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一道數學題目

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1#
發表于 2012-6-15 15:37:33 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式
今天平面解析幾何，發現將三角形的重心和三角形的三個頂點相連，將三角形分成三塊面積相等的小三角形。如果任意四邊形的重心與四個頂點相連，將四邊形分成四個三角形，請問，這四個三角形的面積是否相等呢？
: D* Q( I' p# f* U
6 t0 ^& `4 e. m0 i* ^" c& B

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2#
發表于 2012-6-15 15:44:36 | 只看該作者
肯定相等
% W9 d. k) R, e6 T* u
3#
發表于 2012-6-15 16:27:53 | 只看該作者
要平行四邊形才相等
4#
發表于 2012-6-15 23:01:33 | 只看該作者
好像有這么個定理：由兩個A，B合并而成的一個圖形C，A的重心為點a, B的重心為點b, C的重心為點c, A的面積為Sa, B的面積為Sb,則(1)點c 必在線段 ab 上（也適用于A、B分開，即沒有公共點的情況）(2)ac * Sa = bc * Sb，根據這個定理利用反證可以發現這個命題不成立。不知道這樣證對不對。
5#
發表于 2012-6-16 09:47:56 | 只看該作者
我數學不是很好，希望跟高手學習學習
6#
發表于 2012-6-16 17:55:41 | 只看該作者
- J* {9 K6 j+ ~
4 e8 U# _4 g3 D& ?
這里有個任意四邊形。8 J9 a. e: n4 P; p' Z
( g0 v8 `6 d$ q3 O
在重心處用釘子掛起來，可任意角度平衡。/ j2 H7 ^6 A* @/ p6 L9 k# }
& e' W7 B  m7 k/ O/ a
當某條分界線垂直于地面時，必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ為陰影部分面積。* L: w  E; a2 m  m4 s5 d. c
- J1 M% I; g6 C
由于Δ不始終為零0， 因此 A、B、C、D一般不相同。" r, u6 B) T) ]. F

1 p- T: E( x7 P8 n

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點評

游客
  發表于 2012-6-21 18:04
謝謝大俠的證明，  發表于 2012-6-21 18:04
7#
發表于 2012-6-18 02:05:02 | 只看該作者
重心還和密度有關系的，所以命題不成立！
8#
發表于 2012-6-21 17:52:36 | 只看該作者
現在是理想狀態，跟密度有什么關系？& M! [  ~5 ^2 J3 J+ A& h
再說了，是三角形又不是實體，哪里來的密度？; A0 H& m. f. F
我認為是相等的3 K& W( |* p; {
9#
發表于 2012-7-7 17:06:54 來自手機 | 只看該作者
重心是怎么定義的？
10#
發表于 2012-7-8 16:11:19 | 只看該作者
相等
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