鏈條受力分析

怕瓦落地2011

給大家出一道力學題：如下圖所示，圖中鏈條受到大小相同，x軸方向間距相同的五個力，不計鏈條重量，試問A,B兩處的約束力為多大？

1 t' s% ?1 |+ T4 }

20120804

這個還算簡單。
/ ~5 R. J3 Q2 D% A設B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
7 L# k/ U! T" P∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
EMa=0 → Fb對A點的力矩等于F1~F5對A點力矩之和。
6 U; I; c9 m4 `$ }解方程組。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-25 20:23
: X, `# q5 C- ^這個還算簡單。
3 I: L0 a/ N2 I; y4 i設B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
6 l$ g; Q6 o7 [5 A, ]! w! v∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

7 W( m" C; A4 {# z. o您沒發現有個重要的條件還沒用到嗎？

20120804

你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-26 20:06
1 ]( V& C$ P# I6 P" C你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

你沒有將鏈條中點到弦中點的距離考慮進去，即便能求出來也是錯誤的，你把鏈條剛化沒錯，但是要考慮到鏈條作為柔性體實際上是不受彎矩。

20120804

的確，那倆方程是等價的，等于是一個方程。
6 S" P# Q+ M, R! Z看來得拆開分析，沒想到一弄還挺復雜，頭痛……
整整耽誤一局游戲的時間……

+ t! a1 {. A: C; W  ~5 w( \* @

20120804

解完了，再結合這些年的經驗，才發現這的確是個“力學題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條近乎水平，中間幾百公斤，兩端的力都有10噸了。在實際中都是盡量減小構件的受力。
看來書上的題目脫離實際那不是一般的遠啊。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-27 10:10
6 \3 D% o$ F- V/ J  j/ i解完了，再結合這些年的經驗，才發現這的確是個“力學題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條 ...

3 K4 N0 ]1 Q8 H0 N# Q這確實是從工程實際中抽象出來（數值不同），請看下圖：
2 j/ V2 G2 x8 `: d9 v  _3 Q

  d- K9 U( x: x4 ]( K- a; D上圖中的板裝在鏈條，可視為集中載荷，現求鏈條兩端的張力，就與我上面所說的是同一個問題
; U0 X3 u. @1 w1 K0 s5 m
# Y# [# i$ [& U* W  V

20120804

9 G! e! x" `8 J2 m
9 p; i" Z( s$ o1 D) O' i3 q9 I- E實在想不出來有更簡單的辦法。
# M" q2 k" ~. A( A  D樓主可否給出正確答案？
; ~% n/ ?$ @4 J+ c! n2 N

李天水

你要是用懸鏈線方程。將上面的連扳視為均質和鏈條的均質等同考慮。再試一下！