一定存在這樣的四分點(diǎn)，最后證明樓主所問答案為否。

wli.wang

相等

絲毫之間

忘得差不多了。。。。

universal

平面圖形幾何重心的性質(zhì)是：任何過重心的直線平分該圖形。某些情形可能把圖形分成不只兩份，但直線兩側(cè)的面積是相等的。利用這一性質(zhì)可推出如四三角形相對則必是平行四邊形，過程不復(fù)雜，用三角形面積就能導(dǎo)出來。

eyginu

alphazhan 發(fā)表于 2012-7-7 17:06
! U. [. G4 W9 f9 _: s重心是怎么定義的？

三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。

alphazhan

eyginu 發(fā)表于 2012-7-14 11:36
三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。

4 W# b2 j5 D5 r2 C6 n自己汗一個   呵呵                  

eric9271

不相等

缺少條件

然也1111

有時間算一下