求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過(guò)的路程

林圓

求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)沿著曲線從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過(guò)的路程.    注意:是路程不是距離
9 E+ |# @1 l. N2 \% S' F6 F% x3 A5 Pa1,a2為任意二點(diǎn),a1<a2.
# q  }  Q9 |/ W9 D* K, ~
8 i! S- y6 a. v4 J7 h: M

未完不續(xù)

代入公式中算不就行了嗎，樓主想問(wèn)什么？

jh20081223

這個(gè)還真不清楚了  問(wèn)問(wèn)一般的數(shù)學(xué)老師都知道

林圓

8 k! i$ q5 a: }+ l) b! |3 i) R
. m6 x2 i. X- m) Z: |2 a. r* i注意:沿著曲線在y方向走過(guò)的路程,不是兩點(diǎn)間在y方向的垂直距離.

無(wú)能

你問(wèn)的是a1到a2的曲線長(zhǎng)度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個(gè)是求曲線長(zhǎng)度的經(jīng)典積分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

L：曲線長(zhǎng)度
∫：積分符號(hào)
sqrt： 平方根
y'：y的一階導(dǎo)數(shù)，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計(jì)算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s，此時(shí)路程與位移相等，直接用公式即可；
2.再計(jì)算點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)y方向的路程，為4s；
2 y) u1 ~7 ~7 T3.計(jì)算從a1到a2共有幾個(gè)周期（設(shè)為n個(gè)），則在y方向的總路程即為 n*4s。

林圓

求在Y軸方向走過(guò)的路程與轉(zhuǎn)角a1,a2的關(guān)系的通用公式

未完不續(xù)

1 `. S6 s4 }% F$ Q4 U

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02
1. 先計(jì)算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s，此時(shí)路程與位移相等，直接用公式即可；
2.再計(jì)算點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)y方向 ...

  B1 Y0 ^& Y- x$ T嗯，算路程的話按樓上的方法可以，
8 D% }( o- g& C! L* R, B* H9 R

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動(dòng)靜之機(jī)

由于求的是路程不是距離，因此從速度來(lái)理解較好。
- Q$ N# \+ w2 o, Z9 f1 z! Q+ `& \+ {
3 j7 K% V: k$ _正弦運(yùn)動(dòng)的速度是余弦，走過(guò)的距離如果寫成最簡(jiǎn)
9 R- v# T7 u, }: O" ]式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來(lái)。

作圖：

! t; k9 e( `) K9 U

7 H& B2 m- ^, ^% I- Q則任意一點(diǎn)走過(guò)的Y方向的總長(zhǎng)為：
: a; n- \: M0 ]1 ?) m4 o第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當(dāng)前點(diǎn)Ｙ值本身
% h/ P( y1 v. E% c第一周期內(nèi)，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
$ d9 r" {3 ~! G1 q2 G0 r第一周期內(nèi)，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ

第二周期內(nèi)，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。
- B7 l5 o- O4 G5 u

$ R! d  ~( l! p' b
! F( _- n+ ?! [5 f/ D5 C
2 x% I! f' J7 Z# f+ z& k

未完不續(xù)

不需要是完整周期，任意兩點(diǎn)都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計(jì)算出來(lái)的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉(zhuǎn)換成弧度就是了。