求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過的路程

林圓

求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)沿著曲線從a1點(diǎn)移到a2點(diǎn)在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
( L( a6 \! [' X7 w% e' H( a4 Ua1,a2為任意二點(diǎn),a1<a2.


7 N# G2 t/ B7 r8 v) o' E

未完不續(xù)

代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么？

jh20081223

這個(gè)還真不清楚了  問問一般的數(shù)學(xué)老師都知道

林圓

; g( o4 a' d& M" V! N* @+ d) W
注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點(diǎn)間在y方向的垂直距離.

無能

你問的是a1到a2的曲線長度吧？
7 J8 F: O. V& D5 o; m: }; \' zQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個(gè)是求曲線長度的經(jīng)典積分式。
L = Q(x2)-Q(x1)
6 f5 I; f- K: O6 Y0 ]1 v1 ^
, s5 W, q2 F/ y# S, j& f! ?4 VL：曲線長度
∫：積分符號
* p+ p, {0 O/ k. M1 Wsqrt： 平方根
& T( |+ B4 B7 u, Q& Oy'：y的一階導(dǎo)數(shù)，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計(jì)算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s，此時(shí)路程與位移相等，直接用公式即可；
$ Z1 y3 z, n) b: a5 A2.再計(jì)算點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)y方向的路程，為4s；
3 S; x! X6 c# x" b3.計(jì)算從a1到a2共有幾個(gè)周期（設(shè)為n個(gè)），則在y方向的總路程即為 n*4s。

林圓

求在Y軸方向走過的路程與轉(zhuǎn)角a1,a2的關(guān)系的通用公式

未完不續(xù)

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02
- c# ^$ ]6 Q5 K) H  c" s. v( w2 {1. 先計(jì)算點(diǎn)在1/4周期在y方向的路程s，此時(shí)路程與位移相等，直接用公式即可；
" R/ ~/ B% [3 j& |, v2.再計(jì)算點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)y方向 ...

% H/ m* X9 w) q2 B: w2 Q嗯，算路程的話按樓上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動靜之機(jī)

由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好。
) x; x5 F$ M% u9 X$ T6 _
正弦運(yùn)動的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡
式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來。
( l3 }# n% I- ^
作圖：



則任意一點(diǎn)走過的Y方向的總長為：
第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當(dāng)前點(diǎn)Ｙ值本身
第一周期內(nèi)，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
1 s4 f: J% s' t' p( E) l# K第一周期內(nèi)，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
! Y+ F6 A2 v4 w% Y* v2 C. T第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ
& a$ I6 l& d( Z* {2 b
第二周期內(nèi)，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
) C3 n/ w8 B& H& Y, M: h4 [1 |
/ J/ \& S+ o  L9 A; p$ A3 ]) O# V第3周期比第二周期再加４Ｒ
$ B) p  u& b2 P% u8 Y$ J。。。
/ z0 \1 _! p+ f! P, r1 i& d



8 S2 M% b- ^2 f. M; B* a" D3 M

未完不續(xù)

不需要是完整周期，任意兩點(diǎn)都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計(jì)算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉(zhuǎn)換成弧度就是了。