鏈條受力分析

怕瓦落地2011

給大家出一道力學(xué)題：如下圖所示，圖中鏈條受到大小相同，x軸方向間距相同的五個力，不計鏈條重量，試問A,B兩處的約束力為多大？
2 H( I1 Z$ S9 N7 q, f. D4 z
. t9 @# k3 p' B4 L
' _: B4 K) _: y4 n

20120804

這個還算簡單。
0 H  t) E7 p# W" B3 Q( l" r* b設(shè)B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
EMa=0 → Fb對A點的力矩等于F1~F5對A點力矩之和。
解方程組。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發(fā)表于 2012-5-25 20:23
4 w& z, p! k4 r" Y: r這個還算簡單。
設(shè)B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

您沒發(fā)現(xiàn)有個重要的條件還沒用到嗎？

20120804

你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

怕瓦落地2011

韋編三絕 發(fā)表于 2012-5-26 20:06
你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

你沒有將鏈條中點到弦中點的距離考慮進去，即便能求出來也是錯誤的，你把鏈條剛化沒錯，但是要考慮到鏈條作為柔性體實際上是不受彎矩。
: x# v; Q7 X, ^/ V1 g. e4 k

20120804

的確，那倆方程是等價的，等于是一個方程。
看來得拆開分析，沒想到一弄還挺復(fù)雜，頭痛……
6 M4 y  a- v8 n. F- n, S整整耽誤一局游戲的時間……
0 M. A  e5 u) `. E: H
5 \6 }  _, F7 Z
9 m# y7 T6 {/ U- c5 ^9 K7 N- u

20120804

解完了，再結(jié)合這些年的經(jīng)驗，才發(fā)現(xiàn)這的確是個“力學(xué)題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條近乎水平，中間幾百公斤，兩端的力都有10噸了。在實際中都是盡量減小構(gòu)件的受力。
看來書上的題目脫離實際那不是一般的遠啊。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發(fā)表于 2012-5-27 10:10
4 W5 E' A5 q$ ^% q6 u8 K解完了，再結(jié)合這些年的經(jīng)驗，才發(fā)現(xiàn)這的確是個“力學(xué)題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條 ...

這確實是從工程實際中抽象出來（數(shù)值不同），請看下圖：


* J4 |% J  H. y4 Z  n上圖中的板裝在鏈條，可視為集中載荷，現(xiàn)求鏈條兩端的張力，就與我上面所說的是同一個問題
: P) L; |9 w# `4 ?) {% h' h( c+ {7 G, B
; J* }! ^2 _9 m3 a9 E/ O! w0 D9 `8 r

20120804

1 C, N/ L! F. }: N, ]9 {" J實在想不出來有更簡單的辦法。
樓主可否給出正確答案？

李天水

你要是用懸鏈線方程。將上面的連扳視為均質(zhì)和鏈條的均質(zhì)等同考慮。再試一下！