圓鋼排料的問題，歡迎對數(shù)學感興趣的朋友探討一下

子子61961

" v- b$ ?/ G) P! M1 W( J
& f0 j: i; t% f. R在百度知道上面看到這樣一個問題，覺得挺有趣。
1 S8 y% [0 y% M  G: S# \4 ~  t9 F和排料有關，大家如果有感興趣的也可以挑戰(zhàn)一下。

- ?. V% E; j( N' y6 B3 k, Z有個工廠要造一種機器120臺，
每臺機器需要三根粗細一樣而長度分別為20厘米、16厘米、29厘米的軸，
造這些軸的原料120根是長為75厘米的圓鋼，請設計落料方案（損耗不計）。

. a- x, H0 K1 X. q7 u
. D' v  X+ I" h* ?: G/ K我算的結果是用113根圓鋼。不知道是不是最省的。
; |- k4 {! a2 N: g& E- M: j8 l$ U3 @

footleft

可以參看 1970版本的《十萬個為什么(數(shù)學卷一)》，我是小學的時候看到的  現(xiàn)在忘得差不多了 ；但是你的這組數(shù)據我記得很清楚最佳答案好像就是113

universal

29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，這樣行不行

子子61961

universal 發(fā)表于 2012-6-4 18:12
29+29+16=74，60根；16+16+20+20=72，30根，20+20+20=60，20根，這樣行不行

; e$ F! @, ^& s4 x太厲害了，我想了好久，但是居然沒想出來比率這么高的組合，不甘心呀。
; p" R* _: z/ T% b
非常感謝您的認真參與與細致的回復。

universal

不是最省，又找到一種，29+29+16=74，48根，29+20+20=69，24根，20+20+16+16=72，36根，合計108根

子子61961

$ W7 G, o; M; y& @
[quote]universal 發(fā)表于 2012-6-5 18:28 http://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=viewthread&tid=241475
其中第二集里面，那個大廠設計師來干活，老板不讓工藝師參與，
+ O& a2 i% n$ F& U7 T0 b) O結果那個大廠設計師干活又慢，還浪費了一堆SUS304，怕丟臉還偷摸給賣了。
' n$ u" f1 s/ ~9 @* X" F后來只好讓工藝師來接手，結果做得很漂亮，用原文的說法是像吸鴉片一樣爽。
; c5 v- N6 n6 F0 U. L: j文中的意思是工藝師排料排工都做的很好。
當時就覺得，排料什么的，不太難吧。
) [6 v% a1 P/ ?" k3 @0 a
之后看到這個問題，覺得有趣就轉過來了。
現(xiàn)在看來，排料也是個技術活，這才只是三種軸，就有這么多的未知性。
如果零件再多一些種類再多一些的話，想找出較優(yōu)的方案，就更不容易了，也更花時間了。
俺做過排車排人，沒做過實際的排料，估計大概是這樣吧。

8 N; A% g  E9 Z- M; O謝謝universal，footleft以及其他計算過但是沒有回帖的朋友的認真參與，thanks。

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宗道

6 y. \9 C6 {' R0 l) C" c: b
關于這個問題，我認為110根已經是最佳答案。原因如下：
鋼材裁切的可能性有如下情況：（20,20,20），（20,20,16,16），（20,20,29），（20,16,16,16），(20,16,19)，(16,16,16,16)，(29,16,16)，(29,16,16)。在這些情況下，每根浪費的長度分別為15,3,6,7,10，11,1,14.
2 H0 N% |1 ~" c( Z; w" q4 p8 t首先，根據120*（20+16+29）/75=104,可知，至少需要104根。
/ c6 u0 u. k! l然后，可知，浪費的最少為104。因為不管裁切那種裁切情況，至少浪費1mm。所以總共需要120*（20+16+29）+104*1=7904mm，四舍五入可知，至少需要106根。
* _" C: s' G  D* K再后，我們須更精確地計算一下浪費量。注意到，其實浪費量肯定大于106*1。我們頂多需要60次（29,29,16）的裁切，因為這樣就已經有120根29mm鋼管了。同理，還頂多再需要30次（20,20,16,16）的裁切，和16次（20,20,20）裁切。這樣的話，總浪費量為60*1+30*3+16*15=390。（注：為什么要選擇這三種裁切方案呢，因為這三種方案能使浪費量最小）。

2 ]' L& u1 z. ]1 _% Y4 K5 k! C最后，算得，總需求量為120*（20+16+29）+390=8190。8190/75=109.2，四舍五入可得，至少需要110根。
6 P2 g. j& i: n$ _* p% Z' U7 t
因為樓上的大俠給出了110根的可行的裁切方案。所以我認為110就是最少的根數(shù)。

男孩子

我算的也是110 看到108的我無語了。強大

平200901

厲害，學習了

張志彬1989

宗道大俠也狠厲害，學習了！！