關(guān)于極限和連續(xù)的兩個數(shù)學(xué)問題

螺旋線

還是不要討論這種問題吧。
數(shù)學(xué)這東西，學(xué)不來，知道結(jié)果和懂是兩回事。
作為工程師，需要的就是知道。

未完不續(xù)

+ C% ^# w& U0 ]' Q1 s2 y
第一個問題：要想蛙跳不出去，前提條件是井要足夠深，大于等于蛙單次跳躍高度的2倍。
第二個問題：以A點(diǎn)為原點(diǎn)

) R+ [( m  u1 P8 n$ @T1=    B1/Va
+ Q4 F( U9 X0 ?: W# f

. t. @( k2 ]- W1 ~& w
T2=    (B2-B1)/Va   =   Vg*T1/Va    =   Vg*B1/Va^2
6 R- w3 T# n; |+ g) r% z0 _

2 q" o6 }, t, b- b. f
T3=    (B3-B2)/Va   =    Vg*T2/Va  =   Vg^2*B1/Va^3
' D& M( t! N, q) V; `0 i6 e9 H$ s
/ u* n% e4 `( {( l. S! p……….

Tn=(Bn-Bn-1)/ Va  =     Vg^(n-1)*B1/Va^n     =     B1 * ( Vg/Va)^n/ Vg
) I) Y+ V" ^3 O4 C
8 G( v8 A' g9 ?) U$ g- I, R       當(dāng)Vg/Va<1時，( Vg/Va)^n→0, Tn→0,說明阿喀琉斯能追上烏龜。
, T# B  s0 N7 i/ k) F& g. p$ b
1 |) }" F, U$ T  Q. z$ I


, y0 Q1 N% t: Y& x

風(fēng)追云

這兩個問題是名副其實(shí)的“長驅(qū)鬼魅”問題。哈哈。

掃街

1除以0等于神馬

andyany

數(shù)學(xué)如果不和物理結(jié)合，就是奇技淫巧。

fmdd

第一個：無限等比數(shù)列求和Sn=a1/(1-q)
' N* @4 v# H# ~, K$ n; I, sa1=1/2  q=1/2 Sn=1
說明青蛙是能跳出井的，只是在它有生之年沒法完成，拋棄理論不說，從事實(shí)上來考慮，青蛙的前腳已經(jīng)出了井口，后腿雖然還在井里，它可以爬出去，不用再花無窮多的時間繼續(xù)跳了
( N4 T; X4 H7 i0 J, E0 R
: p. |* e; I6 b* j第二個：這個是哲學(xué)上的詭辯，運(yùn)動具有瞬時性，也具有連續(xù)性，哲學(xué)老師說，任何運(yùn)動方面的詭辯，都是割裂了運(yùn)動的兩個特征。在這個題目里，運(yùn)動只表現(xiàn)出瞬時性，所有的分析點(diǎn)都是一個片段。這個問題需要有比物理學(xué)和數(shù)學(xué)更高層次的哲學(xué)理論來解釋，那些研究宇宙的本源、人生的意義的極端聰明的家伙，才能給你揭示出這個問題背后的本質(zhì)。

鬼魅道長

4 l4 P0 G9 X( t" y, u# y; [; `" e這兩個問題，必須計(jì)算“重心”，即沒有實(shí)體的點(diǎn)，不然，就會出現(xiàn)樓上說的，前腿出井，后腿留在井里的事情。

! h  j# s' q1 a' O" Z* o3 E- F可以先分別提出假設(shè)以建立數(shù)學(xué)模型：
1 X" d" @9 @+ o1 n5 O: |
& J0 {! E$ P" |, R( |7 v0 m1.青蛙第一次能跳到井的一半，而且1/2^n次跳的時候，所耗費(fèi)時間也是1/2^n秒，那么當(dāng)它跳到第n次的時候，與井口的距離差為1/2^n。
9 l6 Z' b: B$ t2.阿基琉斯時速為1m/s，烏龜為0.5m/s，兩者相隔1m，所以第一次經(jīng)過1s，距離差為1/2，第二次經(jīng)過1/2s，距離差為1/4，不斷往復(fù)，則第n次，距離差為1/2^n。
+ t: c" P) Q4 k% w
% O2 K" `! Z' q: ]- |' `那么可以得出，兩個的距離數(shù)列是基本一樣的：即1、1/2、1/4、……、1/2^n。

