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一道數學題目

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1#
發表于 2012-6-15 15:37:33 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式
今天平面解析幾何,發現將三角形的重心和三角形的三個頂點相連,將三角形分成三塊面積相等的小三角形。如果任意四邊形的重心與四個頂點相連,將四邊形分成四個三角形,請問,這四個三角形的面積是否相等呢?1 j3 X" @! U' _0 @
9 O0 N! [* n: M. T

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2#
發表于 2012-6-15 15:44:36 | 只看該作者
肯定相等3 H7 u$ w( @: w+ n3 K2 _6 z
3#
發表于 2012-6-15 16:27:53 | 只看該作者
要平行四邊形才相等
4#
發表于 2012-6-15 23:01:33 | 只看該作者
好像有這么個定理:由兩個A,B合并而成的一個圖形C,A的重心為點a, B的重心為點b, C的重心為點c, A的面積為Sa, B的面積為Sb,則(1)點c 必在線段 ab 上(也適用于A、B分開,即沒有公共點的情況)(2)ac * Sa = bc * Sb,根據這個定理利用反證可以發現這個命題不成立。不知道這樣證對不對。
5#
發表于 2012-6-16 09:47:56 | 只看該作者
我數學不是很好,希望跟高手學習學習
6#
發表于 2012-6-16 17:55:41 | 只看該作者
" v* ~8 \# M8 |

  P8 f' e" a2 ]7 g8 e這里有個任意四邊形。) l' p" R4 H8 d: J5 H

0 i) x2 ]9 H: C: j( k. I/ A! Q8 }4 h' A在重心處用釘子掛起來,可任意角度平衡。
4 b1 ]% x3 ~( y) h+ q* I8 c' k, Z2 Y( b+ ^
當某條分界線垂直于地面時,必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ為陰影部分面積。# S2 i% U' C+ Z& [9 e! H& g- `

3 B7 e7 v' v5 M5 A由于Δ不始終為零0, 因此 A、B、C、D一般不相同。4 H( y1 y: U5 [( e

" r( K* e* X; R- B' F4 D

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點評

游客
  發表于 2012-6-21 18:04
謝謝大俠的證明,  發表于 2012-6-21 18:04
7#
發表于 2012-6-18 02:05:02 | 只看該作者
重心還和密度有關系的,所以命題不成立!
8#
發表于 2012-6-21 17:52:36 | 只看該作者
現在是理想狀態,跟密度有什么關系?& j! [  e% c! F; U) f# E; Z  w
再說了,是三角形又不是實體,哪里來的密度?1 y* Z' B2 V, d$ K/ M" ~. o0 c+ ^0 z
我認為是相等的
. Q( p/ H2 Q( u; r) N* _' N/ F
9#
發表于 2012-7-7 17:06:54 來自手機 | 只看該作者
重心是怎么定義的?
10#
發表于 2012-7-8 16:11:19 | 只看該作者
相等
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