一道數學題目

貓王001

今天平面解析幾何，發現將三角形的重心和三角形的三個頂點相連，將三角形分成三塊面積相等的小三角形。如果任意四邊形的重心與四個頂點相連，將四邊形分成四個三角形，請問，這四個三角形的面積是否相等呢？

0 t% Z% O/ ?0 l

墨斗魚

肯定相等
6 |( T, k* B  J7 H* z

九月DE男孩

要平行四邊形才相等

delen

好像有這么個定理：由兩個A，B合并而成的一個圖形C，A的重心為點a, B的重心為點b, C的重心為點c, A的面積為Sa, B的面積為Sb,則(1)點c 必在線段 ab 上（也適用于A、B分開，即沒有公共點的情況）(2)ac * Sa = bc * Sb，根據這個定理利用反證可以發現這個命題不成立。不知道這樣證對不對。

chengxun

我數學不是很好，希望跟高手學習學習

動靜之機

: H. _8 M/ Y, Q2 k2 Y1 D
這里有個任意四邊形。
8 z, {- s) n. q, F1 ~2 A
在重心處用釘子掛起來，可任意角度平衡。
1 W, v4 N' a" A$ W' I; z
' F7 U8 z! H, J+ O! Q% N' q. q當某條分界線垂直于地面時，必有A+B+Δ=C+D-Δ     Δ為陰影部分面積。
: P6 W) n  O6 _7 _
/ }7 v- x  q. n由于Δ不始終為零0， 因此 A、B、C、D一般不相同。
; r( Y, i( Y7 Q1 r/ i

huang20121212

重心還和密度有關系的，所以命題不成立！

hihuxu

現在是理想狀態，跟密度有什么關系？
再說了，是三角形又不是實體，哪里來的密度？
8 n! ]: m8 ^2 i4 m; z我認為是相等的
, w* ^) z3 C; @% [

alphazhan

重心是怎么定義的？

77459369

相等