* y$ [1 `( g) G1 y6 r; B! G但是得到的結(jié)論卻是兩個答案。

kongping

" I4 Y: W8 Z3 ]6 f6 W5 r  a$ v
, G6 L6 s6 H  x+ z第一個問題：先決條件是要看井口的高度和青蛙第一次跳躍的高度，青蛙有可能跳出或有可能跳不出。不能一概而論。
, N: a) i0 y2 }  h' V9 Q: |% F* n9 P第二個問題：先決條件是誰的速度快，如果阿基琉斯的速度大于烏龜?shù)乃俣龋前⒒鹚挂欢〞飞蠟觚敚皇菚r間問題。如果速度小于或等于的話就不用說了。

luyupei

第一個問題是距離的極限，所以跳不上去。第二個問題是時刻的極限，過了那個時刻就超過了。

鬼魅道長

長驅(qū)鬼魅 發(fā)表于 2011-4-21 09:52
這兩個問題，必須計(jì)算“重心”，即沒有實(shí)體的點(diǎn)，不然，就會出現(xiàn)樓上說的，前腿出井，后腿留在井里的事情。 ...

剛才打了一大段字，想不到網(wǎng)絡(luò)出問題，一下變成未登錄狀態(tài)，辛苦白費(fèi)了……555
  }* e- N) b# z" Q
" t% E* ?! ]1 I7 t3 B0 W; I其實(shí)距離數(shù)列已經(jīng)說明白了，是完全一樣的，之所以答案不同，是因?yàn)榭s短距離而花費(fèi)的時間的關(guān)系。
9 Q+ X# i+ t0 e: d
) I" _, D: H, K) M5 I) K* o1 z+ ^1.青蛙第一次跳，花費(fèi)時間1/2s，由于中途會停歇1s，所以第二次花費(fèi)1+1/4s，第n次則為1+1/2^n s，那么花費(fèi)的時間數(shù)列為：
5 \" O/ G2 H* C( v+ q. I( N& c
$ {. `+ g9 p9 c6 g% b3 C% B1/2、1+1/4、……、1+1/2^n，n無窮大，則消耗時間的總數(shù)也是無窮大，青蛙永遠(yuǎn)也跳不出去。

2.第一次縮短距離，花費(fèi)時間1/2s，第二次花費(fèi)時間1/4s，第n次花費(fèi)時間1/2^n s，那么花費(fèi)的時間數(shù)列為：
: t4 r) G& v1 G; r
1/2、1/4、……、1/2^n，n無窮大，則消耗時間的總數(shù)是1s，根據(jù)前述假設(shè)，在速度為1s/m，相差距離為1m的情況下，在1s的花費(fèi)時間終結(jié)之時，阿基琉斯與烏龜就站在同一位置了，而下一個t時間，無論有多么小，由于速度上的優(yōu)勢，他必然會超過烏龜。
/ `* E2 ~1 P- \9 u' u4 W5 d- M
; w! ?8 T$ V' a7 c4 W對比一下，就發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)列的差距就在“每次停歇1s”這個地方，換句話說，如果阿基琉斯每次都要休息，那么他也永遠(yuǎn)追不上烏龜。

  e: T$ U& n8 P! d" W, ?6 d: }
! Y- }6 F& G4 X/ P! y9 b. [, ~之所以想起來把這個問題發(fā)上來，就是想說一下昨天討論的結(jié)果，那就是，追趕別人是不能停的，如果天朝每次追趕米國都要停歇，那么，即使發(fā)展速度比人家快一倍，也將永遠(yuǎn)追不上。